Question

つーさん

練習19の2の解き方を知りたいです

(2) 関数 y=-x²-2x+c (0≦x≦2) の最小値が-3である。
考え方 (1) 下に凸の放物線では, 軸から遠いほどyの値は大きい。
(2) 上に凸の放物線では,軸から遠いほどの値は小さい。
解答 (1) y=x2-4x+c を変形すると
y=(x-2)2+c-4
関数 y=x2-4x+c のグラフは下に凸
の放物線で,軸は直線x=2である。
軸 x=2
c+5
10
定義域は 1≦x≦5 であるから,yは
x=5 で最大値をとる。
15
x=5のときy=52-4・5+ c = c+5
c+5=8 より
c=3
(2) y=-x2-2x+c を変形すると
y=(x+1)2+c+1
関数 y=-x²-2x+c のグラフは土に
凸の放物線で, 軸は直線x=-1 である。
定義域は 0≦x≦2 であるから,yは
x=2で最小値をとる。
20
x=2のとき
y=-22-2・2+c=c-8
c-8=-3より
c=5
練習
次の条件を満たすように, 定数cの値を定めよ。
19
x=1
x=5
軸x=-1
第3章
2次関数
c-8
x=0 x=2
(1) 関数 y=x²-2x+c (−2≦x≦0) の最大値が5である。
(2) 関数 y=-x2+6x+c (1≦x≦4) の最小値が-7 である。

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

一瀉千里

まず、平方完成をします。
次に、グラフを簡単に書いてみます。(頂点のx座標が3で、上に凸のグラフ)
指定された範囲の中で、1番3(頂点のx座標)から遠いのがどこになるかを考えると、今回は1になります。
最大値をとるx＝3から1番離れているx＝1の時が最小値をとります。

こんな感じで解けば大丈夫だと思います。
何か疑問があれば、答えます。

つーさん

なるほどありがとうございます！