Question

ぽ

赤線ひいたところなんでですか？解説の図のように、BC1も4の時もあるんじゃないんですか？三角形がただ一通りに決まるってどういうことですか🙇‍♂️

64 第3章 図形と計量
*11 三角形は,与えられた辺の長さや角の大きさの条件によって, ただ一通りに決まる
場合や二通りに決まる場合がある。以下,△ABC において AB=4 とする。
(1)AC=6,cos ∠BAC=
一通りに決まる。
=1 とする。このとき, BC ア であり, △ABCはただ
(2) sin ∠BAC=
とする。このとき、BCの長さのとり得る値の範囲は,点Bと直
3
イ
線 AC との距離を考えることにより, BC≧ ウ
である。
BC=
またはBC=エ のとき, △ABC はただ一通りに決まる。
ウ
また,∠ABC=90° のとき, BC=√オ である。
したがって,△ABCの形状について,次のことが成り立つ。
イ
ウ
<BC<√オ
のとき,△ABC は カ
°
BC=√オ のとき, △ABC は
•
BC > √
オ
かつ BC≠ I のとき,△ABCはク。
カ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
ale
⑩ ただ一通りに決まり, それは鋭角三角形である
合
① ただ一通りに決まり,それは直角三角形である
通りに決まり,それは鈍角三角形である
②
③二通りに決まり,それらはともに鋭角三角形である
④二通りに決まり,それらは鋭角三角形と直角三角形である
⑤二通りに決まり,それらは鋭角三角形と鈍角三角形である
⑥ 二通りに決まり,それらはともに直角三角形である
⑦二通りに決まり,それらは直角三角形と鈍角三角形である
⑧ 二通りに決まり,それらはともに鈍角三角形である
-BAD
Aale
[22 共通

(2)2点A, Cを通る直線をl と
すると,点Cは, 点Aを除く
直線 l上を動く。BCの長さのとりうる値の範囲につい
て, BC の長さが最小となるのは,点Bから直線lに引
いた垂線と直線lとの交点をHとすると,点Cが点H
と一致するときである。
sin/BAC=
であるから
BC=ABsin < BAC
=4•
1
4
3
3
イ 4
よって
BC≧
3
4.
4
BC> のとき,辺BCと直線
lとの交点を左側から順にC1,
C2 とすると, △ABC と
△ABC2 の二通り存在する。
(
ただし,点Aと点Cが重なる
B THIA
l
A
CHC2
ときは三角形にはならないから,
BC=AB=4のとき,点 A, B, 点 C を結んででき
る図形は三角形にはならない。
BC2=AB=4のとき,△ABC2は,AB=BC2 の二等辺
三角形である。
ゆえに, BC2=AB=4のとき、できる三角形は△ABC2
のみである。
4
よって, BC=
または BC = 4 のとき, △ABC はた
3
一通りに決まる。
∠ABC=90° のとき,
BC=4tan ∠BAC である。
cos" ∠BAC=1-sin∠BAC
1 \2
8
=1
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

ぽ

なるほどそういうことでしたか、ありがとうございます！