写真の赤マーカから黄マーカの式への変形の仕方が分かりません。教えてください。

■問 35 次の和Snを求めよ。 教科書 S=1・2+2・22+3+......+n2" p.29 ガイド 各項が(等差数列)×(等比数列)の形をした数列の和となっている。 このような数列の和を求めるには,公比r(ここでは, r = 2) を利用 して, Sn-rSn を計算するとよい。 |解答 Sn=1・2+2・22+3・2°+4・2+….....+ n 2n ・① ①の両辺に2を掛けると. 2Sn= 1･2°+2・2°+3•2*+…..‥+(n-1)・2"+n・2n+1 (2 ① ② より, -S„=(2+22+2+ ...... +2") -n 2n+1 2 +2 + 23 + …..... +2" は,初項2,公比2, 項数nの等比数列の和で あるから, 2(2-1) ・n・2n+1 2-1 =2n+1-2-n・2n+1 -(n-1)・2n+1−2 - Sn= よって, Sn=(n-1)・2n+1+2

黄色のマーカーのところです。 なぜ＋１するのですか？？

220 (1) もとの等差数列の第n項は 2+(n-1).3=3n-1 ① n≧2のとき、 第1群から第(n-1) 群までに入る 数の個数は 1+2+3+..+(n-1)=1/12/n(n-1)(個) よって, 第1群(n≧2) の最初の数は,もとの等 差数列の第 1/12 m(n-1)+1 項であるから、①よ り 3/12m(n-1)+1)-1=1/12/12-12/2n+2 これはn=1のときにも成り立つ。 3 3 ゆえに、第群の最初の数は 12/2/12-12/27 +2 (②2) 求める和は,初項2/12/12-232 n+2, 公差 3, 項数nの等差数列の和であるから

小さい質問ですみませんがここの計算が分かりません。教えて欲しいです。カッコの中が分からないです

第群の最初の自然数は, n≧2のとき 2n-1-1 (1+2+ ...... +2"-2)+1= +1 2-1 =2"-1 これはn=1のときも成り立つ。 したがって,第n群の最初の自然数は 2-1 (2) 500 第 n群の第項であるとすると 2n-1≤500 <2" ① 2°=256,2°=512であるから、 ① を満たす自 数nは n=9 29-1+ (m-1)･1=500 から m=245 よって 第9群の第245項 (3) 第2群にある自然数の列は初項が 2 -1, 未 が 2"-1, 項数が2"-1 の等差数列である。 よって, その和は 2n-1(2n-1+2”−1)=2n-2(3.2n-1 2 222 この数列を、次のように第n群がn個の を含むように分ける。 11, 41, 4, 91, 4, 9, 16 | 1, 4, 9, 16, 25 1, すなわち 1² 12, 2² 12, 22, 32 12, 22, 32, 4² | 12, 22, 32, 42², 52 12, 第1群から第n群までの項の総数は

問4と問5が分からないので、答えお願いしますm(_ _)m

問 4. 数列について以下の問いに答えなさい。 ← ① 等比数列1,2,4,8, … の一般項aと、第10項の10 を求めなさい。← ② 等差数列1,6,11, 16, …. の一般項anと、第10項のα10 を求めなさい。 ← 答え ① 2 問5. A市には現在ラーメン屋がなく、太郎君がラーメン屋を開業すると、市場を独占できる。 そして調査により、A市のラーメンに対する需要はXd=1000-pであり、ラーメン1杯 当たりの費用は人件費など含め400円とする。 ただし∈ [0,10000] とする。 [← ① 利潤を価格の関数で表現しなさい。 ② 太郎君にとって、 最適な価格と利潤を求めなさい。 ← 答え [ 以上 ← 1 -

数学得意な方！！お願いしますm(_ _)m

問4. 数列について以下の問いに答えなさい。 ① 等比数列1,2,4,8,･･･の一般項aと、第10項のを求めなさい。 ② 等差数列1,6, 11, 16, ･･･の一般項aと、第10項のα10 を求めなさい。 答え (1) 問5. A市には現在ラーメン屋がなく、太郎君がラーメン屋を開業すると、市場を独占できる。 そして調査により、 A 市のラーメンに対する需要はXd=1000-p であり、 ラーメン1杯 当たりの費用は人件費など含め400 円とする。ただし∈[0,1000] とする。 ① 利潤を価格の関数で表現しなさい｡ ② 太郎君にとって、 最適な価格と利潤を求めなさい。 答え 1 以上

高校数学です。教えてください。

1 log2x-log2 (x-2)=3 2 3 の解はx= 4 (3) 等差数列{an}が a₁ +az3, a₂ + a₁ = 27 5 6 である。 を満たすとき, a5 7 (4) 2つのベクトルa=(4.2.4.4-1. 1 ) のなす角は、 8 9°である. (1) cos 15°+√3 sin 15°= (2) 方程式 である.

青チャートII Bの等比数列の質問です。黄色線の所はどこから出てきたんですか？

534 00000 重要 例題 100 等差数列と等比数列の共通項 数列{an}, {bn}の一般項をan=3n-1, bn=2" とする。 数列{bn} の項のうち、数 列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列 {cn} を作るとき, 数列{ch の一般項を求めよ。 重要 93, 基本 99 指針 2つの等差数列の共通な項の問題(例題93) と同じように,まず, a=bmとしての 関係を調べるが,それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで,数列{an}, {bn} の項を書き出してみると,次のようになる。 {an}:2,5,8,11, 14, 17, 20, 23, 26,29,32, 1 {bn}:2,4,8,16,32, C=b, Cz=bs, Ca=bsとなっていることから,数列{bn} を基準として, bm+1 が数列{0,} を順に調べ、規則性を の項となるかどうか, 6m+2が数列{an}の項となるかどうか, 見つける｡ 解答 α=2, b=2であるから C₁=2 数列{an}の第1項が数列{bn}の第m項に等しいとすると 3-1=2m ゆえに bm+1=2m+1=2m・2=(3-1)・2 =3.2l-2 よって, 6m+1 は数列{an}の項ではない。 13・O-1 の形にならない。 ①から bm+2=26m+1=3・4l-4 =3(4-1)-1 ゆえに, bm+2 は数列{an}の項である。 したがって {C}:b1,63,65, 数列 {cm} は公比22の等比数列で, C1 = 2であるから Cn=2•(22)"-1=22n-1 Cn ・などと答えてもよ い。 全 検討 合同式(チャート式基礎からの数学

マーカーの部分の計算ってどうなってますか？

424 練習 271 次の数列の和を求めよ。 (1) 1·(n+1), 3.(n+2), 5•(n+3),, (2n-1) 2n (2) 0.1, 0.11, 0.111, 0.1111, ···, 0.111･･･1 (初項から第n項までの和) (1) この数列の第k項は (2k-1)(n+k) よって, 求める和は Σ(2k-1)(n+k) k=1 Ž{2k² + (2n − 1)k—n} k=1 = 2Ěk² + (2n− 1) Žk-nŽI 1 k=1 k=1 k=1 = 2. — n(n+1)(2n+1) + (2n− 1) • ½ n(n+1)=n• n = 1/14㎖{2(n+1)(2n+1)+3(2n-1)(n+1)-6n} = 各項の右側の数でき 列は n+1, n+2,• であるから,初項 - 公差1の等差数列でお よって、第k項の右側の 数は (n+1)+(k-1)-1 = n+k

基礎問題精講　数学Ⅲ 132の問題の質問です 赤線を引いた２つの式の途中計算を知りたいです。 特に一つ目は何が初項で何が公差で何が項数なのか詳しく知りたいです よろしくお願いします

132 3つの不等式x≧0 y≧0, 2x+y≦n (nは自然数) で表さ れる領域をDとする。 (1) Dに含まれ,直線x=k (k=0, 1, ..., n) 上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点)の個数をk で表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. 精講 Σ計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります。こ れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが,このように, nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは, ポイントに書いてある考え方です. ポイントによれば,直線y=kでもできそうに書いてありますが, こちらを 使った解答は (別解) で確認してください . 解 答 2n-2k4123 (1) 直線 x=k上にある格子点は +17²2 2n |x=k (k, 0), (k, 1), , (k, 2n-2k) の (2n-2k+1) 個. 2n-2k --- 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. 0 IC (2) (1)の結果に, k=0, 1, ...,n を代入して, すべ て加えたものが, D に含まれる格子点の総数. n (2n-2k+1) ● 等差数列 k=0 n+1 -{(2n+1)+1} 等差数列の和の公式 2 100 =(n+1)^ ADERESSJ 注 Σ計算をする式がんの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 しているので,17/02 (atan) (11) を使って計算していますが,もち n n ろん, 2 (2n+1)-2 Σk として計算してもかまいません。 k=0 k=0 n

計算式の2行めのakを求める部分で1/2kはなぜ出てくるのですか？

例題 9 次の数列{an}の第k項を求めよ。 また,初項から第n項までの 和Snを求めよ。 1, 1+5, 1+5+9, 1+5+9+13, ... 解この数列の第k項αk は,初項 1, 公差 4, 項数の等差数列の和であ るから ak=1+5+9++{1+(k-1)-4} =k(2.1+(k-1)-4) =2k2-k したがって n Sn=Σ(2k2-k) k=1 = = 2• _—_n(n+1)(2n+1) — ½ n(n+1) 2 30ss (c) ==n(n+1){2(2n+1)-3} 6 AROL) ROXO =ồn(n+1)(4n−1) *10*9.20 0710