tanθ/2がなんでこうなるのかわかりません。これは公式あるんですか。

248 基本例題 154 2倍角、半角の公式 3 のとき, cos 20, sin 20, tan- (1) <0<x, sin0= π (2) t=tan 指針 解答 sin0= (t≠±1) のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 1-t² tan0= 1+t2' 2t 1+t2' n²nst=" 0 (1)2倍角、半角の公式を利用する。 また sin 20, tan- よって (1) cos20=1-2sin²0=1-2・ π << であるから 2 0 2 値が必要になるから､かくれた条件 sin20+cos'0=1 を利用して, この値も求め ておく。 1+tan²- sin0の順に証明 (2)0=2･ であるから 2倍角の公式を利用。 tan0→cos0→ する。 tan と cose が示されれば, sin0 は sinθ=tanAcos0 により示される。 cos0=-√1-sin²0 tan (2) tan 0=tan 2.. 2 ゆえに sin20=2sinAcos0=2･ π <<より 2 0 2 cos0= 1 2 COS 0 2 18 7 -2-(-3) -1-25-25 =1- よって cos0=cos 2. 1-cos 0 1+cos 0 2 tan- 0 2 1-tan²- 2 == 3³ - (- 1²) = -24 25 tan >0 であるから 0 2 から COS2- = 0 2 0 2 =2 cos²- -√ ₁ - ( ²3 ) ² - - 1/12 1 5+4 5-4 2t 1-t² =3 -1= 2t 1-t² (t≠±1) 1+tan 2 2 0 の値を求めよ。 2 2 2 1+t² の値を求めるには, cose の 00000 ∙1= 1 1+t2 p.247 基本事項 1.2 1-t 1+t2 0は第2象限の角であ るから cos 0<0 of a 1+ 1 4 5 20 sin=s, 15 5+4 V 5-4 晶検討 =√9 0 cos-c cos- おくと tan tan2=t=² これを証明する等式 基 0≤ (1) mfr 指 解雀

(3)について質問です。 解答に矢印を書いたところの展開はなぜそうなるか教えて下さい。

0 487 * 楕円 x² 3 +y²=1 に内接し, 辺が座標軸に平行な長方形の周の長さをl とする とき、次の問いに答えよ。 □(1) 第1象限内にある長方形の頂点の座標を( 3 cose, sine) とおくことに より, lを0で表せ。 □ (2) lの最大値を求めよ。 □(3) 長方形の面積が最大となるときの2辺の長さと, その面積を求めよ。

322、解説見てもなんもわかりません。これ公式的なのがあるってことなんですか？？

* 322 次の関数の最大値、最小値と,そのときのxの値を求めよ。 y=2sin'x+2√3 sinxcosx+4cos'x (0≦x<2π) π □ *323 関数 y=asinx+bcosx は x= で最大値をとり,また, 最小値は -5 6 である。 定数 α bの値を求めよ。 第4章

どうしても分からない事があったため質問させて下さい！ 私は2枚目の写真のように解いて、赤文字部分の答えが足りずに間違えてしまいました。 解答はf(x)とg(x)のy座標が一致する事を利用していましたが、私はf(x)とg(x)それぞれの点Pにおける接線のy座標が一致する事を利... 続きを読む

基本例題167 共通接線 (2) ･･･ 2 曲線が接する 0<x<πのとき, 曲線 C1:y=2sinx と曲線 C2:y=k-cos2x が共有点P で共 通の接線をもつ。 定数kの値と点Pの座標を求めよ。 で 指針 2 曲線 y=f(x) と y=g(x) が共有点で共通の接線をもつ (2曲線 その共有点で接するともいう) ための条件は、共有点のx座標 を t とすると,次の [1],[2] を満たすことである。 [1] f(t)=g(t) 座標が一致する [2] f'(t)=g'(t) · 微分係数が一致する 解答 y=2sinx から y=k-cos 2x から 共有点Pのx座標をt (0<t<²) とすると,点P で共通の接線 をもつための条件は 2sint=k-cos2t かつ 2cost=2sin2t ② から cost=2sintcost よって 0 <t<πであるから Islote Cost = 0 より t=₁ t=22₁ t=7のとき, ① から cost=0, sint= のとき、①から t=cのとき、①から ゆえに、点Pの座標は k=1 (t=1のとき ...... P y'=2cosx y'=2sin2x TC ① (2) ゆえに cost (2sint-1)=0 11/12より11/01/10/0 t= -π 6 k=1 sint= P(2, 2) π 5 k=2012 (17/01/2)のとき t= 6 2=k+1 1=k- 1=k- 1 2 1 2 よって よって よって C2 k= 2 k= 3|23|2 3 kの値を求める。 y522 y=f(x) 共通接線 まず, 導関数を求める。 y=-(-sin2x) ･2 ya y座標が一致。 22 微分係数が一致。 2倍角の公式を利用。 基本166 1120 3 左下は k=1, 右下はk= のときのグラフ。 ha Ci C1 ! π x 46 y=g(x) 接する 56 π x x

(２)矢印より下から分かりません。赤で囲った3つの所ってどうやってでてくるのですか？ 最後のしたがって以降も分かりません。なぜθ＝2kπとなるのですか？教えてください！

解答 (1)20) 921) 8 (2)22) 2 (II-( 201503 03 OSI ST ◆解説 g <三角関数の最小値, 2倍角の公式,三角方程式> (1) 1≦cos≦1であるから 2112 9 0 + + 1)² = ²/3 8 f(0)=cos20+cosd=2cos’0-1+cosa=2 cosd+

解説お願いします。変わり方がよく分かりません。

6 y' =2sin 3x (sin 3x)=2sin 3x-3cos3x =3sin 6x

3.4.5.行目の解説お願いしたいです！変わり方がよく分かりません！

1 y' = 16 S) nies = 1 16 .4sin ³2x (cos2x).2 (E 8-xA) 200 riexeo=sin ³2xcos2x na 4 -x200 .4sin³2x (sin 2x) 1S)-(1+xS) nie-- 200xS: .(2sin 2xcos2x )sin ²2x =Yxnet)+x²astƐ= 4 1 -sin 4x sin ²2x 4

どういう変形かがわからないです！解説お願いします！

y=(sin x cos x)' = (sin 2x 4 (sin 2x)=sin¹2x 4 1 16

早急に質問したいです。よろしくお願い致します。

No. Date 曲面z=xyと円柱形(x-3)+(y-2)^²=4および xy平面の囲む部分の体積は?

三角関数の2倍角の公式について質問です。なぜcos2α=1-2sin^2α=2cos^2α-1となるのですか？cos2αがcos^2-sin^2αになるのは分かるのですがなぜcos2α=1-2sin^2α=2cos^2α-1となるのか分かりません。教えて下さい！