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(2) 最大の番号が7以下であるか, または, 最小の番号が3以上である確率
箱の中に1から10までの10枚の番号札が入っている。この箱の中から3枚の番
OO000
66
基本 例題43 和事象の確率
箱の中に1から 10までの10枚の番号札が入っている。この箱の中から3
号札を一度に取り出す。 次の確率を求めよ。
(1) 最大の番号が7以下で, 最小の番号が3以上である確率
(2) 最大の番号が7以下であるか, または, 最小の番号が3以上である確
(3) 1または2の番号札を取り出す確率
【類日本女子大
p.364 基本事項4
重要46、
指針>(1), (2) A: 最大の番号が7以下, B: 最小の番号が3以上 とする。
(1) 求める確率は P(ANB) → 3~7の番号札から3枚取り出す確率を求める。
(2) 求める確率は P(AUB)であるが, 2つの事象 A, Bは「互いに排反」ではない。
2つの事象 A, Bが排反でないときは, 次の 和事象の確率 で考える。
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) の
(3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す とすると,求める確率は
P(CUD)であるが, ここでも2つの事象 C, Dは「互いに排反」 ではない。
AHO
解答
A:最大の番号が7以下, B:最小の番号が3以上とする。
(1) 求める確率は P(ANB) であり, 3, 4, 5, 6, 7 の番号札の
A, Bは同時に起こりうる
から,A, Bは排反ではな
い。
中から3枚を取り出す確率に等しいから
5C3
1
10C。
12
·U
Ca
10C。
A
Cs
10C。
よって,求める確率は
(2) P(A)=,P(B)=, (1) から P(ANB)=
1
12
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB)
-Cg
8C3
35
56
斜線部分の確率は
12
10C3 10C3
10
27
12
120
120
120
40
(3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す
001-0.
(3) 別解 1または2を取り
出す事象の余事象は, 最小
の番号が3以上になること
であるから,求める確率は、
(2)より
C2
とすると P(C)=-
10C。
よって, 求める確率は
P(D)= SC2
10C。
C」
10C3
P(CND)=&
P(CUD)=P(C)+P(D)-P(CnD)
SC2
C2
&Ca
1-P(B)=1-
10C3
8C」
36
10C。
10C。
8
×2-
8
ミ
10C%
120
120
15
と0
56
15
ドFADSI =1-
120