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数学 高校生

⑶でP(C∩D)の確率の分子が8C1になる理由をどなたか教えて下さい<(_ _)>

(2) 最大の番号が7以下であるか, または, 最小の番号が3以上である確率 箱の中に1から10までの10枚の番号札が入っている。この箱の中から3枚の番 OO000 66 基本 例題43 和事象の確率 箱の中に1から 10までの10枚の番号札が入っている。この箱の中から3 号札を一度に取り出す。 次の確率を求めよ。 (1) 最大の番号が7以下で, 最小の番号が3以上である確率 (2) 最大の番号が7以下であるか, または, 最小の番号が3以上である確 (3) 1または2の番号札を取り出す確率 【類日本女子大 p.364 基本事項4 重要46、 指針>(1), (2) A: 最大の番号が7以下, B: 最小の番号が3以上 とする。 (1) 求める確率は P(ANB) → 3~7の番号札から3枚取り出す確率を求める。 (2) 求める確率は P(AUB)であるが, 2つの事象 A, Bは「互いに排反」ではない。 2つの事象 A, Bが排反でないときは, 次の 和事象の確率 で考える。 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) の (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す とすると,求める確率は P(CUD)であるが, ここでも2つの事象 C, Dは「互いに排反」 ではない。 AHO 解答 A:最大の番号が7以下, B:最小の番号が3以上とする。 (1) 求める確率は P(ANB) であり, 3, 4, 5, 6, 7 の番号札の A, Bは同時に起こりうる から,A, Bは排反ではな い。 中から3枚を取り出す確率に等しいから 5C3 1 10C。 12 ·U Ca 10C。 A Cs 10C。 よって,求める確率は (2) P(A)=,P(B)=, (1) から P(ANB)= 1 12 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) -Cg 8C3 35 56 斜線部分の確率は 12 10C3 10C3 10 27 12 120 120 120 40 (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す 001-0. (3) 別解 1または2を取り 出す事象の余事象は, 最小 の番号が3以上になること であるから,求める確率は、 (2)より C2 とすると P(C)=- 10C。 よって, 求める確率は P(D)= SC2 10C。 C」 10C3 P(CND)=& P(CUD)=P(C)+P(D)-P(CnD) SC2 C2 &Ca 1-P(B)=1- 10C3 8C」 36 10C。 10C。 8 ×2- 8 ミ 10C% 120 120 15 と0 56 15 ドFADSI =1- 120

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