例題 90 最大値・最小値
関数 y=x²logx (1 ≤x≤e)
e
求めよ。
解y'=(x2)'10gx+x2(logx)、
=2xlogx+x=x(210gx+1)
y'=0 となるのは
210gx+1=0 より
1
logx= 2
x
14
x=e=1/²/²
よって, yの増減表は,次のようになる。
e-2/²2
0
y
e-¹
1
e2
の増減を調べて最大値、最小値を
したがって,この関数は
x=eのとき 最大値e'
1
2e
...
+
-{f(x)g(x)}=f'(x)g(x)+f(2
(log x)' = 1
xC
7
e
e²
x=e すなわち x= 11 のとき 最小値-11
√e
2e
をとる。
7⁰-
1
e