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覚えておいて欲しいのは関数の端っこでは微分できません。微分が何を意味しているのかを分かっていればなんとなく理解できるはずです。今回の定義域は1/e≦x≦eです。よってこの1/eとeが今回の関数の端っこに当たるのでy'は求められません。わからないところがあれば教えてください。
そうですね。微分ができないのでy'は考えなくてもいいです。
ありがとうございました！！
数学
高校生
解決済み
なぜ1/eとeではy'の値を取らないのですか？
例題 90 最大値・最小値
関数 y=x²logx (1 ≤x≤e)
e
求めよ。
解y'=(x2)'10gx+x2(logx)、
=2xlogx+x=x(210gx+1)
y'=0 となるのは
210gx+1=0 より
1
logx= 2
x
14
x=e=1/²/²
よって, yの増減表は,次のようになる。
e-2/²2
0
y
e-¹
1
e2
の増減を調べて最大値、最小値を
したがって,この関数は
x=eのとき 最大値e'
1
2e
...
+
-{f(x)g(x)}=f'(x)g(x)+f(2
(log x)' = 1
xC
7
e
e²
x=e すなわち x= 11 のとき 最小値-11
√e
2e
をとる。
7⁰-
1
e
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