演習 例題82
直線と平面の交点,巨泳と味回
DO0
(1) 点(2, 4, -1)を通り,ベクトル (3, -1, 2)に平行な直線!と,
平面α:2x+3yーz=16 との交点の座標を求めよ。
B k>0 とする。点(-3, -1, 0) を通り,ベクトル (1, 1, k) に平行な高。
mが,点(0, 2, 3) を中心とする半径3の球面に接するように,定数kの他。
演
(1) 直
(2) 点
求と
定め,接点の座標を求めよ。
演習30
音針> 前ページと同様に,
て考える。媒介変数tで表した後は,それを(1) 平面の方程式 (2) 球面の方程式に代入し
て,媒介変数tの方程式の問題にもち込む。
直線上の点の座標に関する問題 媒介変数表示利用 に従。
指針>
点Aを通りに守行
間あで関引 の点 TSHAHOI
解答
m n)に平行な庭績
コ)eの方程式は(x, y, 2)=(2, 4, -1)+t(3, -1,/2)から
x=2+3t, y=4-t, z=-1+2t (tは実数)
上の点を媒介変数
これらを2x+3yーz=16 に代入して
解
2(2+3t)+3(4-t)-(-1+2£)=16
よって
t=-1
の
ゆえに,求める交点の座標は
2) mの方程式は(x, y, 2)=(-3, -1, 0)+t(1, 1, k) から
x=-3+t, y=-1+t, z=kt (tは実数)
また,球面の方程式は
S+| x=2+3-(-1), y=4-(-1.
2=-1+2-(-1)
▲直線 m上の点を媒介変数
tを用いて表す。
x+(y-2)+(z-3)°=9 +\+d