Question

taipei

それぞれ(1)でtは実数と媒介変数とで異なっていますが、これは逆でもいいんですか？

演習 例題82
直線と平面の交点,巨泳と味回
DO0
(1) 点(2, 4, -1)を通り,ベクトル (3, -1, 2)に平行な直線!と,
平面α:2x+3yーz=16 との交点の座標を求めよ。
B k>0 とする。点(-3, -1, 0) を通り,ベクトル (1, 1, k) に平行な高。
mが,点(0, 2, 3) を中心とする半径3の球面に接するように,定数kの他。
演
(1) 直
(2) 点
求と
定め,接点の座標を求めよ。
演習30
音針> 前ページと同様に,
て考える。媒介変数tで表した後は,それを(1) 平面の方程式 (2) 球面の方程式に代入し
て,媒介変数tの方程式の問題にもち込む。
直線上の点の座標に関する問題 媒介変数表示利用 に従。
指針>
点Aを通りに守行
間あで関引 の点 TSHAHOI
解答
m n)に平行な庭績
コ)eの方程式は(x, y, 2)=(2, 4, -1)+t(3, -1,/2)から
x=2+3t, y=4-t, z=-1+2t (tは実数)
上の点を媒介変数
これらを2x+3yーz=16 に代入して
解
2(2+3t)+3(4-t)-(-1+2£)=16
よって
t=-1
の
ゆえに,求める交点の座標は
2) mの方程式は(x, y, 2)=(-3, -1, 0)+t(1, 1, k) から
x=-3+t, y=-1+t, z=kt (tは実数)
また,球面の方程式は
S+| x=2+3-(-1), y=4-(-1.
2=-1+2-(-1)
▲直線 m上の点を媒介変数
tを用いて表す。
x+(y-2)+(z-3)°=9 +\+d

基本
例題
(1) 3点A(a), B(5), C(ē) を頂点とする △ABC がある。辺 ABを2:3に内
(1) 兵
線,
分する点Mを通り,辺 AC に平行な直線のベクトル方程式を求めよ。
(2) (ア) 2点(-3, 2), (2, -4) を通る直線の方程式を媒介変数tを用いてま。
(イ)(ア)で求めた直線の方程式を,tを消去した形で表せ。
P.432 基本事項m
指針>
指針> (1) 定点A(ā) を通り,方向ベクトルさの直線のペクトル方程式は万=ā+td ..
ここでは, Mを定点, AC を方向ベクトルとみて, この式にあてはめる(結果は
cおよび媒介変数tを含む式となる)。 )(6) )
(2)() 2点A(G), B(6) を通る直線のベクトル方程式は 万=(1-)ā+tō 0
カ=(x, y), a=(13, 2), 石=(2,(-4) とみて, これを成分で表す。仕財 6
A ct
解答
(1) 直線上の任意の点を P()とし,tを媒介変数とする。
3a+26
5
辺 AC に平行な直線の方向ベクトルは ACであるから
t=-1
M(m)とすると
国 P CA(a)
一-
m =
解
M(m)
3
カ=m+tAC=
5
3a+26
+c-a)
は、
よ
整理して
3
2
ā+-6+tc (tは媒介変数)
5
5
十(c-d)
A

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

逆でもいいです。

tは実数、と単にいうと
実数定数と実数変数のどちらをも
指す場合があります。

状況に応じて媒介変数と限定した方が詳しいですが、
これでないといけないわけではありません。

taipei

そうなんですね！ありがとうございます！