は木 例題113 関数の極限 (4) はさみうちの原理
次の極限を求めよ。ただし,[x]は実数xを超えない最大の整数を表す。
1
(1) limx°sin-
(2) lim
x→0
x
x→0
x
b.173 基本事項 4, 基本 88
CHARTOSOLUTION
Sor
ATO
はさみうちの原理を利用
求めにくい極限
量化
s sins1 であるから, *キ0 より 0se'sinse'|
(1)
0Sx°sin
これに,はさみうちの原理を適用。
(2) 記号[ ]はガウス記号といい, 式で表すと, 次のようになる。
nSx<n+1 (n は整数)のとき
三意し
[x]=n
よって
ゆえに
x-1<[x]<x
解答
(1) 0Ssin
S1 であるから,xキ0 より
x→0 であるから,
xキ0 としてよい。
lx°>0
x
0=sin||e|sin||e|
0Sx°sin
|x||sin
を掛ける。
で割る。
limx=0 であるから
limx°sin
=0
合はさみうちの原理
X→0
きょ>
x→0
よって
lim x°sin
1
hie
0
1A|=0→A=0
x→0
x
レ同増