やり方を完全に忘れてしまいました、、、解説お願いします

210 三角関数の最大値と最小値 関数 y=sin x+3cos'x-2√3 sinx cos x2/ 3 sinx +6cosx-1 を考える。 - π 2 ≤x≤ 7 とする。 t=sinx-√3 cosx とおくと, ただし, アイ≦t≦ウであり、y=ピ-エオカ と表されるから, の最大値はキクケ最小値はコサである。 6

答え合わせをしたいので解答頂きたいです！

数学ⅡⅠ・数学B (注)この科目には、選択問題があります。 (17ページ参照。) 第1問 必答問題) (配点30) 〔1〕 (1) 次の問題 Aについて考えよう。 問題 A 関数y = sin0 +√3cos0 (0≦a≦)の最大値を求めよ。 π ア ア であるから, 三角関数の合成により sin y = イ 2 | sin 0 + COS π ア と変形できる。 よって、yは0= (i) p=0のとき,yは0= π π TC オ ウ = 2 (2) 定数とし, 次の問題Bについて考えよう。 で最大値 I をとる。 問題B 関数 y = sin0 + pcose (0≦a≦)の最大値を求めよ。 で最大値 カ をとる。 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

三角関数の合成です 先生の板書を写したのですが、最初の図がわかりません cosはX座標なのにY座標の方に書いてあるのは何故ですか

3 sinx√3cosx=0 ③ 合成 -√3 2/m TL DC Sinkcosk = 2 sin (x-1) 2 sin (DX-1²-) = 0 3 7x 九 3 = 0₁ TL< x = 1/2, f/r x= 凱 3 (4 G 0°, 1800

微分の最大最小を求めるような問題で 増減表はよく書きますが 赤で囲った部分の+とかーとかってどうやって求めるんですか？ また、極地と端の値を比べれば良いだけなので増減表を書く必要はないと思うのですが なぜ書くのですか？

頭角 うに |練習 ③ 100 172 について,次の問いに答えよ。 4sinx+3cosx+1 関数y= 7sin x+12sin2x+11 (①) f=4sinx +3cosx とおくとき,のとりうる値の範囲を求めよ。 1で表せ。 〔類 日本女子大] (2) yの最大値と最小値を求めよ。 SI 解答 100 関数の最大・最小 (3) ・・・おき換え利用 10 Hyper 指針 (1) 三角関数の合成を利用。 また, t = (4sinx+3cosx) を考えると, の式が現れる。 (2) (1) の結果を利用して,yをtの分数関数で表す (簡単な式に直して扱う)。 yをtで微分。 また,そのとりうる値の範囲に注意 して最大値と最小値を求める。 DAMNED CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 (1) t=√42+3°sin(x+α)=5sin(x+α) ただし よって -1≦sin (x+α)≦1であるから また t2=(4sinx +3cosx) 2 =16sin x+24sinx cosx+9cos2 x |=7sin'x+12sin2x+9 sino=2/31, cosar=1/30 5 y y= 0 極小 1-3 4 1+√/3>-4 1-√3 4 27 (4sinx+3cosx)+1 (7sin²x+12sin2x+9)+2 1.(t2+2)-(t+1)・2t t2+2t-2 (2+2) 2 (²+2)² (2) y'=- y'=0 とすると t2+2t-2=0 これを解くと t=-1±√3 5≦t≦5 におけるyの増減表は次のようになる。 to -5 |-1-√3 -1+√3 Vº 27' t=-1+√3 で最大値 -5≤t≤5 < == 1+√3 4 + = 0 |極大 1+√3 4 t+1 t²+2 1 7 LO 5 であるから,yは 0<x< を満たす実数xに対して, t=tanx とおく。 6 (1) tan 3x をtで表せ。 (2)xが0<x<1の範囲を動くとき, tan³x YA の量は 3- 0 また、 大量う yの式の LYO 5 a 4 <(") = ² 13 H 4 t2=9(sin'x+cos'x) +7sin²x+12•2 sinxcosz t=-1-√3で最小値1-√3 u'v-uv 02 +√3 y= 672√3 ±1 2(√3+1) E t=-1±√3のとき _ ± (√3 ±1) 2(3-1) =1± √3 4 10 関数 y=ex{2x2 定数の値を求 基本 X 4 5130 例題 をとる。 指針 (複号同順) 解答 最大値 ここで 端点に なお CH y'= [1

この問題の解説の1段目から2段目の式の変形 eのx乗(sinx＋cosx)＝√2eのx乗sin(x＋¼π)と変形できる理由が分かりません 教えてください

(5) y=e*sinx+e*cosx=e*(sin x+cosx = √2e'sin(x+4) 0≦x≦2であるから したがって,0<x<2πのとき,y'=0とすると 2 3 7 4T, Ţ 4 よって, yの増減表は次のようになる。 x 0 y' y + 01 X=-T, 3 4 R 0020 3 47 e 1 √2 7 = x + 4 = ²2 T 4 1 T 7 4" 0 : √2 + 2T 13 1/10 ∙e SA

数学IIの三角関数の合成の問題です。 公式もあまりよくわかっていません。 ここから先が解説を見てもよくわかりません。 5/3πが出てきそうだと思ったのですが、5/6πなこともよくわかりません。

467 (1) - 53 sind + cos f (_ / sind + 1 cost) 2 2 2

ここってなんで2πじゃなくてπなんですか！！

基本例題 161 三角方程式・不等式の解法 (4) 合成利用 ①000円 0≦0≦²のとき、次の方程式、不等式を解け。 (alays (1)√3sin+cos0+1=0 020 (2) cos 20+sin 20+1>0 & 基本160 重要 166 指針 sin, cos が混在した式では,まず,1種類の三角関数で表すのが基本。 特に,同じ周期の sin と cos の和では、三角関数の合成が有効。 (1) sin, cos の周期は2π (2) sin 20, cos20の周期は であるから,合成して, sin (0+α) の方程式, sin (20+α) の不等式を解く。 なお,0+α など, 合成した後の角の変域に注意。 CHART sin と cos の和同周期なら合成 解答 (1) 3sin+cos0=2sin (0) であるから、方程式は 2sin (0+)+1=0 10212 sin(0+ 7) = - 1²/21 ゆえに oto=tとおくと、0≦O≦ぇのとき この範囲で sint=- =1/2 を解くと よって, 解は 0=t== π 6 ... この範囲で sint> - π 36 ≤t≤n+ (2) sin 20+ cos20=√2 sin(20+4)であるから、不等式は ―1を解くと 7 4 π √ sin (20+ 4 ) +1>0 ゆえにsin (20+44) > 1/12 4 5 9 Ist<r. r<isr 4 7 π A1 (8) t= 610 800 8 20+4=t とおくと,Oのとき≦t≦2x+ π 4 4 π, -π<20+ (E) + (1 -=-90 π 6 10 RM SA π 5 すなわち / 12/12/ ·≤20+ < T 4 3 よって,解は 0≤0<- π 2' 4"<0≤T にする 9 π 4 +90 ah 90 YA 1 O yA √2 0 4 7 2 6 6 YA 1 ---- y) 9 (S) A √2 4 0 π (v3.1) 0 1X -y=sint 5 (1,1) 一π 9 基本例 次の関数 2, 0≤6 (1) y=c 指針 解答 月 (1)

この問題の(3)についてです。 解説の赤い部分が分かりません。 よろしくお願いします🙇

π ○ 3010,00 を満たす実数として、関数 f(0) を 2 f(0)=2sin204cos20+6√3 sin/cost さいとする。 (1) f(0) = ア + イ sin20-ウ cos20 となる。 (2) αを,0≦α ≦〃 を満たす実数として, 関数 f(0) は f(0) = [ア + エ sin (20-α) と表される。 ここで, α=オπである。 (S) (8) JA 081.9 (3) は, OOT を満たすから, f(0) の最大値はカであり,最小値は π 2 キ であり, f(0) = 4 を満たす0の個数は7個である。法政大・改 -

三角関数の合成について 私の合成の方法と解答とでは範囲が変わってしまうのですが、私の解き方だとどこが間違えているのでしょうか？

y = cos d 222 -4 # 0-7 √√2 √2 (√coso - sino J = √₂ sin ( 0 - 7 sin 0 = R-4 -AT

オレンジ線の変形が分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️💦

解法へのアプローチ まず三角関数の合成を使って sin だけの式で表 し,それを cos に書き換える変形を行う。 解答 三角関数の同様の利用 3 cos0 +3 sin A √3 (sin 0+√3 cos () =2√3 sin (0+60°) ここで,一般に 解説 3×2sin (0+60°) 恒等 であるから よって sinx=cos(x-90°) YA (1,√3) 460° of sin (0+60°)=cos{(9+60°) - 90°} =cos (0-30°) 3 cos 0+√3 sin 0= 2√3 cos (0-30°) X