教科書の問題がよく分かりませんでした

東習 -2 2次不等式 -x2+mx+m<0の解がすべての実数であるとき,定数 2005 0≤(0+x)(S+) m の値の範囲を求めよ。 厳正であるように

(1)の赤線部の2という数字はどこから来たのでしょうか？

る。 実戦問題 14 2次不等式が成り立つための条件 f(x) = x + 2kx +3k+4, g(x) = -x+4kx-10 について (1) 0≦x≦2におけるf(x) の最小値をm とすると k< アイ のとき m=ウ k+ I アイ Sk<オのとき m= カ 1k²+キ k+ク k≧オのとき m= ■ケ |k+ コ 2 であるから, 0≦x≦2を満たすすべての実数xについて, 不等式 f(x) > 0 が成り立つような定数kの値の範囲は k> サシ である。 (2) すべての実数xについて, 不等式 f(x) > g(x) が成り立つような定数kの値の範囲を求めると 3TR567ad ス セソくん< ス +√ セソ である。 次に, すべての実数 X1, X2 について 不等式 f(x1) > g(x2) が成り立つような定数kの値の範囲を求めると, タチ <<テである。 ■ツ 01 4 (i) k<-2のとき 430 2-k (1) f(x)=x2+2kx+3k+4= (x+k-k+3k +4 (i) -k > 2 すなわちん <-2のとき m = f(2) = 7k+8 (ii)0<-k≦2 すなわち -2≦k<0のとき Ques m=f(-k)=-k+3k+4 0 KE y=f(x), ps. 0 com (i) -k ≦ 0 すなわちん ≧0のとき m=f(0)=3k+4 0≦x≦2を満たすすべての実数x について, 不等式 f(x) > 0 が成 り立つための条件は m>0 であるから NIW & e (ii) -2≦x<0 のとき 8 (i) k<-2のとき m=7k+8>0 より k> -- (0³200+ 0 nix)=0a0+049 7 eb y=f(x)! k <-2 であるから 解なし (ii) -2≦x<0 のとき m = k+3k+4>0 より -2≦x<0であるから -1くん<00miz -1 <k < 4 4 O-k 2 (i) k≧0のとき m=3k +4 > 0 より k> - TLV 3 ん≧0であるから (2000pied ( ≧0のとき Bans k≧0 Av (i) ~ (i) より 求めるんの値の範囲は k> -1 (2) h(x)=f(x) - g(x) とおくと ·SastS+ h(x)=(x2+2kx+3k+4)-(-x+4kx-10) =2x²-2kx+3k+14 = 20 = 2(x - 12 )² - 12/²2 +3k +14 すべての実数xについて不等式 f(x) > g(x) が成り立つとき h(x) = f(x) = g(x) > 0 k² ・よって, +3k + 14 > 0 より k²-6k-28 <0 2 12 na 3-√37<k<3+√37 これを解いて 次に g(x)=-(x-2k) +4k²-10 すべての実数 x1, x2 について不等式 f(x1) > g(x2) が成り立つとき (f(x) の最小値)> (g(x) の最大値) IS nud よって, ゆえに k2+ 3k +4 > 4k² -10 より 5k²-3k-14 < 0 (k-2) (5k+7) <0 7 したがって 求めるんの値の範囲は <<2 15 攻略のカギ! Key 1 つねに成り立つ不等式f(x) は, (f(x) の最小値) > p とせよ (1) すべての実数xについて, 不等式f(x) > g(x) (2) すべての実数x1, x2 について, 不等式f(x1) > g(x2) 解答 Key 1 Key 1 Key 1 x iy=f(x) 2 x 2x²-2kx+3k+ 14 = 0. --の判別式をDとして D 124 =k-2(3k+14) < 0 からんの値の範囲を求めても よい｡ y=f(x) X2 (f(x) g(x) の最小値) > 0 ⇒ y=g(x) (f(x) の最小値)> (g(x)の最大値) 2章 2次関数 35

1、2の解説をお願いします。

[CONNECT数学Ⅰ 問題214] 2次不等式 x2+2x+m(m-4)≧0が次の範囲で常に成り立つような定数mの値の範囲を 求めよ。 下に凸 >> (x + 1)² - 1 + m²-4m < (1) x≦1 軸=-1 or x=1でf(x)≧0が常になりたてのは ?? -1のダラフになる! f(-1) 30 (2) 1≦x≦4

(3)(4)はなぜy=の形になおすのか気になります。 また解の表は2次不等式を判別式で解いてからのことをまとめているのか、そうでないのかも気になって理解できていません！ 優しい方教えてください🙇‍♀️

29 2次不等式 30 2次不等式の利用 2. 次不等式の解 (10) 2次関数y=ax+bx+e (a>0) のグラフとx軸の交点のx座標がα, B (8) のとき a ① x²+bx+c>0の解はxa, B<x ② ax²+bx+c<0の解は α<x<B 2 2次不等式の解 (D=0,D<0) y=ax²+bx+c(a>0)のグラフとx軸が接するときの接点のx座標をα とする。 D=4ac の符号 D=0 D<0 x²+bx+c>0の解α以外のすべての実数 すべての実数 ax2+bx+c≧0 の解 すべての実数 すべての実数 ax2+bx+c<0 の解 ない ない ax²+bx+c≦0の解 x=a ない 例24 次の2次不等式を解いてみよう。 (1) x²+4x-30 x²+4x-3=0 を解くと x=-2±√7 よって、この2次不等式の解は ア (2) -x^2+6.x+7>0 両辺に-1を掛けると x²-6x-7<0 ²-6x-7=0 を解くと x=-1,7 よって、この2次不等式の解は <x< (3).x²-8x+16>0 y=x²-8x+16 を変形すると y=(x-4)2 グラフは右の図のようにx軸と (4, 0) で接する。 よって、この2次不等式の解は オ 以外のすべての実数 (4) (4)x²+4x+5≤0 y=x²+4x+5を変形すると y=(x+2)^+1 グラフはx軸の上側にある。 カ よって、この2次不等式の解は -2-√7 I -2+√7 <x 4 X S ax²4 ◄ a: x

この問題って、X２乗の係数がせいだと何故Ｄ＜0になるのですか？？

お気に入り登録 応用例題17 応用 2次不等式x2+kx+k+3>0 の解がすべての実数となるとき, 例題 17 定数kの値の範囲を求めよ。 解説を見る | 放物線y=x2+kx+k+3は下に凸であるから、 すべての実数xで > となるのは, グラフがx軸と共有点をもたないときである。 2次方程式x2+kx+k+3=0 の判別式をDとする。 x2の係数が正であるから, この不等式の 解がすべての実数であるための条件は, D< 0 である。 D=k²-4·1·(k+3)=k²-4k-12<0 すなわち, (k+2)(k−6)<0 よって, -2<k<6 y=x2+kx+k+3 x 書込開始

この問題の答えは、問題の式が＞だから全ての実数、＜だから解はないという認識でいいんですか？

42 次の2次不等式を解け。 (1) x²-x+1>0 (3) 4x²+x²-2 (2) 2x²+x+1<0 (4) -3x²+2x≧1

こうなる理由が分からないので 教えていただきたいです🙇‍♂️

(エ+1(xー2)<し ーズ?+x+2>0 よって 2次不等式ax+bx+2>0の係数と比較して a=エオー1, b=カ1 (3) |+2x-8<7から -7<x?+2x-8<7 ss x+2x-1>0 よって く-1-VZ-1tE<e….0 -7<ポ+2x-8から x2+2x-8<7から x?+2x-15<0 すなわち(x+5Xx-3)<0 よって -5<x<3 2 ここで,1<、2<2であるから S-3<-1-、2<-2, 0<-1+v2<1 0, 2の共通範囲を求めて -5<xく-1-V2, -1+V2<x<3

このD<0とかD=0のってどういう時ですか？等号の向きと一緒なのかどうかわかりせん。

3早 XEIV) フ 2次不等式 a20とする。2次不等式の解は、不等号を等号におき換えた2次方程式の実数解の個数(判別式Dの符号) とその実数解(α, Bなど)に応じて、次の表のようになる。 D=6°-4acの符号 0<a 0=d 0>a ax?+bxtc=0 の解 x=α, B(a<B) 実数解はない 0=X ax?+bx+c>0 の解 x<a, B<x a以外のすべての実数 すべての実数 ax?+ bx+c20 の解 xSa, BSx すべての実数 すべての実数 ax°+bx+c<0 の解 ない ない 9>x>0 ax°+ bx+c$0 の解 0=X (19

『２』が分かりません お願いします！

xSB ない x=Q 32 次の2次不等式を解け。 スーー (1) 7x°+30x<16x?+25 192+30x -25 <0 2 9x2- 30X t25s0 メ IS 1S D<o さり、 解をし ? 25 30 (3x+5)く0 1 1 3 4 と (- 3x4)20 42-1200+ 1( So 1 I (3) x-2.x+3<0 cx

この問題なのですがなぜ場合分けをするのでしょうか？≧なら一通りでも良くないですかね？

の向きが変わるので, t>0, t<0 で場合分けをする要領で解く。 を掛けてtの2次不等式の問題に帰着できる。ただし, tの符号によって不等号 logex=t(tは任意の実数, ただし tキ0) とおくと, tー-21 となり,両辺にt 0100000 244 【上智大) 基本例題 161 対数不等式の解法 (2) 基本160 不等式 logax-6log+221 を解け。 050 3ot CHARTOSOLUTION 対数不等式 おき換え [logax=t] でtの不等式へ OrnTO 真数の条件,底aと1の大小関係に注意 6 -M1 ← 底の変換公式 log2x- log2x 底を2にそろえると t 解答 x>0 かつ xキ1 対数の真数,底の条件から 11 ES *底を2にそろえる。 xキ1 から log2xキ0 また log:2= 1og2x 6 -21 x よって,不等式は log2x- 1og2x *a>1 のとき, x>1 では 『] log2x>0 すなわち x>1 のとき のの両辺に1og2xを掛けて (log2x)-621og2x logax>0 *ピーt-6 (1og2x)?-10og2x-620 (1log2x+2)(1og2x-3)20 よって =(t+2)(t-3) ゆえに log2x+2>0 であるから 1og2x-320 すなわち log2x23 log2x>0 から。 底2は1より大きいから x28 これは x>1 を満たす。 『[2] log2x<0 すなわち 0<x<1 のとき のの両辺に 1og2xを掛けて log2x2log28 *a>1 のとき, (log2x)°-6<log2X 0<x<1 ではlogax<0 (1og2x)?-10og2x-6%0 (1og2x+2)(log2.x-3)<0 log2x-3<0 であるから log2x+220 すなわち log2x>-2 よって ゆえに log2x<0 から。 よって -2<log2x<0 1 - 1og2S1ogax<logil く 底2は1より大きいから Sx<1 これは 0<x<1 を満たす。 [1, [2] から S<1, 85x aC Te0