(2)(3)(4)の問いについてです。💦 答えはオレンジペンの字ですが、なかなか答えに辿り着けません💦 解き方を教えていただきたいです🙇‍♀️ よろしくお願いします🙇‍♀️

[2022 平面上の平行四辺形OACB において, 辺OAを1:1に内分する点をD, 辺ACを2:1 に内分する点をE, 辺BCを1:2に内分する点をFとする。 また, 線分 DC と線分EF の交点をGとし,直線OG と線分 ACの交点をHとする。 OA=4,OB= として次 の問いに答えよ。 (1) OD, OE, OF を と を用いて表せ。 13 (②2) OG を (3) OHをとを用いて表せ。 =+岩 (4) 平行四辺形OACBの面積をSとしたとき, 三角形 HCG の面積をSで表せ。 195~ え+岩芸 品=1+ 用いて表せ。

ベクトルです。おそらくすごく初歩的なところなのですが教科書の文章が分かりません… 画像の赤い文字、点A(ベクトルa)というのは結局ベクトルのことなのですか？点のことなのですか…？

法線ベクトルと直線 これは点? ベクトル?点A(a)を通りでないベクトルに垂直な直線をgとすると, wm g上のどんな点P(T) に対しても, NAP または AP= 0 g 5 となる。よって,次の等式が成り立つ。 n.(p-a)=0 ① これは,点A(a)を通り,nに垂直な 直線gのベクトル方程式である。 ほうせん ベクトルを,直線y の 法線ベクトルという｡ a A HO 100-40 P n P 10 a=(x1,y1), i=(x,y) とすると, i-d=(x-x,y-yi) であるか ら,座標平面上で,点A(x1, y) を通り, n = (a,b)に垂直な直線の 方程式は,① により次のようになる。 a(x-x₁)+b(y—y₁)=0 この方程式は,c=ax- by とおくと, ax+by+c=0 と表される。 15 直線ax+by+c=0 において, n = (a,b) は, その法線ベクトルである。 注意や2nも,直線ax+by+c=0 の法線ベクトルである。

この点oってどれの事ですか？

61* 正六角形 ABCDEF において, S, T, U とする。 ▲PRTの重心と 辺AB, BC, CD, DE, EF, FA の中点をそれぞれ P. QR QSUの重心は一致することを証明せよ。

(2)で線を引いているところがどうして成り立つのか分かりません。 よろしくお願い致します🙇

交点の位置ベクトル 例題 351 内分する点をQ、辺ACに内分する点をRとする。 △ABC において, 辺AB を 2:3 に内分する点をP, 辺BCを3:1に AB=6, AC=2 として,次のベクトルを,c を用いて表せ. (1) 直線PQ と, 辺ACの延長の交点をSとするとき, AS (2) 直線PR と, 辺BCの延長の交点をTとするとき, AT 方 (1) 点Sは直線AC上にあるので, AS = s + tc と表したとき, s = 0 (2) 点Tは直線BC上にあるので, AT = sb+tc と表したとき, stt=1 A 答 (1) PQ=AQ-AP AB+3AC 4 5 3 _b+ 3 c_²²6=-26 + ² c 4 20 4 5 B P, Q, Sは一直線上にあるので, PSPQ (k は実数) とおける. AS=AP+PS=AP+kPQ にあるので, 8-3k 20 よって, = ²/6+k(-26 +3³c)=8-3k 6 + 3 b 20 ARC では平行ではなく、点Sは直線AC上 k=³ - = 0 より, AS=2c -AB (2) PR=AR-AP=2²C- 26 P, R, Tは一直線上にある ので、PT=mPR (m は実数) とおける. AT=AP+PT =AP+mPR 3 B R C C =1/23(1-m) 6 +1/23m² 点Tは直線BC上にあるので, 1/23(1-m)+/3m= 3 よって, m=2017 より AT=-1/26+2/20 S QUE BC & 3 内分 PはABを 内分 1 まずは、Aと ASを表 点Sは直線AC にあるので、 だけで表せる △ABCと直線PS メネラウスの を用いてもよい AP BQCS. PB QC SA より 23.CS. 3 1 SA CS_1 SA よってAS= -(1-m)6+ wym 和が1 メネラウスの定 用いてもよい。 重心Gがある. MG:GN=3:2のとき, △ABCの辺AB上の点Mと辺AC上の点Nを結ぶ線分 MN 上に △A (1) AM MB と AN : NC を求めよ. (2) DADO

2枚目の写真の回答がk倍にならないんですけど、どこが間違っていますか？

000 1. NE るとき、 いて表 行せ。 基本事項] B (6) を結ぶ 中点の位置 a+b 2 3 それぞれ わる。 日本 例題 28 共線条件 00000 平行四辺形ABCD において, 対角線AC を 2:3 に内分する点をL, 辺AB を 2:3に内分する点を M, 線分 MC を 4:15 に内分する点をとすると き 3点D, L, Nは一直線上にあることを証明せよ。 CHART O SOLUTION 3点P, Q, R が一直線上にある PR=kPQ を満たす実数kがある・・・・・･ DN =kDL (kは実数) となることを示す。 平行四辺形の1つの頂点を始点とする位置ベクトルを用いると考えやすい。 解答 DA=d, DC = c とすると DL DM=DA+AM=a+ 12/23 であるから DN= 15DM+4DĆ 4+15 15 (à + ² c) + 4 č a 19 15a+10c_$(3a+26) 19 19 3a+2c 2+3 2 M3 B 2 ...... 2 ………... A 4 N 1①②から DN=25DL したがって, 3点D, L, N は一直線上にある。 2 L 15 a 13 C D C INFORMATION 平行条件と共線条件の違い (平行) PQ/STST=kPQ ① を満たす実数んがある (共線) 3点A,B,Cが一直線上にある ⇔AC=kAB Ip.370 基本事項 ② ② を満たす実数んがある ADRAR ◆DL, DN について考え るから, 頂点Dを始点と するベクトル DA=d, DC =c を用いてDL, DN を表す。 3a+2c=5DL から DN=X5DL 19 ①と②の式は似ているが、②では左辺と右辺のベクトルにおいてAC=kAB のよ うに必ず同じ点を含んでいる。 PRACTICE.... 28 ② 平行四辺形 ABCD において, 対角線BD を 9:10 に内分する点をP, 辺AB を 3:2に内分する点をQ, 線分 QD を 1:2に内分する点をRとするとき, 3点C, P, Rは一直線上にあることを証明せよ。 377 1章 位置ベクトル, ベクトル図形

⑵ですが、なぜ和が１になるとTはB C上にあるとなるのですか？ なんか係数の和が１？など話があるのですがよくわかりません。

616 第9章 平面上のベクトル 例題 351 交点の位置ベクトル (2) △ABCにおいて, 辺AB を 2:3 に内分する点をP、辺BC を 3:1 に 内分する点をQ、辺ACを2:1に内分する点をRとする. AB=1, AC として,次のベクトルを, を用いて表せ。 のを (1) 直線 PQ と,辺 AC の延長の交点をSとするとき, AS (2) と, 辺BCの延長の交点をTとするとき, AT 直線PR 考え方 (1) 点Sは直線 AC 上にあるので, AS = s + tc と表したとき,s = 0 (2) 点Tは直線BC上にあるので, AT = so + tc と表したとき, s+t=1 (1) PQ=AQ-AP A AB+3AC 解答 375-198₁ らしてはい多く、 = 6+3c 4 P, Q, Sは一直線上にあるので ASO& PS-APG は実数) とおける ちの像が。 方 でなくてなかウにあるので、 8-3k 20 よって, BC上にある 白停の私が1 AŚ=AP+PŚ=AP+kPQ 20 -AB -=0 より, =AP+mPR = A$=2c (2) PR-AR-AP=c-1/b P, R, T は一直線上にある ので, PT=mPR (m は実数) とおける. AT=AP+PT 3 3 → -6 +₁ 20 4 よって, m= 3 b 8 = = ²/6+k( - 2 b + ³ c) = ³23k 6+³ kc 3 20 20 と は平行ではなく,点Sは直線AC上点Sは直線AC上 で, にあるので、ASは cだけで表せる. △ABCと直線PS でメネラウスの定理 k= ²/2 b + m²( ²2/² c = ²/3 6 ) 2 より, 583 B B 3 3 (6-5) 4A-GA-09 AC C =1/(1-m)6+//mmc 点Tは直線BC上にあるので, 1/23(1-m)+/3m=1 9 3 AT=-1/6+2/6 4 *** QはBCを3:1に 内分 PはAB を 2:3に 内分 まずは、APとPS を用いてもよい。 AP BQCS_ 2000 PB QC SA R T SASを表す. より、 2 3 CS -=1 3 1 SA CS-1/2/3 SA 05 -=1 AS=2AC よって, 2 (1-m)+2m² yu 和が1 メネラウスの定理を 用いてもよい。

写真の(4)の解き方が分かりません💦 教えていただけると幸いです。 答えは2枚目のです

2 3点A(d), B(6), CCC)を頂点とする△ABCについて,次の点の位置ベクトルをそれ ぞれa,b,c を使って表せ. (1) 辺ABを2:1に内分する点P (3) 辺BCの中点R (2) 辺ABを4:3に外分する点 Q (4) △ABRの重心G

テストが近いので助けてください。 この問題を、どうしても写真のよう迷ってしまいます。どのように使い分けますか？ お願いしますー

A 空間の位置ベクトル】 4点A(n), B(L),C(²), D(d) を頂点とする四面体 ABCD において, 辺AB, BC の 中点をそれぞれL, M, 辺 CD を3:2に内分する点を Nとし, △LMN の重心をGとするとき, 次のベクトル をa,b,c, à を用いて表せ。 (1) AM *(2) AN *(3) MN (4) AG B D 3-1²²

(1)について。 ABCの位置はこの通りじゃないとダメですか？

164 平行六面体の体積 空間内の3点A (1, 1, 1), B(-4, 2, 2), (-1,-1, 2)の原点O (0, 0, 0) に関する位置ベクトルをそれぞれ, a, , ことする. 分 OA, OB OCを3つの辺とする平行六面体(向かい合う3組の面が,それぞれ平行で ある六面体) について, (1) 0, A,B,C以外の他の4頂点の0に関する位置ベクトルを,a,b,c で表せ. (2) この六面体の体積を求めよ. 平行六面体の体積は方式の ○ 精講 1つの面の面積×高さ です。 a, 方でつくられる平行四辺形の面積Sは s=√a²b³²-(a b)² 解答 (1) 右の図のように残りの点D, E,F,G をとる. OD=OB+BD=0B+OĆ=b+c)·¶/ TA OE=OA+AE=OA+OC=a+c OF=OA+AF=OA+OB=a+b OG=OF+FG=OF+OC=a+b+c (2) a•b=-4+2+2=0, a ・c=-1-1+2=0, bc=4-2+4=6 : alb, alc 平行四辺形OBDC の面積をSとすれば, 解法のプロセス 平行六面体の体積 1つの面の面積×高さ =√価岡部-(a)2×高さ U S²-16|²|c1² (6•c)²=(16+4+4)(1+1+4)−6²=6²×3 ::S=6√3 ... 体積=Sxlal=6√3×√3=18 (都立大) E b. A PJA ..」 (平面 OBDC) (?)から, 四角形OAFBの面積Sは簡単に出る. √3-√24-6√2 D 'B F √3 sina=-2

空間ベクトルの解き方についての質問です。 ベクトルの問題で位置ベクトルを最初に定めることが多いと思うのですが、1枚目のようにそれぞれの点を位置ベクトルで表すのと、2枚目のように問題文中にでてくる一点を始点?にそれぞれを表すのは何か意味があるのでしょうか？ 問題の最初にど... 続きを読む

STEP <B> *118 四面体 ABCD において, 辺AB, CB, AD, CD を 1:2に内分する点を,それ ぞれP, Q, R, Sとするとき, 四角形 PQSR は平行四辺形であることを示せ。 118点 A, B, C, D, P, Q, R, S の位置ベクトル を,それぞれ a,b,c, a by とすると 6+2¢ p= = r = 2a+b 3 2a+d 3 よって " q= S= 2c + d 3 PQ=g-p=- RS=s-v= B P a A U R PQ=4-3-3+2_2646_2_20 6+2c 2a + b 2c-2a 2a+b S 3 3 2c+d 2a+d 2c-2a 3 3 3 ・D ゆえに PQ=RS したがって、四角形 PQSR は平行四辺形である。