だから、
44 軌跡(II)
精講
2
(0, 5) 通り, x軸に接する円の中心の軌跡を求めよ.
円がx軸に接するとき,中心のy座標と半径の間には,ある関係式
が成りたっています(ポイント).
このことを,図をかいて見つけることになります.
解答
円は上側から (←大切!!) x軸に接しているの in't-
で,中心の座標はP(X, Y) (Y > 0) とおけて
(注),半径は Y. ゆえに,円の方程式は
(x-X2+(y-Y)2=Y2
YA
5
の
P(X, Y)
TECH
これが,(05) を通るので,
(-X)2+(5-Y)2=Y2
X
IC
.. X2-10Y +25 = 0
よって, 求める軌跡は (X, Y) を (x, y) に書きかえて
放物線y=
1
10
5
2
-x'+
これは y>0 をみたす.
2
(3)
|注 43 の考え方によればP(x, y) とおきたいところですが,もしこの
ようにおいてしまうと、円の方程式が (x-x)+(y-y)²=y2となっ
て,ワケがわからなくなります. (48精講