Question

れもん

赤線部において(X、Y)を(x、y)に置きかえる必要があるのは何故ですか？🙏🏻

だから、
44 軌跡(II)
精講
2
(0, 5) 通り, x軸に接する円の中心の軌跡を求めよ.
円がx軸に接するとき,中心のy座標と半径の間には,ある関係式
が成りたっています(ポイント).
このことを,図をかいて見つけることになります.
解答
円は上側から (←大切!!) x軸に接しているの in't-
で,中心の座標はP(X, Y) (Y > 0) とおけて
(注),半径は Y. ゆえに,円の方程式は
(x-X2+(y-Y)2=Y2
YA
5
の
P(X, Y)
TECH
これが,(05) を通るので,
(-X)2+(5-Y)2=Y2
X
IC
.. X2-10Y +25 = 0
よって, 求める軌跡は (X, Y) を (x, y) に書きかえて
放物線y=
1
10
5
2
-x'+
これは y>0 をみたす.
2
(3)
|注 43 の考え方によればP(x, y) とおきたいところですが,もしこの
ようにおいてしまうと、円の方程式が (x-x)+(y-y)²=y2となっ
て,ワケがわからなくなります. (48精講

軌跡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

上手に分かりやすく説明するのが難しいのですが、いくつか理由等を回答します。
ーーーー
(X,Y)は円の中心を意味して定数のように考え（ここでは未定）、
この定数がどんな値になるかわからないのですが、
条件を満たすときのX,Yの関係をx,y（変数をイメージする文字）へ置き換えています。
X、Yのままでも良いです。
ーーーー
例えば、円の方程式を(x-a)²+(y-b)²=c²として解いた場合
(0-a)²+(5-b)²=b²
b=1/10a²+5/2
a-b座標平面では「b=1/10a²+5/2が中心の軌跡」として解答しても良いですが、
中心(a,b)は、aはx座標,、bはy座標なので、
y=1/10x²+5/2として表すと分かりやすいから、x,yへ置き換えています。
（b=1/10a²+5/2だと原点される場合があるかもしれません）
ーーーー
以下の２つのグラフが同じx-y平面であることに意味があるので、同じ文字x,yに置き換えています。
（この理由が一番大きいと思います）
・(x-a)²+(y-b)²=b²　・・・(0,5)を通り、x軸に接する
・y=1/10x²+5/2
ーーーー

れもん

分かりました！ありがとうございます🙏✨

Answer 2

かなこ

分かりにくくてごめん🙇‍♀️

Answer 3

かなこ

変数を表す文字はなんであってもその中身に影響しないから

れもん

ありがとうございます🙏😊