(1)のiのような問題は、数えあげれば4通りと求まりますがたまの数や箱の数がもっと大きな数になったらどうやって求めれば良いのでしょうか？

3. 方は何 する。 DO 例題 53 区別のつかない4個の球を3つの箱に入れる。 以下, それぞれ の場合の入れ方は何通りあるか。 ただし、 1つも球が入らない箱が あってもよいものとする。 (i) 箱に区別がないとき (i) 箱に区別があるとき (2) 4人でじゃんけんをするとき 4人の手の出し方は何通りあるか。 18 ポイント

（2）のAQベクトルが2分の1BHベクトルだけじゃなくて➕ABベクトルがあるのはなぜですか？ 教えてください！

454 基本例題 45 空間のベクトルの表示 平行六面体 ABCD-EFGHにおいて, AB=d, AD=6, AÉ=čとする。 (1) AC, AG, BH, CH をそれぞれà, 弓,こで表せ。 (2) 対角線 AG, BH の中点をそれぞれP, Qとすると,AP=AQであることを 13720 示せ。 p.452 基本事項 ① 指針▷ 平行六面体 とは、向かい合った3組の面が,それぞれ平行な六面体。平行六面体の各面 は平行四辺形になっている。 したがって、 解答の図からわかるように AB=DC, AD=BC, AE=DH などが成り立つ。 (1) 平面の場合 (p.389 基本例題4) と同様に、 右の 変形を利用して, a, i,こに平行なベクトルの和 の形に表す。 DA (2) AP, AQ をそれぞれ a, , で表して,それら が一致することを示す。 CHART ベクトルの変形 合成・分割を利用 解答 (1) AC=AB+BC =AB+AD=a+1(木) AG=AC+CG =AC+AE=a+b+c BH=BA+AD+DH よって -AB + AD+AE == =-a+b+c C (2) (1) から AP=1/AG=1/(a+b+c) 2 1 2 AP=AQ E = (a+b+c) O a B F 1 H YP AQ-AB+BH-+-+b+c) 2 C CH=CD+DH=¬AB+AẺ=¬ã+ĉIO. plofio 合成 P□+□Q=PQ, □Q-¯P=PQ 分割 PQ=P+, PQ=¯Q-¯P 向き変え PQ=-QP PP=0･･･ 同じ文字が並ぶと F G 分割 (加法) ■BC=AD OHED 「分割 (加法) ICG=AE, (*) を使用。 (分割 (加法) <向き変え BA=-AB, DH=AÉ立 2000 UCI 分割 (加法) 検討 (2) の結果 AP = AQから、2 点P, Qは一致する (対角線 AG, BH の中点は一致する) ことがわかる。

インド大反乱鎮圧のあと、ムガル皇帝はなぜ廃位されたのですか❓本当に至急です　教えてください🚨🚨🚨

カッコに入る言葉を教えてください お願いします

El 5 ふじむら 10 かさがけ 小笠懸(『勇三郎絵巻』, 東京国立博物館蔵) 笠懸, 笑迫物、流馬は騎射当物 といわれ、鎌倉時代の武士のたしなみであった。 犬追物は、 騎馬で犬を追いなが ら矢を射るもので、 笠懸は笠を的にして騎射を競った。 流鏑馬は神事など儀式の 際に行われ、的を笠懸よりも近くに立てた。 ●本領安堵 ●新恩給与形をとる 朝廷の官職への推挙 将軍と御家人 しゅじゅう けらい かまくらどの とによって、彼らと主従関係を結んで家来とした。 将軍 (鎌倉殿) の家 頼朝は、武士の所領支配を保証したり(本領安堵), せんこう しんおんきゅうよ 戦功に応じて所領をあたえたりする (新恩給与) こ ご け にん ご おん いくさ 来を特に御家人とよび, 御家人は将軍の御恩に報いるために,戦があ 5 れば戦場におもむき命がけで戦った。 ほうこう ばんやく 平時での御家人の奉公は番役で, それぞれ一定の期間、朝廷の警護 おおばんやく いえの にあたる京都大番役と幕府を警護する鎌倉番役があった。 御家人は家 ろうとう 子や郎党らの従者をひきい, 何年か (不定期)に一度京都や鎌倉に滞在 武士の生活 ●軍役 じべん かこく した。 これらの費用はすべて自弁で、 経済的にも過酷なつとめだった。 きんみつ 御恩と奉公からなる 「将軍 御家人」 の緊密な主従関係は,それまで の貴族社会にはみられなかった。 所領でつながる主従関係を基礎とし た,このような社会の制度を封建制度といい, 鎌倉幕府は封建制度に ほうけん 封建的主従関係 御家人 京都大番役 ●番役動仕鎌倉番役 もとづく初めての政権だった。 とうごく やしき 東国の武士は, 交通に便利な小高い場所に屋敷 ・関東御公事 内幕府・寺社 などの修造 不将軍と御家人の関係 しょじゅう 所従とよばれる農民を使って農業を行い, 所領の経営につとめた。 やかた (館)をかまえた。 館は板葺きの簡素な建物を中心 からぼり るい としたもので, 空堀や土塁に柵をめぐらすなど,敵を防ぐための備え かさがけ いぬおうもの があった。 どの館にも、笠懸, 流鏑馬, 犬追物の練習のため、広い馬 ➡p.65 げ にん 場があった。 武士は、ふだんは家子や郎党とともに領地に住み、下人, 補住の けつえん そう 鎌倉時代の武士は, 一族が血縁によって団結し,一族の長である惣 うじがみ 領を中心に、 武士団を組織していた。惣領は、氏神や祖先をまつり, 合戦への参加 人の しょし とうそつ ぐんやく 一族の武士 (庶子) を統率して軍役や番役をつとめた。また、祖先伝来 の本領は惣領が相続するが、 新しく開発した所領は、庶子に分割相続 異国警固番役 しんじ 流鏑馬 現在でも神事とし て各地で行われている。 ・鎌倉幕府が「封建制度 にもとづく初めての政権」 といわれるのはなぜだろうか。

159.2 囲ってあるAEの長さを求める過程の記述に問題ないですか？？

基本例題 159 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCDの面積Sを求めよ。 (1) 平行四辺形 ABCD で, 対角線の交点をOとすると AC=10, BD=6√2,∠AOD=135°のもの」(S) (2) AD//BCの台形ABCD で, AB=5,BC=8, BD=7,∠A=120° 解答 (1) 平行四辺形の対角線は、互いに他を2等分するから OA=1/123AC-5, OD=1/12 BD-3√2 したがって 指針 四角形の面積を求める問題は,対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1) 平行四辺形は,対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DO から △ABD=2△OAD よって, まず △OADの面積を求める。 (2) 台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2 が使えるように, 未知の量である上底 AD の 長さと高さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 △OAD= D=120A-OD sin 135° = 1/2.5-3√2-12-14/201 よって S=2△ABD=2-2△OAD(*)=4. (2) △ABD において、余弦定理により 72=52 + AD²-2･5・AD cos 120° = ゆえに よって AD>0であるから AD=3 頂点Aから辺BCに垂線 AH を引くと AD² +5AD-24=0 (AD-3)(AD+8)=0 B 15 2 A "135° -=30 0 H 120° 7 AH = ABsin∠B, ∠B=180°∠A=60° 08.00000 D C よってS=1/(AD+BC)AH=1/(3+8)・5sin60°= 55,3 4 ele p.245 基本事項 ②. 基本 158 (*) △OAB と △OAD は, それぞれの底辺を OB, OD とみると, OB=OD で, 高さ が同じであるから, その面積 も等しい。 参考 下の図の平行四辺形の 面積Sは S=1/23AC BD sino ・AC・J B [練習 159 (2) 参照] D 0 A-MANA C <AD // BC <(上底+下底)×高さ÷2 247 4章 19 三角比と図形の計量

Vpqrsと表すことにする。あたりからわかりません。 例えば、どうしてVodehがOD・OE・OHをかけるだけで出せるのですか？

X140. 空間内の四面体OABC について, OA=4,OB=6, OC = とおく OA 上の点 D は OD: DA = 1:2 を満たし, 辺 OB 上の点Eは OE:EB=1:1 を満たし、辺BC上の点F は BF:FC=2:1 を満たすと する. 3点 D, E, F を通る平面をα とする. (1)α と辺 AC が交わる点をG とする. a,b,c を用いて OG を表せ. (2) αと直線 OC が交わる点をHとする. OC : CH を求めよ。 (3) 四面体 OABCをαで2つの立体に分割する. この2つの立体の体積比 を求めよ. 女不岡本海前を書を村ます。 (岐阜大)

(2)の問題のAH＝なぜABsin三角Ｂとなるのですか？

基本 例題 159 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCDの面積Sを求めよ。 8 (1) 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると AC=10, BD=6√2,∠AOD=135° (2) AD // BC の台形ABCD で, AB=5,BC=8, BD=7,∠A=120° p.245 基本事項 ② 基本 158 解答 (1) 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから A=1/12AC=5, OD=212BD=3√2 したがって △OAD= =1/12 OA･OD sin 135° = 1/2.5.3√2-√2-15 ! よって S=2△ABD=22AOAD(*)=4. (2) △ABD において, 余弦定理により 72=52+AD²-2・5・AD cos 120° 指針 四角形の面積を求める問題は,対角線で2つの三角形に分割して考える。······· (1) 平行四辺形は, 対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S2ABD0 また, BO=DOから AABD=2AOAD よって、まず△OADの面積を求める。 (2) 台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2 が使えるように, 未知の量である上底 AD の 長さと高さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 ゆえに AD²+5AD-24=0 (AD-3)(AD+8)=0 /2017/15 + q. JAC 42² 1.15=30X 135° よって AD> 0 であるから AD=3 頂点Aから辺BCに垂線 AH を引くと 5 44 (41) 120° 7 D Dh 081 00000 - 4657 B [H AH = ABsin∠B, ∠B=180-∠A=60° Chp よって S=1/12 (AD+BC)AH=1/(3+8)-5sin60°=55/3 KOHORI (S) (*) △OAB と △OAD は, それぞれの底辺を OB, OD とみると, OB = OD で, 高さ が同じであるから, その面積 も等しい｡ C [参考] 下の図の平行四辺形の 面積Sは 出 =1/12AC･BD sino S= 247 [練習 159 (2)参照] 20 4 <AD//BC (上底+下底)×高さ÷2 1 B C sent x420) をお

（2）のAHの求め方がわかりません。 どなたか教えてください🙇‍♀️

163 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形 ABCD の面積Sを求めよ。 (1) 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると AC=10, BD=6√2,∠AOD=135° (2) AD//BCの台形ABCD で, AB=5,BC=8,BD=7,∠A=120° 基本 例題 解答 四角形の面積を求める問題は,対角線で2つの三角形に分割して考える。 指針 (1)平行四辺形は,対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S2AABD △ABD = 2△OAD よって, まず △OADの面積を求める。 また, BO=DOから (2) (台形の面積)=(上底+下底)×(高さ)÷2 が使えるように, 上底 AD の長さと高 を求める まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 (1) 平行四辺形の対角線は、互いに他を2等分するから(*) △OAB と△OAD は, OA=1/12AC=5, GAA それぞれの底辺を OB, D OD とみると, OB = OD で, 高さが同じであるから, そ の面積も等しい。 参考 下の図の平行四辺形 の面積Sは OD=BD=3√2 △OAD =1/12 OA・OD sin 135° 1/13･5・ = = 2 ゆえに SODE よって B ･5・3√2･ よって (2) △ABD において, 余弦定理により 72=52+AD²-2･5・AD cos 120° =1/12 2 15 S=2△ABD=2・2△OAD (*)=4• =30 2 ゆえに AD2 + 5AD-24=0 (AD-3)(AD+8)=0 よって AD> 0 であるから AD=3 頂点Aから辺BCに垂線 AH を引くと 40 (1 AH = ABsin∠ABH, ∠ABH=180°-∠BAD=60° 5 S=(AD+BC)AH 18 -(3+8).5 sin 60°=- B H 135° 0 A A120% 7 55√3 15 /2 2 8 p.265 基本事項 2 基本 162 C D S=1/12AC BDsine B [練習 163 (2) 参照] A D 0 C <AD // BC (上底+下底)×(高さ)÷2 2

(2)がわからないです。教えてください🙇🏻‍♀️

ha 上の問題ができたら、 次の問題を解いてみよう! チャレンジ 次の式を因数分解しなさい。 ② (1) -2+xy-2x+y (2) ab²-a+b²-b

数３積分の問題です。 三角形の面積を求める所なんですけど右にピンクのマーカーで囲ったところに書かれた計算で長さを出したのですがなぜ違うのでしょうか。

面積の2等分 重要 例題 248 DB π 曲線 y=cosx (-{ss;)} z)とx軸で囲まれる図形をEとする。曲線上の点 2 (t, cost) を通る傾きが1の直線l で Eを分割する。 こうして得られた2つの図 〔電通大〕 形の面積が等しくなるとき, cost の値を求めよ。 解答 SREGEER. CHART 面積の等分 S=S2 かS=2Si=2S2 計算はらくに 指針 図形Eのうち直線より上の部分の面積を St. 下の部分の面積をS2 とすると,問題の条 件は Si=Sz である(解答の図参照)。 しかし、ここでは計算をらくにするために,図形E をS(=S1+S2) として, 条件 St=Sz を, 2S=S または 2S2=S と考えるとよい。 ) 直線図形Eを分割するから π <t 2 cosxdx=2f cosxdx=2 20 S=1 図形Eの面積Sは 直線の方程式は すなわち y-cost=1 (x-t) y=x-t+cost 直線lが図形Eを分割するとき､直線より上の部分の面積を S. 下の部分の面積を2 とする。 直線lとx軸の交点のx座標は, ① でy=0 とすると, x=t-cost であるから 0 π S2 2 1 1 126 = cos²t+ [sinx] = cos²/+ 基本239 chicoscoSSER 2 -cos2t+1-sint sint=-1±√2 sint=-1+√2 求める条件は 2S2=S ゆえに cos't+2-2sint=2 すなわち cos't=2sint... ② cos't=1-sin't を用いて整理すると sin't+2sint-1=0 これを解いて | sint | <1であるから このとき ②から cost>0であるから cos²t=2(-1+√2) cost=√2(-1+√2) 00 cost T S₁ 2 YA 9 1 t-cost t S₁= Si=$_500 y=cost π 2 を用いる。 A-005 A < 2S2 = S として考える。 2S=Sとするときは, cosxdx 20 4-1 << 1/2 -(t-(t-cost)}cos t 8章 38 面 2重根号ははずせない。 積