（7q-25）^2+p^2=25がq^2-7q+12=0になる裏技みたいなものってあるんですか？ 大きい数字の二乗の時に使えるようなもの

x+4=0 式の判別式をDとすると -2)²-1-4=0 この個数は 1個 117 接点をP(p, g) とす ると,Pは円上にある から よって、点の座標は A (-1, 7) 5 別解 連立方程式 (x-1)= p2+g2=25 ① 点(0, 1)であり, (0, 1) と また,Pにおける円の 接線の方程式は O 15 0 の距離は -61 = 5 2 √5 ると x2+y2=25 px+gy=25 = √5 この直線が点A(-1, 7) を通るから =√5 -p+7g=25 ゆえに るから,円と直線は接する。 個数は 1個 ②①に代入して (7g-25)2+q2=25 整理すると q2-7g+12=0 x2+y2=x2 すなわち (4-3)(4-4)=v よって g=3, 4 ②から g=3のとき=-4, Ly=3x x=2, y=0 またば よって, 2点A, B の座 したがって AB=√(3-2)2+(1 また, 線分ABの中点 /2+3 (2±3, 0±3) 2 119円と直線の交点をA B, 円の中心をCとする は g=4のとき p=3 よって, 接線は2本あり、 その方程式と接点の 座標は,次のようになる。 =rのときである。 110 円の 接線 -4x+3y= 25, 接点 (-4, 3); 接線 3x+4y=25, 接点 (3,4) y=x+kを変形すると x-y+k=0 .. I 円の中心 C(-3,0)から 直線 ①に垂線 CH を引 くと

高校数学です。波線の部分が分かりません。解説お願いします。

実戦問題 91 2つの放物線で囲まれた図形の面積の最大・最小 2つの放物線y=-x+10x-1 … ① および y=x+2(p+2)x + -6p ・・・ ② が異なる2点で交わっている。 (1) 定数の値の範囲は アイ <<ウである。 (2) 定数がアイ <<ウの範囲で変化するとき、放物線 ②の頂点Pは直線 y=エオカキの クケ <x<コサの部分を動く。 (3) 放物線 ①,②の交点のx座標をそれぞれα, β (α < β) とおく。 放物線 ①,② で囲まれた図形の面積Sをα β を用い て表すと, S= P (B-α) シ ス となるから 面積Sはチのとき最大値 をとる。 となる。また, (B-α) の値をを用いて表すと, (β-α)2=セがソ [ツテ ト p+ 解答 (1) ①,② を連立して -x+10x -1 = x2 +2(p+2)x + -6p 整理して 2x2+2(p-3)x + p2 -6p+1= 0 ... 3 ①,②が異なる2点で交わるとき, 方程式 ③ の判別式をDとすると D 083+=(-3)² − 2(p² − 6p+1) > 0 -p2+6p +7>0より よって, 求めるの値の範囲は (2)②を変形して + (+1) (p-7) < 0 -1<p<7 AS YOU 1 y={x+(力+2)}-p+2)+p-6p=(x+p+2)-10p-4 よって、放物線 ②の頂点Pの座標を(X, Y) とおくと 放物線 ②の頂点は Key X=-p-2... ④, Y=-10p-4 … ⑤ ④ より =-X-2 これを⑤に代入して Y = 10X +16 また, -1<< 7 であるから -1 <-X-2 <7 より -9 < X < -1 (+) ゆえに、点Pは直線 y=10x+16の-9 <x<-1 の部分を動く。 (3) 2次方程式 ③ の異なる2つの実数解をα, β (α <β) とおくと、求 める面積Sは (-2,-10p-4) 24 ① S = = "[(x+10x-1){x+2(p+2)x + p°-6p}]}dx >>- ( ② -J"{2x2+2(-3)x+p-6p+1}dx Key =-2/(x-a)(x-β)dx=-2・ 2.{1/(-a)}=(-a) 5 x 3 また、③において, 解と係数の関係により α+β= -(p-3), aβ= 20 p2-6p+1 H 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの解をα β とすると b よって (β-α) = (a +B)-4aβ={-(-3)}2-4・ p2-6p+1 a+β=- a' a TOY=-p²+6p+7=-(-3)²+16 =128 2 (B-α)24 よって, -1 <<7において, (β-α)2はp=3のとき最大値16を とるから, β-α >0より, β-αは p = 3 のとき最大値4をとる。 したがって, 放物線 ① ② で囲まれた図形の面積Sは 16--- 43 p = 3 のとき 最大値 64 3 3 攻略のカギ! 10 3 p Key 1点Pの軌跡は,P(x,y)とおいて,xの関係式を導け30 (p.138) K2 放物線と1直線、2放物線で囲まれた図形の面積は,∫(x-α)(x-B)dx = 1/2(B-α) を利用せよ - 42 (p.171)

高校数学です。(2)でなぜsin2θ=1が2θ=π/2,5π/2になるのか分かりません…。解説お願いします！🙇

満たす。このことから, 0の値の範囲を求めると, π I (2) x = sin が方程式 (*)の解となるような角0は全部で 実戦問題 73 三角関数を含む方程式・不等式 0は 0≦02 を満たす定数とし, xの2次方程式 x2+2(1-cos0)x + 3-sin20-2sin20-2sin0 = 0 ... (*)を考える。 (1) 方程式(*)が異なる2つの実数解をもつとき, 0 は不等式 2sin20+アsing-| オ サ個ある。 π. キ ケ <0 コ coso ウ>0を πである。 <8< [シス +√ さらに0が鋭角のとき, 方程式(*)のx = sin0 以外の解はx= である。 ソ (八 解答 のめ向きとな角を (1)x2次方程式f(x)=0が異なる2つの実数解をもつとき,判別 式をDとすると D> 0 D 4 (17 0 <= 2sin20+2sin0-2cose + (sin 20+ cos20)-2 =(1-cose)2-(3-sin'0-2sin20-2sin0) sin20=2sinocoso = 2sin20+2sin0-2 cos 0-1 43 よって =4sincos0+2sin0-2cos0-1 (2sin-1) (2cos0+1) AB0⇔ IT よって(2sin-1)(2cos0 + 1) > 0 0≦02πの範囲に注意して a nizx805+ 200xA>0 [A<0 または B>0 \B<0 196 14 I 7.803 +xnia 1 1 (i) sin0 > sino > かつ cost> - のとき 2 2 4/3 11 Key 1 1 sin0 > π 5 Tenia \) より <8> << 2 6 6+ singsing 1 cos> より 2 3 050<<<2 4 3 nie) -1- 14 7 よってこの共通部分は π 2 <8< π 06 長く曰く あるから cose > a 20 12 y 1 1 (ii) sin0 < かつ cosθ<- のとき 1 x 2 2 a Key 1 sin0 < より 1 5 <0 <2π 2 6'6 --sine< 2 2 cose <- より 4大量 π 2 3 8 4 よって,この共通部分は π 6 (i), (ii) より 若く 5 4 π 3 (2) x = sin0 が方程式(*) の解であるとき <-(cos< 整理すると,-3(sin26-1)= 0 より sin20 = 1 0≦204πの範囲で 20 = π 2'2 よって、条件を満たす 0 は 0= π 5 4'4 πの2個。 sin°0+2(1-cosf)sinQ+3-sin'0-2sin20-2sin0=0 <2nis 10 1 x 20の値のとり得る範囲に注意 する。 ① さらに0が鋭角のとき, 0 = であるから 三角の値は、 π 4 方程式(*)は+2-√2)x+1/2(1-2√2)=0 1 左辺を因数分解して x- 1 2 = 0 方程式(*)はx=sin-=- √2 π よって,x=sinz = 上の2頭のな = 1 √2 以外の解はx= 1 -2= 4+√2 を解にもつことがわかってい るから,因数分解する。 攻略のカギ! niey=ad+(nian Key 1 三角関数を含む方程式・不等式は,単位円を利用せよ 関 (1) (2

二次不等式と二次方程式でそれぞれ判別式を使えますよね。 それの使い分けがわかりません。 二次方程式も二次不等式も解の判別は D＞0の時、D=0の時、D＜0の時で成り立ちますよね。 違いを教えてください🙇‍♀️🙇🏻‍♀️

2の(3)の解説に線を引いた部分がわからないです

実 擬力 Date k=2が2直 テスト2 2次 2 13 ①と問題を比較をして, a, b, c, 2+ 4+ 13 dの値を探しましょう. 1 1 1 1 a+ 2+ 1 2+ ⑥ + 1 1 1 4+ C+ 3 d 以上より 傾きを求めて y=ax+b に代入 y切片を求めて完成してもよい 点A(-3, 9), C (4, 16) を通 (4,16) る直線 C y-9=- 9-16 -3-4 {x-(-3)}より A (-3, 9) B(1,1) y=x+12 0 a=2,b=2,c=4,d=3 となります。 点B(1, 1), 点C (4, 16) を通る ② x = 2 答え: α = 2,6= 2,c=4,d=3 直線 y-1= 1-16 1-4 (x-1)よりy= 5x-4 2 解答・解説 2 右図の斜線部分に含まれる点 (x,y)でx,yともに整数となる ものについて考える。 周上の点 も含むと考え、次の問いに答え なさい。 y=x2 (4, 16 A 今回の題意からx, yが共に整数であることを踏まえて, x=2の直線 上にあるyの値に着目します (図の赤い部分). すなわち "x=2と直 ②の交点”以上 "x=2と直線の交点” 以下にあるyの整数値の 個数より 5×2-4≦y≦2+12 ②にx=2を代入 ①にx=2を代入 これより6≦y≦14 (-3, 9) B(1, 0 この範囲でyの値が整数になるのは y=6,7,8,9,10,11,12,13, 14の合計9個. (2)直線上には何個ありますか。 ◆解答・解説◆ (2) 地道に数えていくのも1つの方法ですが、今回は計算で解いてみま (3) 斜線部分内には何個ありますか。 す.x=2が2直線と交わるのでその交点のy座標に着目します。 2点(x1,y1)(x2,y2)を通る直線の求め方は y-y1= y-y2 -(x-x1) X1-X2 で求められる. ので、 05 ◆解答・解説 答え: 9個 (3)(2)の解き方を応用して x=-3からx=4までについて」が整数値 をとる個数を計算で出してみましょう. A(-3, 9),B(1,1) 84 85

一枚目の写真は因数分解や解の公式を利用して、解を求め、二枚目の写真では判別式を利用して解の個数を求めるのですが問題文も同じなのでどう使い分ければいいか分かりません🥲

次の2次不等式を解け。 (1) x–5x+6>0 (3)x2+4x≧0

どうして解説(左)の写真の下線部の条件で考えるのかが分かりません。至急教えて欲しいです！！！

47 ■指 針 数列 { x がすべての実数xに対して x2+2D 収束 X ⇒ ・1がすべての実数xに対 x2+2D して成り立つ 不等式を2次不等式に変形して考える。 83 与えられた数列が収束するための必要十分条件 (1) x は -10- x2+2p p>0より, x2 + 2p > 0 であるから、不等式の各 辺に x2 + 2p を掛けて -x²-2p<x≤ x²+2p x2pxから xx2+2pから x'+x+2p>0 ...... ① x2x+2p20 ****** 2 2次方程式x2+x+2p=0, x-x+2p=0の判 別式をそれぞれ D, D, とすると、2つの不等式 ① ② がすべての実数に対して成り立っため の必要十分条件は D.<0 かつ DS0 よって 1-8p<0 1 D<0 から >> DS0 から 28 1 よって P ④ 1-8p≤0 したがって、求める♪の値の範囲は、 ③ ④ >0の共通範囲を求めて 1100

解き方を教えてください！ 至急お願いします！

の2次方程式-73+α=0. ・・・①とx2+bx+c=0 ② について, 方程式 ①の解の1つは3である。 626961 いま, 方程式 ②を解くときにを間違えてαとしたので,解は1つだけになった。 また, 方程式②の正しい解のうち、 1つは間違えた解より2大きいという。このとき,次の問いに答えなさい。 (知・技) 各3点 1 α の値を求めなさい。 (2) 方程式②の正しい解を求めなさい。

(5)(6)(7)の解き方を教えてください。

76 第3章 2次関数 基礎問 45 係数の符号 右の図は,y=ax2+bx+c のグラフの概 形である.このとき,次の各式の符号を調 べよ. (1) a ((2), b (3) C (4) 62-4ac a-b+c (6) 4a+26+c (7) 5a +6+2c 精講 2次関数y=ax2+bx+c の各係数 a, b, c, および, 6-4acの 符号は,それぞれ, グラフの次の部分に着目すると決定できます。 α:下に凸ならば正, 上に凸ならば負 b: αの符号と軸 (=頂点のx座標) の符号 cy切片 b2-4ac: 頂点のy座標の符号 注 64acの符号は40で学んだ判別式を利用しても決定できます。 また、上記以外のa, b, c を使った式の符号は上の4つの符号をあわせて考 えるか, xに特定の値を代入したときのyの符号で考えます。 解答 (1)下に凸だから,”の係数0 .. a>0 (2)y=ax2+bx+c h 2

数学I　不等式の問題です。 画像の解答の[１]について質問です。 [１]-a＜2a　すなわち　a＞0のとき　①の解は-a＜x＜2a このようにあると思うのですが、 どうして[１]はa＞０なのに-a＜x＜2aになるのですか？ x＜-a、2a＜xではないの... 続きを読む

○■ 54 第3章 2次関数 例題 29 xについての不等式 x2ax-2a0 を解け。 指針(x-p)(x-g) <0 の解は,pg,pg,pg と場合分けして考える。 解答 ① の解は -α<x<2a 左辺を因数分解すると (x+a)(x-2a)<0 ...... ① [1] -a <2a すなわち > 0 のとき [2] -a=2a すなわち α = 0 のとき ① は x2 <0となるから, 解はない。 [3] - α > 2α すなわち α < 0 のとき ①の解は2a<x<la