定義域の片方が-1になるのは分かっているのですが、もう片方が4になる意味がわかりません… 解説お願いします🥺

教科書 p.106~107 練習 18 教 p.106 関数y=-2x+4x+5 について, x=1で最大値をとり,定義域の右 端で最小値をとるように, 定義域を1つ定めよ。 指針定義域に制限がある場合の最大･最小 定義域の両端, 頂点の位置関係に注意する。 Ay 解答 y=-2x²+4x+5 を変形すると y=-2(x-1)+7 よって, この2次関数がx=1で最大値をとるのは, 定義域がx=1を含むときである。 また、定義域の右端で最小値をとるのは, 定義域の 右端の点が左端の点よりも軸(直線x=1) から離れて いるときである。 よって, これらを満たすような定義域の1つは -1≤x≤4 3 5- O' T I

解き方のヒントをください。 お願いします。

確認問題 1 長さ54cmの針金を折り曲げて長方形をつくる。その面積を140cm²にするには、長方形の2辺の長さを どれだけにすればよいか求めよ。 DC 27 文

青線のようにひらめくには、いろいろな問題を何回も解くしかないですかね💦

であ 立つ。 (1) n=1 YA 1 O PS -12 -x+2y=2.1 (2) n=1のとき -y₁ GHALT-O 31 n=1のとき n=3のとき n=1のとき このようにn=2 のとき n=3のとき -y=x² (2) の 別解 CHART yA 2 14.07 三月は 10 0 1+3=4, 1+3+5+7=16 一般 (n) の場合については, 境界の直線の方程式x+2y=2n から x=2n-2y よって、直線y=k(k=n,n-1, (2n-2k+1) において, k = 0, 1, n=2のとき yA -OF x+2y=2.2 123 n=2のとき D n=2のとき ● ● • x -2- ya y=x24 3 -20 - 10 -yA よう。 0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶから, nとおいたものの総和が求める個数となる。 n=3のとき -9- n=3のとき 1+3+5=9, -49 =x+2y=2・3 -O 1 2 3 4 5 6 11 |I| ● 191 1 (1−0+1)+(1−1+1)=3, [x)(1+pS)} TM O 10 y=x2 3- 10 → ● + 3 x ( 4-0+1)+(4−1+1)+(4-4+1)=10, (9−0+1)+(9−1+1)+(9-4+1)+(9−9+1)=26 一般 (n) の場合については, 直線 x=k (k=0, 1, 2, ……, n-1, n) 上には (n²-k²+1) 個の格子点が並ぶから, ('+1) において, k = 0, 1, …....., n とおいた ものの総和が求める個数となる。 ==W J61 また、次のような, 図形の対称性などを利用した 別解 も考えられる。 (1) の 別解 三角形上の格子点の個数を長方形上の個数の半分とみる。 このとき 対角線上の格子点の個数を考慮する。 長方形上の格子点の個数から,領域外の個数を引いたものと考える。 格子点の個数 直線x=kまたはy=k上の格子点の個数をんで表し、加える 図形の特徴 対 ど) を利用する 3章 15 いろいろな数列

例題190に関して、グラフの対称性を利用して範囲を絞っていることはわかるのですが、その際θ＝0およびπにおいてなぜ微分可能なのでしょうか。 188と同様の性質から、範囲を絞っていると推測しているのですが、188で x＝2πのときに微分ができないならば、190のθ＝πについて... 続きを読む

重要 例題 190 関数のグラフの概形 (4) 媒介変数表示 曲線 x=cos o y=sin20 指針 基本は 0の消去。 y'=sin220=4sin²0cos²0=4(1-cos2d) cos²0 から,y'=4x2(1-x となり、前ページのようにして概形をかくことができる。 しかし、媒介変数が簡単に消去できないときもあるので,ここでは, 媒介変数の変化に伴うx, y それぞれの増減を調べ 点 (x,y) の動きを追う 方針で考えてみる。 まず, 曲線の対称性を調べる。 解答 cos 0, sin 20 の周期はそれぞれ 2π, πである。 x=f(0), y=g(0) とすると, f(-8)=f(0),g(-8)=-g(0) であるから, 曲線はx軸に関して対称である。 したがって, ① の範囲で考える。 ① の範囲でf'(0) = 0 を満たす 0 の値は 0 ƒ'(0) f'(0) = - sine, g'(0) = 2cos20 g'(0) y (グラフ) 0 (−z≧0≦x) の概形をかけ (凹凸は調べなくてよい)。 0 ﾐ T _g' (0) = 0 を満たす0の値は ① の範囲における0の値の変化に対応したx,yの値の変化は, 次の表のようになる。 YA 1 1 + + 0 ↑ y グラフ TC 4 1 √2 0 1 : ↑ ↓ 7 I π 2 ← 20 - ← ↓ 20 ↓ : ← ← ✓ 0=0,π ( ✔) 0= |3|4|- π 3 4' 47 π (*) 1 √2 0 -1 ⠀ + π ← -1 ↑ よって, 対称性を考えると, 曲線の概形は、 右の図。 意 1. 表の←はxの値が減少することを表す。 また, ↑ ↓ はそれぞれyの値が増加, 減少することを表す。 意 2. グラフの形状を示す矢印 に応じて、下の表のようになる。 0 + 0 基本 187,188 , , は x,yの増減 (*) 0=α に対応した点を (x,y) とすると,=-q に対応した点は(x,y) よって, 曲線はx軸に関し て対称である。 ゆえに, 0≦O≦に対応した部分と TOO に対応した部分 は,x軸に関して対称。 8= 1 √2 8=7 0 2 8= 4 XX IT 8=

丸のところ、逆じゃないんですか？sinが大きくなる方が最大値だと思ったのですが。

例題158 三角関数の最大 最小 〔5〕･･･sin0 と cose の対称式 0≦0<2πのとき, 関数 y = sin20-2sin0-2cos0+1 について (1) sin0 + cost=t とおくとき,yをtの式で表せ。 また,ものとり得る 値の範囲を求めよ。 (2) yの最大値,最小値,およびそのときの0の値を求めよ。 思考プロセス 例題 157 |対称性の利用 y = sin20-2sin0 - 2cos0+1 =2sin Acos0-2 (sin0+cos 0)+1 sin 0 と cos 0 の対称式 解(1) y=2sinocose-2(sino+cos)+1 例題 131 置き換えた の範囲に注意 Action》 sin 0, cose の対称式は, t = sin0+ cos0 と置き換えよ ここで, sin+cost = t とおき, 両辺を2乗すると t²-1 = sin Acose 2 1+2sin@cosa=tより t-1. 2 よって また 0≦0 <2πであるから -√2 ≤t≤√2 π 4 y = 2. t = sin+cos0=√2sin(6+4) sin0+cos0=tとおく (2)y=-2t=(t-1)2-1 右の図より, y は ① の範囲において t=-√2 のとき 最大値 2+2√2 t=1のとき 最小値-1 0≦0 <2πより, π 9 ≤0+ 4 4 - 2t+1=t² - 2t したがって .... t=1のとき sin (++)1/17 sin(0+1) 0 = 0, TC 2 であるから 5 t=-√2のとき sin(6+4)-1より= 4 2 √20 2+2√2 √2 り0=0, 2 5 0 = πのとき 最大値 2+2√2 のとき 最小値-1 π 2 sin Acos0=| π y=(t) 2倍角の公式 yA 1 (sin + cos0)² = sin20+2sinAcos0 + cos' f = =1+2sin@cost √√2 π 10+ 10+ の式 π 9 = 0 + < ²x kh 4 本より -1 ≤ sin(0+4) ≤1 −√2 ≤ √ 2 sin(0 + ²) ≤ √2 π 4 1 π 4 より x || 3 --- π 3 π 4 4 ・π

「二次関数　基礎」 （1）はわかるのですが、（2）の範囲分けの仕方が分かりません。（a<-1のとき、のような） どなたか分かりやすく教えて下さい…！

139 ページ, 練習 72 2 次関数f(x) = x2 - 2ax+1 (-2≦x≦0)について M) f(x) の最小値とそのときの x の値を求めよ。 (2) f(x) の最大値とそのときのxの値を求めよ。 J = 8²-202 + 1 = (x - α) ² a ² + 1 2 Th & (a₁ - a² + I), FRE: (1) @A< - 20 ks. Meak. -2 0 X-2のとき、最小値4a+5 0-2 ≤a < Oaks -2 a A = da ² ² √²₁₁-2² + | No. Date @ 0≤a a č3 on. 2-0023 (1 t

写真の問題を教えてください！ お願いします

I PATA 深める 式x+y, xy, x2+y2, x2y+ xy2 にはある共通な性質がある。 その性質を説明してみよう。 $657363.3

3行目から4行目にかけての、x,y両軸に関する対称性の証明なのですが、本当に成り立っているのかが疑問です。わかる方、解答お願いします。

...) 0) で ※1: 点 (1,0) を原点まわりに回転した点のx座 標が 「cos 0」 なのだから, 意味を考えれば明らか。 (6) 2≦||x|-3|+|y|-2|≦3…..... ① の表す図形をWとおき, W を図示する。 (x,y) = (a,b) が①を満たせば, (x,y) = (a,b) も(x,y)=(-a,b) も①を満たすので,Wはx軸に関して もy軸に関しても対称である。 よって, 最初にx≧0 y≧0の部分を図示し, それをx軸,y軸に関して折り返せばW が得られる。 x≧0 y≧0のとき, ①⇔2≦x-3|+|y-2|≦3 で,これは, 2≦|x|+|y|≦3 の表す図形 (次ページの図1の網目部)を (2) だけ平行移動した領域 (図1の斜線 部) である。 この部分のうちx≧0 y≧0 を満たす部分 (図2の斜線部)をx軸,y 軸に折り返すことで図2の網目部 (境界 Answ 解答・解説

(2)の問題です この証明にどこか間違えているところはありませんか？ (字が読みにくいですが…)

Q Focus 練習 [104] ** 命題と対偶 直接証明するのが難しい場合は、利用して証明する。 (1) もとの命題の対間は、 「整数nについて、 nが3の倍数でないならば、 2は3の倍数でないので、を整数として, n3k+1 または、n=3k+2 例題104 ついて、次の問いに答えよ、 命題「整数々について、が3の倍数ならば、nも3の倍数である｣ に (2) 対偶を証明することにより、 命題を証明せよ。 (1) この命題の対偶を述べよ。 n=3k+1 のとき、 n²-(3k+1)ª =9k² +6k+1 =3(3k+2k)+1 n=3k+2のとき､ n² (3k+2)² =9k²+12k+4 も3の倍数でない」 3 =3(3k²+4k+1)+1 ここで、3k2+2k, 3k+4k+1は整数であるから, nは3の倍数ではない. よって, 対偶が証明されたので、 もとの命題も成り 立つ 命題と証明 ***** n² →nth bn-n² の方が扱いやすい。 「3の倍数」 は 3k(k は整数)と表せ、 「3の 倍数でない整数」 は、 3k+1.3k+2 と表せ る. 第3章 3k² +2ks, 「3k²+4k+1」が整数 であることを必ず書く。 対偶証明法もとの命題のかわりに対偶を証明する 「3の倍数でない整数」 は, 3k-1, 3k+1 (kは整数)と表せる。 このとき, n²=(3k±1)²=9k² ±6k+1=3(3k±2k) +1 (複号同順) となり、3k2k は整数であるからn²は3の倍数ではないとして示すこともできる. 注》〉対偶証明法は,数学的に明らかな命題や、扱いにくい条件を含む命題などの証明に有効 である. 整数 α, bに関する次の命題の対偶を述べ、対偶を証明することにより、次の 題を証明せよ. (1) α² が2の倍数ならば, aも2の倍数である (2) d'+62 が3で割り切れるならば,α, bはともに3で割り切れる (3) 積αbが4の倍数ならば, αまたは6は2の倍数である 120 p. 208 11 12

数iiの三角関数の問題です！どうしたら赤線のような 式が出来るのか教えて下さい！！

例題158 三角関数の最大・最小 〔5〕･･･ sin0 と cose の対称式 (1) sin0+cos0=t とおくとき,yをtの式で表せ。 また,tのとり得る 0≦02 のとき, 関数 y = sin202sin-2cos0+1 について 値の範囲を求めよ。 (2) y の最大値、最小値, およびそのときの0の値を求めよ。 思考プロセス 134 例題 157 141 対称性の利用 y=sin 20-2 sin 0-2 cos 0+1 =2sin Acos0-2 (sin0+ cos0)+1 sin 0 と cos 0 の対称式 Action》 (1) y=2sin cos0-2(sin+cos0) +1 ここで, sin+cost=t とおき, 両辺を2乗すると t² - 1 sin Acosa 2 1+2sin@cost = tより t²-1 2 よって 置き換えた の範囲に注意 sin 0, cos0 の対称式は,t=sin0+cost と置き換えよ また 2002 であるから π 4 y = 2. t = sin+cost = √2 sin0+ -√2 ≤t≤√20 sin0+cos0=tとおく (2) y=t²-2t = (t − 1)² – 1 右の図より, y は ① の範囲において -≤0 + - 2t+1= t² - 2t t=-√2 のとき 最大値 2+2√2 t=1のとき 最小値-1 0≦02より, 9 π 4 4 したがって πであるから π 4 34 -√2 0 2+2√2 √√2 5 t=-√2 のとき sin (04/4/4) = -1 より 0= 0+ π t=1のとき sin (+1)=1/1/12 より 8=0. 0+ 4 √2 5 0 = πのとき 4 0 = 0, 4 のとき 最小値-1 '2 最大値 2+2√2 式 sin Acostより y=(tの式) TC 2 2倍角の公式 (sin+cos0)² = sin20+2sinocost+cos'o =1+2sin@cosA yA 1 O π sott 4 10+ π より 4 -1 ≤ sin(8+) ≤1 -√2 ≤ √2 sin (0+2) ≤ √2 10+ T 4 π 4 II V 3 2 9 π 4 > 3 π