解説お願いします🙇‍♀️

|次の等式が成り立つことを証明せよ。 (1) AB+CA-CB=0 (2), AB+ DC=AC+DE

なぜ同値といえるのか教えてください🤲

内積は,数学だけでなく物理でも登場する。ここでは,その例を紹介しよう。 (1) シュワルツの不等式 例題 338 (1)で証明した,ベクトルの不等式 -||||sa·bslālló| は, (a·6)?<a円るP (等号は alb のとき成立) 0 と同値である。 もが平面上のベクトルのとき,a=(a, b), 6=(x, y)(a, b, x, yは ol (9) 宇新 レ /L

水色の線のところがなぜこうなるのかが分かりません…

第1章 平面上のベクトル ● 125 例題 AABC において, 辺 ABを 2:1に内分する点を D, 辺 BCの中点 12 をMとし, 線分 AM と線分 CDの交点をEとする。AB=6, AC= とするとき, AEをる, こを用いて表せ。 解答 CE: ED=s:(1-s) とすると A AE=sAD+(1-s)Aで=6+(1-s) 2 の 2 DA-S また,点Eは直線 AM上にあるから AE=kAM(kは実数) 6 E B M と表される。 6+2 AE=k 2 b+ -ナCであるから 2 2 石キ6, こキ0 で, 万とこは平行でないから, ①, ② より 3 これを解くと =k=5 2 k ー AE=6+ 国 1-s=7 2' したがって

印をつけている場所で、(右辺)≧0だから〜 とありますが、これは√(2c^2+4c+4)を平方完成したときに「2乗+定数」となり0より大きくなるから、ということで大丈夫ですか？他の根拠があって省略されているのでしょうか、教えてください

592 第9章 平面上のベクトル Check 2つのベクトルのなす角 2つのベクトル à=(3, 1), 5=(c c+2) のなす角が45°となるよ うなcの値を求めよ。 (2) に-1, al-1 とする、2つのベクトルcとd のなす角が 60° であ るとき、こ+dとさ-2才のなす角のを求めよ。 1) ふ-aあ+ab。 ふ5ーa181coseの2式を用いてcに関する等式を作る。 3 例題 336 その際、条件式の両辺を2乗した場合, なす角が135°となる解が混入してしまう 考え方 ので、内積あの符号によるチェックを忘れないようにする, し (2) (C+の2-2あ、 に+a. に-2a1を求めてcos@を求める。 解答(1) lal=v10, 161=\c+(c+2)"=\2c'+4c+4, 6-3-c+1-(c+2)=4c+2 - a-6-lal6lcos 45°より、 201- 4c+2=\10V2c+4c+4· 0+'A0={IA| 4 4c+2=/5、2c+4c+4 ① FO予気施 1| <45° O 23 x a C右辺)20 だから, c2 10M2hの 2 4c+220 16c°+16c+4=5(2c2+4c+4) のの両辺を2乗して, 3c-2c-8=0, :1--のとき、を るあののより =2対 (M+MA す角は135°になる TOM (3c+4)(c-2)=0 より、 C3 4 2 C=ー 3 (2) d=にldlcos cos 60°-111-1 10-ー+24 2 -ニー 3 9 に+ap=にP+2c-à+aド=3 より,に+à=/3 に-2dP=にP-4d+4aP=3 より、に-2d1=/3aAZ3| a 40 3x 135° (C+d) (2-2d)=にドーさa-2はP=ー 3 2 上のより 60°- 2 30 +)-(G-2d) 3 C 以上より, cos 0= 2 1 60% +ale-2d| よって, 0°<0180° より, 三 三 V3V3 2 0=120° - 2d Dcus a=(a,, a), 6=(b,, b:) のとき, a-6=ab,+a;b2 Chock 3 2) te s

(3)が分かりません！教えて頂きたいです🙇‍♂️🙇‍♂️

AOABに対し, OP=sOA+tOB とする。実数 s, tが次の条件を満たしながら 動くとき,点Pの存在範囲を図示せよ。 A (2) 5s+2t=3, s20, t20 (1) s+t=2 0 (3)-1<s+t<2 X(p.445 EX23

この赤マークの部分が|p+tq|＞0ではないのは何故ですか？ p+tq≠0だから≧にはならないかと思ったのですが…

した カ=(5, 1), q=(-3, 2), r=(1, -1) とする。 み+gとrが平行になるように,実数tの値を定めよ。 2+tq|の最小値と, そのときのtの値を求めよ。 11 (120g)井0,2+00をき nz ->Z-トしなる 実数とがある 魔 +!4=5, 1)+t(-3, 2) = (5-34, 1+20) (1) t!9主0、アキQであるから,p+tqとrが平行になるための必要十 公条件は,p+tg=kr となる実数をが存在することである。 (5-3t, 1+2t)=Dk{1, -1) - 5-3f=D0 かつ 1+2t =0 となるtの値は よって ゆえに 0,2からんを消去して これを解いて このとき,①からk=-13(実数) となり, 適する。 したがって, 求める1の値は ないから 5-3f =k の, 1+2t = ーk D+tq=0 1+2t =-(5-3t) t=6 =6 2ラ+tq=(5-34)*+(1+2) ー まず,p+tqを計 算する。 S = 13t?- 26/+ 26=13(2?-2:) +26 =13(1-1)+13 - 平方完成 よって,p+tg°は1%31で最小値13をとる。 p+1q20であるから, このときp+tq|も最小となる。 したがって,「p+tq|は%31で最小値 V13 をとる。 の定義 数学B

ベクトルです (2)のところで、ベクトルxをベクトルaとベクトルbを使ってあらわそうと思ったのですが、これはダメなのでしょうか… aベクトルとbベクトルは零ベクトルでなく、互いに平行でないのでそれでもいいかなと思ったのですが… 何故ダメなのかも教えていただきたいです🙇... 続きを読む

4 平面上のベクトルa,ōが d=|=1, 2-5=! 1 2 を満たすとする。ただし, 記号a·石はベクトルαとあの内 積を表す。以下の問いに答えよ。 (1) 実数p,qに対して, c=D pa+ qbとおく。 このとき, 次の条件 d=1, a·c=0, p>0 を満たす実数p,qを求めよ。

三角形のベクトルの問題で、 (1)の解説では問題文に三角形と書いていないのになぜ0°≦θ≦180°が出てくるのでしょうか？ また(2)の下線部はどういう意味でしょうか？

第9章 平面上のベクトル Check 例題 345 三角形の形状 (1) 3つのベクトルā, 6, こがā+6+c=0 を満たし,石=/3。 =3, に=2、3 であるとき, 内積6c, および, あとこのなす布 0を求めよ。 (2) AB-BC=Bで.CA=CA·AB を満たす△ABC はどのような三角 形か。 内積6cが現れる。 (1)+で=-à から, 万+さl=I-āl とし, 両辺を2乗すると, P (2) AB+BC+CA=0 であることを利用して,与式のペクトルを1つ消去する。 (1) à+ō+さ=0 より,ち+こ=ーà おたは信+から -+したがって,万+cP=-aP.08>0>0)も食を求める。. 6P+26-c+にP=位P 3°+25-c+(2/3)3(/3)° 考え方 解答 あこは市+cPから く00 を求める。 0- よって, 6=-9 aia 80-A0| V3 また。 COs 0= =ー 6 3-2/3 0=150° 2 よって、0°<0<180° より (2) AB=a, BC=6, CA=cとする. aledo 与式は, また,AB+BC+CA=0 より, a+6+c=0 2 (- これより, =ーa-2 これを①の a-5= に代入すると a(-a-d)=(-a-の ーP-ac=-a.c-lcp したがって,aP=にP より, lal=に………③ 同様にして、D, ②より, = …④ 3, Oより, la=|万1=に1 よって,△ABC は正三角形 n-13円 5-6c=ca 0 -1 AB CA B BC C ベクトルを1つ消去 する。 5=ca に a=-5-è を代入 Ocus 形状決定は辺の長さに持ち込む

数B 平面上のベクトルの問題です ①が分かりません。 2枚目の解答の青線を引いている部分が 何故こうなるのかを教えてください(><)

AG=b+c/3となる過程がわからないです。739です 教えてください🙇‍♂️