Question

ポム

三角形のベクトルの問題で、
(1)の解説では問題文に三角形と書いていないのになぜ0°≦θ≦180°が出てくるのでしょうか？
また(2)の下線部はどういう意味でしょうか？

第9章 平面上のベクトル
Check
例題 345
三角形の形状
(1) 3つのベクトルā, 6, こがā+6+c=0 を満たし,石=/3。
=3, に=2、3 であるとき, 内積6c, および, あとこのなす布
0を求めよ。
(2) AB-BC=Bで.CA=CA·AB を満たす△ABC はどのような三角
形か。
内積6cが現れる。
(1)+で=-à から, 万+さl=I-āl とし, 両辺を2乗すると, P
(2) AB+BC+CA=0 であることを利用して,与式のペクトルを1つ消去する。
(1) à+ō+さ=0 より,ち+こ=ーà おたは信+から
-+したがって,万+cP=-aP.08>0>0)も食を求める。.
6P+26-c+にP=位P
3°+25-c+(2/3)3(/3)°
考え方
解答
あこは市+cPから
く00 を求める。
0- よって,
6=-9
aia 80-A0|
V3
また。
COs 0=
=ー
6 3-2/3
0=150°
2
よって、0°<0<180° より
(2) AB=a, BC=6, CA=cとする.
aledo 与式は,
また,AB+BC+CA=0 より,
a+6+c=0 2 (-
これより, =ーa-2
これを①の a-5= に代入すると
a(-a-d)=(-a-の
ーP-ac=-a.c-lcp
したがって,aP=にP より, lal=に………③
同様にして、D, ②より, = …④
3, Oより, la=|万1=に1
よって,△ABC は正三角形
n-13円
5-6c=ca 0 -1
AB
CA
B
BC
C
ベクトルを1つ消去
する。
5=ca に
a=-5-è を代入
Ocus
形状決定は辺の長さに持ち込む

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

うし

（1）の疑問は一枚目の写真にあります
まずベクトル内積を利用する条件で0≦θ≦180が必要だからです
（2）は2枚目の写真にあります

ポム

理解できました！ありがとうございました😊