0~6 のうちから1つ選べ。
0 存在しない
0 1通りである
O 2通りである
無数にある
(8) 下線部(a) に関連して, 花子さんは「△ABCにおいて, a<bならば A<B である」
の証明を,次のように考えた。(あ) | に当てはまる Aを用いた式, (い)|に当ては
まる A, Bを用いた不等式を, それぞれの解答欄に記述せよ。
(証明)aくbであるとき, 正弦定理から sin A< sinB が成り立つ。
[1] A=90° のとき, 1<sinB を満たすBは
1
A>90°
存在しない。
sin B
[2] A>90° のとき, 図①の角度0は
sin A| A
(あ)と表されるから, sin A< sinB より
B
0
-1
O
1 x
(あ)<Bが成り立つ。
1
よって, A, Bについて (い)となり, こ ら
2
y1
A<90°
I
れは ZA, ZBが三角形の内角であること
に反している。
[1], [2] から, A<90° である。
このとき, sinA<sinB ならば, 図 ② から,
B<90° か, B==90° か, B>90° かに関係なく
A<Bが成り立つ。
sin B-
T
1
B
sin A
1
1
茶
1
TA
-1
O
1
X
あ 180-A
(8< A+ B
