Question

た

(8)の問題なのですが、証明が時々省略されていて理解できません。この写真の証明をもう少し細かく解説していただけると嬉しいです。

0~6 のうちから1つ選べ。
0 存在しない
0 1通りである
O 2通りである
無数にある
(8) 下線部(a) に関連して, 花子さんは「△ABCにおいて, a<bならば A<B である」
の証明を,次のように考えた。(あ) | に当てはまる Aを用いた式, (い)|に当ては
まる A, Bを用いた不等式を, それぞれの解答欄に記述せよ。
(証明)aくbであるとき, 正弦定理から sin A< sinB が成り立つ。
[1] A=90° のとき, 1<sinB を満たすBは
1
A>90°
存在しない。
sin B
[2] A>90° のとき, 図①の角度0は
sin A| A
(あ)と表されるから, sin A< sinB より
B
0
-1
O
1 x
(あ)<Bが成り立つ。
1
よって, A, Bについて (い)となり, こ ら
2
y1
A<90°
I
れは ZA, ZBが三角形の内角であること
に反している。
[1], [2] から, A<90° である。
このとき, sinA<sinB ならば, 図 ② から,
B<90° か, B==90° か, B>90° かに関係なく
A<Bが成り立つ。
sin B-
T
1
B
sin A
1
1
茶
1
TA
-1
O
1
X
あ 180-A
(8< A+ B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

(あ) ＝ 180°－A はOKですか？
一応、理解している前提で回答します。

sinA ＝ sin(180°－A) ですから、
sinA ＜ sinB より、
sin(180°－A) ＜ sinB です。

ここで、0≦X＜Y≦90° のとき、
sinX ＜ sinY ⇒ X＜Y
が成立することを利用します。

A＞90°なので、0＜180°－A＜90°、0＜B＜90°。

よって、180°－A ＜ B ･･･(い) となります。

(い) 式を変形すれば、180° ＜ A＋B ･･･(う)

であり、三角形の内角の和は180°なのに、2つの内角の和は180°を超えていることになるので、A＞90° はありえない（成立しない）ことになります。

ログアウト済み

【訂正】
ここで、0≦X＜Y≦90° のとき、
sinX ＜ sinY ⇒ X＜Y
が成立することを利用します。
↓
ここで、0≦X, Y≦90° のとき、
sinX ＜ sinY ⇒ X＜Y
が成立することを利用します。

た

理解できました！丁寧に解説していただきありがとうございました。