数Bの問題です。 ｢1から99までの奇数の和｣が分からなくて困っています… 等差数列を使って解くのは分かるのですが、 なぜ解答のようになるのかが分かりません。 教えていただけないでしょうか？？

(3) 1 +3 +5 + ･･･ + 99 =1+3+5+･･・ + (2・50-1) =502 R } = (a +à):41: _ 2500

数Bの漸化式の問題です。 写真の赤線部分がなぜこのように変形されるのか分かりません。解説お願い致します。

-2- (12) a₁ =10, an+1=2a +2"+2 an+1 2"+1 2" an+1=2a²+2+2 の両辺を2"+1で割ると = とおくと bn+1=bm+2 また 2" よって, 数列{bn} は初項5, 公差2の等差数列で am=b²2" であるから a = (2n+3).2" +2 b₁ = = 2 ² = 5 bm=5+(n-1)-2=2n+3

等差数列の問題です (3)の問の答え方は回答と違っていたけれど答えは合っています。解き方はどちらでも良いのですか？

1次のような和を求めよ。 (1) 等差数列 -20, -18, -16,……,28の和 (2) 初項2, 公差 -3の等差数列の初項から第n項までの和 (3) 第10項が35,第24項が91の等差数列の第15項から第40項までの和

画像の2番なのですがSnを求める時に解説では等差数列の和の公式を使っています。 ここでシグマを使わずに等差数列の公式で解いたのはシグマでやると計算がとても面倒臭いからという理由でいいですか？

Level A 204 次の無限級数の収束,発散を調べ, 収束するときは和を求 3 5 n n+1 ntl 2 2 3 3 4 n+1 n+2) (2) 100+96+92+.………+(104-4n)+… 1 1 1 1 7·10 (3n-2)(3n+1) 1-4 4.7 1 1 1 1+2'2+V7 V3n-2 +V3n+1

紫のペンで引いたところが分かりません🥺なぜnで割っているのですか？

分子は,初項1,公差1の等差数列である。すなわち,もとの数列の項数と分子は等 について,第1項から第100項までの和を求めよ。 O景 [類岩手 OOO00 基本 例題112 群数列の応用 9 8 550 の分数の数列について、 10 11 6 7 4'5' 3 4 5 2 も ずすすす [類東北学院大) 1'2'2'3'3'3'4'4'4 基本111) 初項から第210項までの和を求めよ。 の籍 分母:1|2,2| 3,3, 3|4,4,4,4|5, 1個 2個 指針> 分母が変わるところで 区切り を入れて,群数列 として考える。 4個 第n群には,分母がn の分数がn個あることがわかる。 分子:1|2,3| 4, 5, 6|7,8, 9, 10 |11, 3個 しい。 まず,第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 6|7 8 もとの数列の第を頂は分 子がんである。また,第& 群は分母がkで, k個の数 3|4 5 9 10|11 1|2 1|2'2|3'3'3|4' 04'4' 4|5 第1群から第n群までの項数は 大き間 を含む。 イこれから,第n群の最後の 1 数の分子は n(n+1) 第210項が第n群に含まれるとすると 108-9-(1-)+1+1-11) 1 (n-1)n<210<→(n+1) 2 50 11 (半前) 知10 よって (n-1)n<420Sn(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19·20=380, 20·21=420であるから, のを満たす自然数nは また,第210項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は n=20 1 ;20-21=210 0E 2 n?+1 は第n群の数の分子 ゆえに,求める和は の和→等差数列の和 20 k°+1 1 20 n{2a+(n-1)d} 20 1/20·21·41 11 k=1 k=1 2 2 \k=1 2 =1445 切を入れる に注目 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 112 1 1 2 3 1 3 8 5 7 135 麻15 1 4' 4 8'8'8'16' 16°(16' e1632 大

1枚目が問題なんですが、2枚目の黄色のところが分からないです💦 教えてください！！！！

Exercise A 380* 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1 1 1 1 1·3' 2.4'3·5'4.6' (2) 1·1, 2.2,3.2°, 4·2°,

⑴でどうしてan＋1の時とanが3ではないと証明しただけですべての自然数nについて証明できるのか教えてください

578 OOO00 の開C 重要 例題127 分数形の漸化式(1) 重要 例題128 an-9 で定められる数列 {an} がある。 数列 {an} が a」=4, ai=1, an+1= an-5 an+4 とお (1) すべての自然数nに対して anキ3であることを示せ。 (1) b= an-2 11 (2) bn= An-3 とおくとき,bn+1 を bnで表せ。また,一般項 anを求めよ。 (2) 数列 {an} の- 指針> 分数形の漸化式 an+ 指針>分数形の漸化式である。おき換えにより,等差数列 の問題に帰着する。 (1) 背理法 による。ある自然数nについて an+1=3であると仮定し, 矛盾を導く』 (2) an を bnで表して条件の式に代入してもよいが,ここではまずan+1-3を計算し、そ の逆数をとるとらく。 (1) bn+1 三 ant (2) まず,数 こり 解答 解答 (1) ある自然数nについて an+1=3 とすると,条件式から an-9=3(an-5) ゆえに(an=3 参考 x-9 an+1+4 an+1 x= すなわち x-5 よって an+1=an=an-1=…………=ai=3 x-6x+9=0 を解くと x=3(重解) これは条件 a=1に反する。 ゆえに,an+1=3を満たす自然数nはない。 よって, bn= 1 とおき 8an+3 (ロ- an-3 2an また a」キ3 換えている。詳しくはp.580 したがって したがって,すべての自然数n に対して anキ3である。 参照。 ai+4 (2) b= a-2 ゆえに,(1)よ るから (2) an+1-3= an-9 -3から 2(an-3) an+1-3=- an-9 -3 an-5 an-5 an-5 (1)より anキ3であるから,両辺の逆数をとると an-9-3(an-5) b。 an-5 p 2 a-3 An-5 Cn+1-3 よって G

1枚目が問題です！ 2枚目の解答で、黄色で囲んであるところがどうなっているのかが分からないです！！ 教えてください！！！！

380* 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1 1·3' 2.4'3·5'4.6 1 1 1 (2) 1·1, 2.2, 3.2°, 4.2°,

数B 数列　隣接三項間の漸化式の問題で、 247の数列{an}の一般項をもとめる問題なのですが、 写真3枚目　両辺を3^n+1で割るとというところから考え方、計算が分かりません。 教えて頂きたいです。

38) 247 a=1, az=4, an+2-6an+1+9an=0

次の数列の初項から第n項までの和S(n)を求めよ。という問題が分かりません。 等差数列や等比数列の見方で考えてはいるのですが全く分かりません。 わかる方教えてくださると嬉しいです。