Question

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数B 数列　隣接三項間の漸化式の問題で、
247の数列{an}の一般項をもとめる問題なのですが、
写真3枚目　両辺を3^n+1で割るとというところから考え方、計算が分かりません。
教えて頂きたいです。

38)
247 a=1, az=4, an+2-6an+1+9an=0

247 漸化式 an+2-6an+1+9a»=0 を変形すると
an+2-3am+1=3(an+1-3a»)
よって, 数列 {a+1| 3a}は公比3, 初項

a2-3a,=1の等比数列であるから
an+1-3a,=3"-1
両辺を3"+1で割ると
an+1
3*+1
=。
b...-b。=。
an
9
b,=とすると
3"
9
1
よって,数列(b)}は公差,初項b,==。
a」
1
3
の等差数列であるから
1
b。=+(カ-1)
2
すなわち
b,=Gn+
9
したがって a,=3".b,=(n+2).3"-2
数学B
2.(

数b 数列 漸化式 三項間