別解はありますか？ αの値をそのまま代入してやっていったらZが円周上を動くことしか分からなかったのですが、αに値を代入してしまったら解けないのでしょうか？

1 √3 a 2 2 5 複素数平面上の3点A(a), W (w), Z(z) は原点O (0) と異なり, ++ -i, w=(1+α)z +1 +α とする。 2直線OW, OZ が垂直で あるとき、次の問いに答えよ。 [類 山形大 ] (1)|z-αの値を求めよ。 (2)△OAZ が直角三角形になるときの複素数を求めよ。 89, 102

高校数学、複素数平面の問題です。この問題の2枚目の写真の内容が理解できません。成立する理由がわかりません。詳しく解説よろしくお願いします🙇

演習問題 (1) 0でない複素数について、 複素数平面上で3点 0 えは一直線上にある ことを示せ。 (2) 互いに異なる3つの複素数α β, が複素数平面の一直線上にあるとき, B+7,n+α,a+ βも一直線上にあることを示せ。 (1)Z=1/2となる実数が存在すればよい →b=ZZ=IZERより題意は示された。 <別解> Z = r (wO+ism) xxx 122+1)=(27+1) \ || [c (0) + is n とおくと (0) O == r (cavo - isim 0) = {~ (0) tism (-01) (2)(記述ではNG:おとなる実数名が存在) →=(d)となる実数 存 → (R+D)-(8+α) = k {(k+α)-(α+1)) →よって題意は示された。

全体的に教えてほしいです

2つの複素数 w, zがw= iz = z-2 を満たしているとする。 (1) 複素数平面上で、点が原点を中心とする半径2の円周上を動くとき,点wはどの ような図形を描くか。 ただし, zキ2とする。 (2) 複素数平面上で点が虚軸上を動くとき, 点wはどのような図形を描くか。 (3) 複素数平面上で点が実軸上を動くとき,点はどのような図形を描くか。

全体的に教えてほしいです　

8 [福島大] z を複素数とする。 複素数平面上で, z=1を満たす点の全体が表す図形と |z-1|=|z+1| を満たす点の全体が表す図形の交点の値をすべて求めよ 。

数学得意な人お願いします🙇‍♀️ 答えだけではなく考え方も教えてくれるとうれしいです！

kを実数とする. æについての3次方程式2x2-4x+k=0の3解をα, B, yとし,これらに対応する複素数平面上の3点を A (α), B(β), C (y) とする. (1)3点 A, B, Cが二等辺三角形をなすような実数kの値の範囲を求めよ. (2)実数kが(1)で求めた範囲を動くとき, 二等辺三角形ABCの長さの等しい2 辺の間の角の大きさを0とする. 0の取りうる値の範囲を求めよ.

複素数平面 ⑵です A＝π/2は分かるのですが、どうして二等辺三角形だとわかるのか教えていただきたいです

複素数平面上の3点A(a), B(β), C(r) を頂点とする△ABCについて 等式 2a2+2+p-2aβ-2ar=0 が成り立つとき,次の問いに答えよ。 (1) 複素数 7-a の値を求めよ。 8-a (B² - 20日+α²)+(8-2ax+a) = (B-a)+(r-a)=0 (8-α)² = - (8-α)² (r-d) == (Ba) (2)=-1 よっての B-0 (2) △ABCはどのような三角形か。 (1)より ∠A=90° ∠A=聖の直角二等辺三角形 2

この問題の(1),(2)わかりません 誰か解説してくれるとうれしいです

kを実数とする. æについての3次方程式-2x2-4x+k=0の3解をα, B, yとし,これらに対応する複素数平面上の3点を A (α), B(β), C (y) とする. (1)3点A, B, C が二等辺三角形をなすような実数kの値の範囲を求めよ. (2)実数kが(1)で求めた範囲を動くとき,二等辺三角形ABCの長さの等しい 2 辺の間の角の大きさを0とする. 0の取りうる値の範囲を求めよ.

①式に関しては引く値が分母分子で同じであればなんでも良いのですか？ 例、α-γ/β-γなど

基本 例題 105 線分のなす角、平行・垂直 (00000 α=-1,β=2i, y=a-iとし, 複素数平面上で3点をA(α), B(B), C(y) と する。 ただし, a は実数の定数とする。 (1)a=-1/2 のとき,∠BACの大きさを求めよ。 3 (2)3点 A,B,Cが一直線上にあるようにαの値を定めよ。 (3)2直線AB, AC が垂直であるようにαの値を定めよ。 p.451 基本事項 3

なぜ5/4πではダメなのですか？

α=-1,β=2i, y=a-i とし, 複素数平面上で3点をA(a), B(B), C(y) と する。 ただし,α は実数の定数とする。 (1)a=-1/2 のとき,∠BAC の大きさを求めよ。 3 (2)3点A, B, C が一直線上にあるようにαの値を定めよ。 (3)2 直線 AB.ACが垂直であるようにαの値を定めよ。 p.451 基本事項

(2)についてです。 解答の途中式で-π/4とありますが、どうやったら出てくるのでしょうか？ できるだけ丁寧に説明をお願いしたいです。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

3. 次の計算をせよ。 (1) (cos+isin.) (3) 2 (2) (cos-isin )* √3 3 ・+ (4) 2 (+2) -6 (5) (1+i)10 (1) (cos +isin)-cos (4×4)+isin(4x) π 6 2 極で表 ドモアブルの定理 nが整数のとき, 対して 2 -cosofgfx+isinfor =COS =-1/3+ √3 -i 2 (2)(cosisin-cos (一般)+isin(一般) = cos{8×(-4)+isin{8x(-4)} =cOS (-2x)+isin (-2) =1 (cos +isin0)" =cosno+isinnQ h {rlcosotisine)}=(cosne < cos(-8)=coso sin(-6)=-sin /