196. 記述はこれでも大丈夫ですか？？

は、 a y=f y=fal 基本例題 196 接線の方程式(基本) ○○○○○ (1) 曲線 y=x 上の点 (2,8) における接線の方程式を求めよ。 (2) 曲線 y=-x+xに接し, 傾きが-2である直線の方程式を求めよ。 (S-S) p.308 基本事項 ① 重要 200 指針曲線 y=f(x) 上の点(a, f(a)) における接線 傾き f'(a), 解答 (1) f(x)=x3 とすると f'(x)=3x2 方程式 y-f(a)=f'(a)(x-a) まず, y=f(x) として, 導関数f(x) を求めることから始める。 (1) (28) 曲線上の点であるから、公式が直ちに利用できる。 (2) 傾きは与えられているが, 接点の座標が与えられていないから, まず,これを求める必要がある。 TAUBILD SA それには,x=a の点における接線の傾きが-2と考え,f'(a) = -2 を解く。 点 (28) における接線の傾きは f'(2)=12 よって,求める接線の方程式は y-8=12(x-2) すなわちy=12x-16 (2) f(x)=-x3+x とすると f'(x)=-3x2+1 点(a, -α+α) における接線の方 程式は y−(−a³+a)=(−3a²+1)(x-a) この直線の傾きが-2 であるとす ると -3a²+1=-2 ゆえに a²=1 よって a=±1 ①から YA 8 したがって 0 2 0 x YA x y=f(x), 0 接線 A(a, f(a)) 17² TSIANO 参考 (1) 点(0, 0) におけ る接線の方程式は, y0=0(x-0) から y=0 すなわち, x軸である。 点 (x1, y1)を通り,傾きが mの直線の方程式は y-y=m(x-x) y=-2(x-1)=0&y=x+ DER のとき a=1 理してからαの値を代入 a=-1のとき y=-2(x+1) y=-2x+2, y=-2x-2 | するより、①にそのまま の値を代入する方が早い。 x 接点の座標が具体的に与え られていない。 このような 場合は、接点のx座標をα とおいた接線の方程式と問 題の条件からαの値を求 める｡ 練習 (1) 曲線 y=x-x2-2x 上の点 (3,12) における接線の方程式を求めよ。 1967) 曲線 y=x+3x2 に接し, 傾きが9である直線の方程式を求めよ。 Op.314 EX127 309 6章 35 接 線

なぜ、(1)の図を用いて考えなければならないのか分かりません。。。教えて下さい🙏

に利用する。 分け。 分け。 1 2 O YA 2 12 解答 (2) f(f(x))= -10 12 2---- 1 10 -2 1 重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f() BO (2) y=f()) D こき,nを実 xx<n+1** 号であり、 (1) グラフは図 (1) のようになるay 2f(x) 指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で, 0≦f(x) <2のとき 2f(x), 2≦f(x) 4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, f(x)<2となるxの範囲と, 2f(x) ≦4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき 1≦x<2のとき (0≤ f(x) <2) 8-2f(x) (2≤ f(x) ≤4) 2≦x≦3のとき 4 A=20 =4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) =16-4x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (2) ya YA I f(x)= f(f(x))=2f(x)=2.2x=4xしている 人の役割 f(f(x))=8-2f(x)=8-2.2x =8-4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) 0 1 2 3 4 x 2012 3 4 [参考] (2)のグラフは, 式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1] f(x) が2未満なら2倍する。 [2] f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線・細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x)とf(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学ⅢIで学ぶ)。 練習 関数f(x) ( 0≦x<1) を右のように定義するとき, ④ 71 次の関数のグラフをかけ。 (1) _y=f(x) (2) y=f(f(x)) (0≤x<2) 8-2x(2≦x≦4) x 2x 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから, f(x) の変域は 0≦x<1のとき -------- 0≤ f(x) <2 1≦x≦3のとき 2≤ f(x) ≤4 3<x≦4のとき 0≦f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, f(x) の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように、 2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 f(x)={ YA 8から2倍を 引く M 2 4 x 2倍する 4 O 2x 2x-1 (0≦x</1/2) (1/2≦x<1) 3章 3 8 関数とグラフ

｢ツ｣が分かりません 教えてください！

第2問 (必答問題) (配点 30) a は a > 1 を満たす実数とし, 関数f(x), g(x) を f(x)= ) = -(a²-x²) C₁ 3 g(x) = = − 1⁄² x³ + ²√x²-5√x + a² +1 C₂ 1 2x とする。 Oを原点とする座標平面において, y=f(x)のグラフの 0≦x≦a の部分を Ci, y=g(x)のグラフを C2 とし,C 上に x座標が1の点Pをとり,点Pからx軸に引 (1₁ + a²= 1) y=1-1) (x-1) +10² + いた垂線とx軸の交点をQとする。 =-X41 このとき,点Pにおける C の接線をLとすると,Lの傾きはアイである。 ン 1/2×11/01/2)×1 年0² △OPQ の面積をSとすると 1 ¥1² ウチ である。 また, Ci, x 軸, およびy軸で囲まれた図形の面積をTとすると S オ

(1)と(2)の解き方を教えてください。

3 2次関数f(x) = ax-4ax+5a+1 がある。 ただし,αは0でない定数とする。 (1) α > 0 とする。 f(x) の最小値が 6α² であるとき, α の値を求めよ。 (2) α <0 とする。 y=f(x) のグラフがx軸の 0≦x≦4の部分と共有点をもたないような αの値の範囲を求めよ。

[4]の解き方がわかりません。 [1]〜[3]は解けました。

TV 次の空欄に当てはまる数値または符号をマークしなさい。 xの2次関数f(x) があり, f(-2) = 4, f' (1) = 22, f'(-2)=-14 である。 [1] f(x)= ア x2+ イウxである。 [2] 放物線y=f(x)上の点A(-1.f(-1))における接線の方程式は080 [2] (2) y = - I x- オ である。21000=8-5 [3] 放物線y=f(x) と 〔2〕 の直線ℓ およびy軸とで囲まれた図形の面積は る。 SHISHA JE 08 mm (a) [4] tを,0≦t≦1の範囲で変化する実数とする。 811002 FX 放物線y=f(x) と直線x=t-1, x=t, x軸とで囲まれた領域の面積 (ただし, 囲まれた 領域が2つに分かれるときはそれらの面積の和) をSとする。 Stの関数とみるとき, Sの最大値は キ 最小値は カであ クケ コサ である。

こちらの問題の解き方を教えて欲しいです

第4問 0x1を定義域とする2次関数f(x)=2x+αに対して | (x) | の最大値 と最小値の和をL (a) とする。 ただし, aは定数とする。 (1) 0≦x1を満たすすべてのに対して、 f(x) ≧0 となるようなaの値の範囲は42 (2) f(x) ≧0 となるようなaの値の範囲は as ウ N (3) ウ as ウ のとき, L(a) = キク a+ ウ サ シ イ タ チ <as のとき. L(α)= I a- <a< Sa< サ ア イ とする。 のとき, L(α)= のとき、最小値 ツ ア テ イ (4) L(4) 1/1/2 が成り立つようなaの値の範囲は ケ ス をとる。 オ カ であり、 である。 のとき、 L(a)=α であるから、 L (a)は a+ である。 = である。 また。 トナ tz Sas であり、 ヌ ネ である。

微分の問題です。2.3番教えてください🙏

B6 3次関数f(x)=x+(4a-1)x2+bx+c(a,b,cは定数)があり, f(0)=-14,f'(2)=0 を満たしている。 (1) c の値を求めよ。 また, bをaを用いて表せ。 (2) 関数f(x)がx=2で極大値をとるようなαの値の範囲を求めよ。 また、この極大値が6 となるときαの値を求めよ。 (3) 関数f(x)がx=2で極大値6をとるとする。 k≦x≦k+1 における関数 f(x) の最大 値が6となるような定数kの値の範囲を求めよ。 (配点20)

[考え方]のところの説明が、どういうことか分かりません。なぜx＝±1が境目で、このような場合分けになるんですか？

例題 146 極限で表された関数 (2) f(x)=lim zx2n-1-x2+bx+c x2n+1 72-00 について連続であるための定数a,b,cの条件を求めよ。 (鳥取大・改) 430 Ika *** 少なから1つの実数解 で定義される関数が, すべての実数x 2月 考え方 x 2m の極限は2=(x2) より = 1 つまりx=±1が境目となる. 201 まず, x2 <1 (|x|<1), x=±1, x2 >1 (|x|>1) に分けて関数f(x) を求め, 境目を調べる . (S)

オリスタ138(1) なぜマーカー部分のような場合分けになるんですか？ [1]の増減表のf'(x)の＋、ーの考え方を教えてください。 あと、なぜ偶関数と分かるんですか？

138a, bを実数とする。 f(x)=2√1+x-ax2 とし, x についての方程式 f(x) = b を考える。 (1) a>0 のとき, 関数f(x) の最大値を求めよ。 (2) 方程式 f(x) = 6 の異なる実数解の個数が最も多くなるときの点 (α, b) の 範囲を図示せよ。 [16 金沢大〕

(3)の解き方を教えて頂きたいです

【選択問題】 次の 4 5 6 7 のうちから2題を選んで解答せよ。 4 2次不等式x-4x+3≦0･････ ①と2次関数f(x)=x2-2ax-a +3a+5 がある。た だし, aは定数とする。 (1) 2次不等式 ① を解け。 (2) y=f(x)のグラフがx軸と異なる2点で交わるようなaの値の範囲を求めよ。 また, y=f(x)のグラフがx軸の正の部分、負の部分の両方と交わるようなaの値の範囲を求 めよ。 (3) a <3 とする。 2次不等式 ① を満たすxの値の範囲において、常にf(x) > 0 が成り立 つようなαの値の範囲を求めよ。 (配点20)