Question

オレンジ

｢ツ｣が分かりません
教えてください！

第2問 (必答問題) (配点 30)
a は a > 1 を満たす実数とし, 関数f(x), g(x) を
f(x)=
) = -(a²-x²) C₁
3
g(x) = = − 1⁄² x³ + ²√x²-5√x + a² +1 C₂
1
2x
とする。
Oを原点とする座標平面において, y=f(x)のグラフの 0≦x≦a の部分を Ci,
y=g(x)のグラフを C2 とし,C 上に x座標が1の点Pをとり,点Pからx軸に引
(1₁ + a²= 1) y=1-1) (x-1) +10² +
いた垂線とx軸の交点をQとする。
=-X41
このとき,点Pにおける C の接線をLとすると,Lの傾きはアイである。
ン
1/2×11/01/2)×1
年0²
△OPQ の面積をSとすると
1
¥1²
ウチ
である。 また, Ci, x 軸, およびy軸で囲まれた図形の面積をTとすると
S
オ

9₁x) = - = x²³² + — ²/2 x ² -
_[X + ± a ² + 1
2
5
2x+3×
0
=-=X²+3x = = =
2
の解答群
ソ
(2) g'(x) は, x=
で最大値 タチをとる。
これより, C とLが接するようなαの値は
3X²-6X+5=0 3
⑩ 存在しない
(2) ちょうど2個存在する
ちょうど4個存在する
X5
ツ ことがわかる。
32
① ちょうど1個存在する
③ ちょうど3個存在する
⑤ 無数に存在する