【3】 方程式x^²-3y^²=13 の整数解を求める。
簡単にするために,
x>0,y>0とする。
まず,
X=ax+by, Y=cx+dy... (*)
とする。 a,b,c,dを自然数として, (X,Y) が再び方程式
X2-3Y2=13
を満たすための組(a,b,c,d) を考える。 c=1 とすると,
(a,b,c,d) = (1,2,1,3)
次に解の組(x,y) について,組の1つには
(x,y)=(415, 6) がある。
また,他の解の組(x,y) のうち100<x<500 となる (x,y) を求めよ。
(x,y)= 6|7|8
9 | 10
3