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数学 高校生

数Aです 493の⑵⑶をこう解きました 先生が答えと自分の回答が違っていても、自分が代入した数字を追って最後まで来ていればOKといっていたのですが 合ってるか不安なので確認して下さい!🙇‍♀️

491.(ユークリッドの互除法】 ユークリッドの互除法を用いて次の2数の最大出 492. [ユークリッドの互除法の利用】 次の分数を既約分数にせよ。 また,既約州 らが互いに素である自然数で,整数x,yについて ·正の整数a, bの最大公約数をdとすると, ax+by=d yはaの他。 =by が成り立つならば, x はらの倍数でありて を満た しい。 互除法 考え方 ニ元ー次 不定方程式 である。 整数x, yが存在する。 A 解 *(3) 9797 9991 数を求めよ。 (2) 2952 1368 L *1) 102 595 であれば,そのまま答えよ。 247 323 357 329 343 417 493.ニ元一次不定方程式】 次の不定方程式の整数解をすべて求め上 (2) 5(x+1)=3y *3) 2x+7y-7=0 *1) 3x-4y=0 494. [ニ元一次不定方程式】 次の不定方程式は整数解をもつか。 (2) 3x-8=15y (1) 4x-2y=1 495 B 例題 77 ユークリッドの互除法の利用 496 ユークリッドの互除法を利用して, 不定方程式 7x+17y=1 を満たす整数 x, yの組を1つ求めよ。 え方 7と17について, ユークリッドの互除法の手順を逆にたどって考える。 解 17=7×2+3 0 のより, 1=7-3×2 Oより, 3=17-7×2 これを③に代入すると, 1=7-(17-7×2)×2 7=3×2+1 ……② 49 C *49 =7-17×2+7×4 =7×5-17×2 よって, 7×5+17x(-2)=D1 より, (x, y)=(5, -2) 49

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