a=(0, 2, 4), あ=(1, 0, 1) とし, b=a+tō (tは実数) とするとき、pの
*691.4点A(0, -3, -4), B(1, 0, 0), C(-2, -4, 1), D(2, -5,-2)がある。
690.3点A(0, -2, -2), B(1, 1, 2), C(-1, 0, 7) について,四角形 ABCD が
4点A(0, 0, 0), B(-1, -5, -2), C(-2, 0, -4), D(1, 2,3) がある。
140数学B 第8章●空間座標とベクトル
B
例題109
平行六面体と空間のベクトル
74
内積
考え方
ベク
平行六面体を,右の図のように ABEC-DFGH とする。
AB=(-1, -5, -2), AC=(-2, 0, -4),
AD=(1, 2, 3) より,
AE-AB+BE=AB+AC=(ー3, -5, -6)
AF=AB+BF=AB+AD=(0, -3, 1)
AG=AF+FG-AF+AC=(2, -3, -3)
AH=AD+DH-AD+AC=(-1, 2, -1)
よって,
解
垂直
A
B
H
D
G
69<
例題110 ベクトルの大きさの最小値
65
大きさの最小値と,そのときの実数tの値を求めよ。
5をtで表し, tについて平方完成する。
カ=a+t5=(0, 2, 4)+t(1, 0, 1)3 (t, 2, t+4) より,
=V?+2°+(t+4)=D/2t°+8t+20
=V2(t+2)?+12
よって, t=-2 のとき, Iblの最小値は,
考え方
解
V12-23
AG+BH+CE+ DF=4AE
平行四辺形となるような点Dの座標を求めよ。
(日平)
線分 AB, AC, ADを3辺にもつ平行六面体の他の頂点の座標を求めよ。
→例題109
