解き方、答えを教えてください

10 難易度 目標解答時間 15分 9060 図のように、座標平面のx軸上に AC=CE=4 となる点 A, C, Eをとる。 △ABC と ACDE はいずれも∠B=∠D=90°の直角二等辺三角形であり、この二つの三角形を合わせた図形をKと する。また,一辺の長さが2の正方形FGHI を辺GH がx軸上にあるように左右に動かす。 すべての 図形はx軸に関して同じ側にあり、すべての図形は、周および内部を考えるものとする。 B D → ← F I A C -4- EG2 H x 図形 K と正方形 FGHI に重なる部分があるとき, 重なる部分の図形の形状として正しくないもの は ア である。 ア の解答群 ⑩ 一つの直角二等辺三角形 ① 二つの直角二等辺三角形 一つの台形 ③ 一つの五角形 点 a を原点にとり, 実数を用いて点G( b , 0) とし, 図形K と正方形 FGHI が重なる部 分の面積を f(t) とすると, f(t)>0 となるようなtの値の範囲は-5<t < 5 である。 ただし, 1点のみが重なるときや, 重なる部分がないときは,f(t)=0 とする。 b に当てはまる組合せとして正しいものはイである。 a イ の解答群 ① ② ③ ④ ⑤ a A A C C E E b t-1 t+1 t-1 t+1 t-1 t+1 以下,このf(t) について考える。 f(0) ウ である。

この問題自分が書いた解答のまま答えが出ますか？ 途中詰まってわからないです

基本 例題 65 垂線の足,線対称な点の座標 2点A(-3, -1, 1), B(-1, 0, 0) を通る直線lとする。 (1)点C(2,3,3) から直線ℓに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。 (2) 直線 l に関して, 点Cと対称な点 D の座標を求めよ。 000 基本63 111 49~ る点をそれ う点をRA 証明せよ して(表現 指針 垂線と直線lとの交点のこと。 注意点 Cから直線lに下ろした垂線の足とは,下ろした □は直線AB上⇔A□=kAB となる実数がある。 (1) AH=kAB(は実数) からCH を成分で表し, ABICH を利用する。 垂直 (内積) = 0 C A B H D (2) 線分 CD の中点が点Hであることに注目し, (1) の結果を利用する。 は 6=2:1 2=2:1 =1:2 2章 9位置ベクトル、ベクトルと図形 (1) 点Hは直線AB上にあるから, AH = kAB となる実 数んがある。 解答 よって CH=CA+AH=CA+kAB =(-5,-4,-2)+k(2, 1, -1) 30+ CA=(-5, −4, −2) =(2k-5,k-4,-k-2) ABCH より AB・CH = 0 であるから 2 (2k-5)+(k-4)-(-k-2)=0 k=2 (*) AB=(2, 1, -1) このとき 0 を原点とすると OH=OC+CH= (2,3, 3)+(-1,-2,-4) ゆえに =(1, 1, -1) したがって, 点Hの座標は (1,1,-1) (2) OD=OC+CD=OC+2CH -80 80-17.00 86k-12=0 =(2,3, 3)+2(-1,-2,-4)=(0, -1, -5) したがって, 点Dの座標は (0, -1, -5) OT: TT (S) <k=2を(*)に代入して CHを求める。 OD=OH+HD =OH+CH から求めてもよい。 200-D-TO は ある。 正射影ベクトルの利用 (1) は,正射影ベクトル (p.57 参照) を用いて,次のように解くこともできる。 AB=(2, 1, -1), AC = (5, 4, 2) であるから AH= AC・ABAB=12AB=2AB AB ゆえに ACAB=5×2+4×1+2×(-1)=12 |AB=22+12+(-1)=6 6 OH=OA+AH=OA +2AB =(-3, -1, 1)+2(2, 1, -1)=(1, 1, -1) よって、 点Hの座標は (1, 1, -1) TO l H A B AC AB AB |AB|2 検討 練習 2点A(1,30) B(0, 4, -1) を通る直線をℓとする。

最後AGa‥ベクトルをpベクトルに置き換えなくても正解ですか

S 四面体 ABCD において, ADOP GA, GB, Gc, GD とする。 線分AGA, BGB, CGc, する点は一致することを示せ。 指針 に内分 p.103 基本事項 点が一致することを示すには,位置ベクトルが等しいことを示す。 すなわち, 線分AGA, BGB, CGc, DGn を3:1 に内分する点の位置ベクトル(4つ)を、 それぞれ点 A, B, C, D の位置ベクトル a, b, c, d で表し, それらが等しいことを 示す。 CHART 分点の活用 点が一致位置ベクトルが等しい 点A, B, C, D, GA, GB, Gc, Gp の位置ベクトルをそれ 解答ぞれ,,,d, ga, gs, gc, gn とすると TAAH となる b + c + à ← +c+a = 9A gB = 3 3 とらえると、次 3 A a++ a+b+c gc= B JD 3 3 + よって, 線分AGA, BGB, CGc, DGD を3:1 に内分する点 の位置ベクトルをそれぞれ,Q, の とすると C E -GA ← r= ゆえに 1.a+3gA a+b+c+à 3+1 4 ← 1.6+39B _ a+b+c+d aast 9= = 3+1 1・č+3gc_a+6+c+ds= 1.d+3gp_a+b+c+d 3+1 b=q=r=s 4 3+1 00 4 よって, 線分AGA, BGB, CGc, DGD をそれぞれ3:1に内分する点は一致する。 50 四面体の重心 上の例題における一致する点は四面体 ABCD の重心と呼ば

（1）のAHが√6/3になるのはなぜですか？

280 重要 例題 172 正四面体と球 000 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1) 正四面体 ABCD に外接する球の半径R をα を用いて表せ。 (2)(1)の半径Rの球と正四面体 ABCDの体積比を求めよ。 (3) 正四面体 ABCD に内接する球の半径r を a を用いて表せ。 (4)(3)の半径の球と正四面体 ABCDの体積比を求めよ。 指針 (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろす。 外接する球の中心を0とすると, OA=OB=OC=OD (=R) である。 解答 また, 直線AH 上の点Pに対して, PB=PC=PD であるから, 0は直線AH 上にある。 よって、 直角三角形OBH に着目して考える。 <B (2) 半径Rの球の体積は12/27 4 TR3 C (3) 内接する球の中心をI とすると, Iから正四面体 の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を Iを頂点とする4つの合同な四面体に分けると (正四面体 ABCDの体積)=4×(四面体 IBCD の体積 ) これから, 半径を求める。 (例題167(3) で三角形の内接円の半径を求めるとき, 三角形を3つに分け, 面積を利用したのと同様) (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線AH を下ろし、外接 する球の中心を0とすると, 0 は線分AH上にあり ゆえに OA=OB=R √6 3 OH=AH-OA= a-R △OBHは直角三角形であるから, 三平方の定理により BH2+OH2 = OB2 a-R=R2 B 3 <AH=- √6 ~a, a BH= √3 C 下は基 170 (1) の結果を SA よって 3 整理して 2- 2√6 -aR=0 3 ゆえに R= 3 √6 a= a 2√6 4 (2) 正四面体 ABCDの体積をVとすると また、半径R の球の体積を V. とすると 4 V=- √2 12 93 B ✓2 a³ V=- 12 170 (2)の結 よって √6 = 3 V1:V= √6 8 √2 =9:2√3 12

176の(2)の解説をお願いします🥺 できれば、わかりやすく丁寧にお願いします🙇

176 右の図のように,DC=10cm,BC=20cm の長方形 ABCD がある。 2点P, Qは点Aを同時に出発し,点Pは秒 速5cm,点Qは秒速2cmで,それぞれ右の図の矢印の向き に AB, BC, CD, DA の順に、長方形の辺上を1周する。 次 の問いに答えなさい。 Q P □(1) 点Pが辺 DA上にあり, AP=5cmになるのは、点Pが 点Aを出発してから何秒後であるか求めなさい。 -20cm- AC 10cm ■(2)点P BC 上, 点 Q が辺 AB上にあり, △QBP の面積が10cm²になるのは,2点P,Qが頂 点Aを出発してから何秒後であるか求めなさい。 [ソ程式 問い 1(1) □ (2) 1(3)

(2)の求め方が分かりません。 解説をよろしくお願いします。

3 右の図のように,正方形ABCDがある。 辺AD 上に, 2点A, D とは異なる点Eをとり, 点と点Bを結ぶ。 また, CD上に点F を, AE = DF となるようにとり, 点Fと点Aを結ぶ。 このとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい。 A E (1) BEAFとなることの証明を、次の 示してある。 (a) の中に途中まで (b)に入る最も適当なものを、あ B との選択肢のア~カのうちからそれぞれ1つずつ選び, 符号で 答えなさい。 また, (C) には証明の続きを書き, 証明を完成 させなさい。 ただし, の中の①~③ に示されている関係を使う場 合,番号の①~③を用いてもかまわないものとする。 証明 △ABE と△DAFにおいて, 仮定より, (a) ......① 四角形ABCDは正方形であるから, AB= DA ......② (b) =90° ......③ 選択肢 (c) ア DC=AD イ AE=DF ウ BC DC I ZABC Z BCD オ∠ABE = ∠DAF カ ∠BAE=∠ADF (2) 次の 「ね」 ~ 「ふ」 にあてはまるものをそれぞれ答えなさい。 AB=3cm, AE=1cm, BE=√10cmであるとき, 点と線分BEとの距離は ね のは cmである。 ひふ D F

数2の問題です。2次不等式の解がすべての実数〜みたいな問題の時、どうやって符号の向きを判断しているのか何回やっても分かりません。例えば大門26の(１)2次不等式x²-mx+m+1＞0の解がすべての実数である。という問題で、D＜0を使って求めるんですが、なぜD＜0になるのかが... 続きを読む

2次不等式の応用 2次不等式の解がすべての実数など 次の条件を満たすように, 定数の値の範囲を定めよ。 (1)2次不等式 x-mx+m+1>0の解がすべての実数である。 DO (2) 2次不等式-x2+2mx-m-6>0の解がない。 DSO 解答 (1) 2-2√2<m<2+2√2 (2) -2≤m≤3 2次不等式の応用: 2次不等式の解がすべての実数解をもつ 次の条件を満たすとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 (1) 2次不等式 x²-(m-1)x+3>0の解がすべての実数となる。 DCD (2)2次不等式 -x2+2mx+m≧0が解をもつ。 D≦O 解答 (1) 12/3 <<1+2√3 (2) m-1,0≦m (c)

どうやって面積を求めればいいのかわかりません。教えてください

第四次の1、2の問いに答えなさい。 1. 下の図のような、 平行四辺形ABCDがあり、 対角線ACと対角線BDとの交点をOとします。辺 AB上に点Eをとり、直線EOと辺CDとの交点をFとします。 次の(1)、(2)の問いに答えなさい。 (1) AEO△CFO であることを証明しなさい。 (2) CFCD=1:3 で、 △AEOの面積が6cm 2 のとき、 平行四辺形ABCDの面積を求めなさい。 9 B E F D

一次関数 (2)についてです。 A,B,C,DそれぞれのX軸の値は理解できたんですけど Y軸がの値がなんでこうなるのかがわからなくて、、 解説お願いします🙏🏻🙏🏻

軸との交点をB, ②のグラフと年 年 y軸との交点をCとする。 〈8点×2〉 (R6 宮崎) 14 (1) αの値を求めよ。 (2) △CBA の面積を求めよ。 5 1次関数のグラフと図形 右の図のように,直 線y=4x上の点Aと直線 yy=4x 点Bの座標は,y=3x+1 =0を代入すると,0=1/23x+1=3より、 B(-3, 0) よって, ACBA- 1/2×(5-1)×3+1/23×(5-1)×3=12 12 5 (1) ① y=4.xy=8を代入すると,8=4.x x=2 ( 2 ② △ABCは∠B=90°の直角二等辺三角形で, 辺AB が y 軸に平行だから, 直線ACの傾きは -1なので, 直線AC の式は y=-x+bと表す ことができる。 点Aは,この直線上にあるので,y=-x+bに x=2, y=8 を代入すると, 8=-2+66=10 [y=-x+10 ] ] A D y= -IC 2 B =1/2x上の点Cを頂点に もつ正方形ABCD がある。 点Aと点Cのx座標は正 で,辺AB が y 軸と平行 である。 -xC (2) 正方形ABCD の yy=4x D 4(13-a)-A 〈7点×4〉(千葉) E (1) 点Aのy座標が8であるとき, B C y=-x 2 ■ ① 点のx座標を求めよ。 [ J 1 さ 013-3 13+a -IC ■ ② 2点A, Cを通る直線の式を求めよ。ヒント [ (2) 正方形ABCD の対角線 yy=4x A D AC と対角線 BD の交点を Eとする。 点E の x 座標 E が13であるとき,点Dの 1 B = y -IC 2 座標を求めよ。 -X ステップ 正方形ABCD の1辺の長さを2a とすると, 点D の x 座標は [ ] と表される。 1辺の長さを2α と すると, A (13-α, 4(13-α)), 1/12(13+α) B(13-4. 1/12 (13+α)) . C(13+α,1/12 (13+α)), D(13+α, 4(13-a)) と表 a, すことができる。 9 91 AB=4(13-4)-1/12 (13+α)=-1/21+1/2 これは正方形ABCD の1辺の長さに等しいから, 9 91 a+. 2 2 =2a -9a+91=4a a=7 点Dのx座標は 13+7=20, y座標は 4×(13-7)=24より, D (20,24) ステップ 正方形ABCD の1辺の長さを2α とすると, 点Dのx座標は[13+α]と表される。 正方形の1辺の長さを 2a とすると, 点の座標 が表しやすいね。

解説一分しか載せてないですが、四角で囲ってある左辺がよくわかりません。500追加してるのに同じでいいんですか

のうど 5 濃度が異なる300gの食塩水 Aと200gの食塩水Bがある。 この食塩水 A,Bをすべて混ぜ たら、食塩水Aより濃度が2%低い食塩水ができた。さらに,水を500g入れて混ぜたら, 濃度は食塩水Bと同じになった。 食塩水 A,Bの濃度はそれぞれ何%か,求めなさい。 (10点) わた (愛知 長さ 200mの電車Aは, 鉄橋Pを渡り始めてから渡り終わるまでに1分20秒かかり,長さ 180mの電車Bは,鉄橋Qを渡り始めてから渡り終わるまでに50秒かかる。 電車の速さは電車 A の速さの1.2倍であり、鉄橋 Qの長さは鉄橋Pの長さの0.6倍である。 電車Aの速さを毎秒rm, 鉄橋Pの長さをymとし,式と計算過程を書いて,x,yの値を 求めなさい。 (10点) [東京電機大高 ] 1 (3) 比例式 α: b=cd は ad=bc と変形して解く。 2 仕入れたAの個数を個 Bの個数を個として方程式をつくる。 ⑥6 鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに電車が走る道のりは、鉄橋の長さ+電車の長さ 6 また個数について, x+y=190... ① 数について. 165x+2y=800 ... ② り 3x=420x=140 れた A の個数は140個。 . Bの売り上げ個数をそれぞれ個 1 の売り上げ個数について. の合計について, 0x1.1z=252000 00 ...... ② り 39㎡=7800 x=200 製品 Aの売り上げ個数は, (個) 5勝3引き分けだから、 ポイントは、 18 (ポイント) 勝3引き分けだから、 ポイントは, 9 (ポイント) 回勝って”回引き分けたとすると 勝”引き分けだから, ....1 10-my) 勝り引き分けだから、 ty=173c+2y=13 ...... ② y=2 入して, 3c+2=11 x = 3 ームが勝った回数は3回、引き分 回。 45 をx%, 食塩水の濃度を%と さについて方程式をつくる。 すべて混ぜたとき、 100 =500x2 100 ①より, 2(x+4)=5(y+1) 2x-5y=-3.③ ②より,x3y=-3...... ④ 8×r=200(円) ③ ④ ×2 より, y=3 これを④に代入して, x-9=-3 x=6 250y-10500円) (4)+1 より、 x+1_7-2y 4 3 3(x+1)=4(7-2y) 3.+8y=25 ・① 300 x 100 + 200x x-y=5 ① さらに水を500g入れて混ぜたとき、 1300× ++ 200x y 1000 x- I 100 3x-8y=0... 100 100 ①×3-② より 5g=15g=3 500g しれたことになってなくない? 19