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数学 高校生

この問題の場合分けの「1<x<4」、「4≦x<7」の4がどこから出てきたか分かりません!教えてください

三角形の成立条件 例題124 3辺の長さが3,4,xである三角形について,次の問いに答えよ. xのとり得る値の範囲を求めよ. (2)この三角形が鋭角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ. につい3 考え方 (1) たとえば, 3辺の長さが3, 4,9では、 解答 Focus x+3>4 x+4>3 & USH 9 三角形ができるためには, a+b> c が成り立つ必要がある. (2) 鋭角三角形となるのは,最大の角が鋭角のときである. 最長となる辺の対角が最大となるので, 4とxを比較する. (辺と角の大小関係は p.42 . 425 参照) POS (1) 3辺の長さが3,4,xの三角形が存在する条件は, 3+4>x これより、1<x (2)(i) 1<x<4 のとき,最大の角は長さが4の辺の対 角である. それをaとすると, α <90°となるため には, cos a= x2+32-42 2.x3 cos B= Aが直角 Aが鈍角 ->0 x<-√7, √7<x 3242x2 2.3.4 よって, (i), (ii) より, 2 正弦定理 4 これより, >> √7 <x<4 15 これと 1<x<4 より (ii) 4≦x<7のとき, 最大の角は長さがxの辺の対 角である. それをβとすると, β <90°となるため には, これより, -5<x<5 これと 4≦x<7 より, x2+32-420 で三角形ができない. ->0. 32+4x²0 √7<x<5 LAST U 295305 4≦x<5 **** cos A=0b²+c²=a² cos A<0b²+c²<a² a 1=18 C b a,b,c を3辺の長 さとするなら a > 0, が必要 >0c0 であるはずだが,こ れらは,三角形の成 立条件の3つの式か ら導かれる. (次ペ レージの Column 参照) 最大角をみるために は、 場合分けが必要 一般に SEOULUHUSUS# a+b>c a,b,c を3辺の長さと b+c>aa -bl<c<a+b する三角形が成立する条件 E c+a>b Abcos A>0 ⇒ b²+c²>a² Aが鋭角 ⇒b²+c²a² を用いてもよい. (2)この三角形が鈍角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ. Oo WARE 練習 3辺の長さがx, x+1, x+2 である三角形について,次の問いに答えよ. 124 (1) とり得る値の範囲を求めよ. *** 第4章 →p.244 18

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数学 高校生

黄色で印をつけたところで、nが偶数の時となっているのになぜ1^2や3^2などのnが奇数の項を和S2mで含んでいるのですか? 僕は、S2m=-2^2-4^2...となると思いました。

B1-48 第1章 数 (66) Think X 例題 B1.27 いろいろな数列の和 (2) S„=1-2°+32-4°+......+(-1)"+n² を求めよ. 考え方 S.は数列 a,=(-1)*+㎡²の初項から第n項までの和であるが,nが偶数か その和を分けて考える必要がある. nが偶数、つまり、n=2mm は自然数)のとき, S2m=12-22+32-4°+ + (2m-1)-(2m)2 解答 合 列 Focus =(1²-2²)+(3²-4²)+· +{(2m-1)-(2m)2} nが奇数、つまり、n=2m+1のとき, S2m+1=12-2°+32-4°+. +(2m-1)²-(2m)²+(2m+1)² k=1 =(1-22)+(32-4)++{(2m-1)-(2m)2}+(2m+1)2 第項 nが偶数のとき, n=2m (mは自然数) とおくと, m S=Szm=(1²-22)+(32-4°)+...+{(2m-1)²-(2m)2} ={(2k-1)-(2k2}=2(-4k+1) =-4z2m(m+1)+m=-m(2m+1) 第2項 第3項 k=1 m=2m より m=mn を①に代入して、 Sn=-2 zn(n+1) (2) +/ S-111 nが奇数のとき、n=2m+1(mは自然数)とおくと, Sn=S2m+1=(1²-2²)+(3²-4²)+... +{(2m-1)-(2m)2}+(2m+1)^ =S2m+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1) ² =(m+1)(2m+1) ....... 3 n=2m+1 より m=1/(n-1)を③に代入して, S.=(2x+12)(n-1+1=1/12m(+1) ・・・④ ④ は n=1のときも成り立つ. よって, ②,④より Sn=(−1)n +11 2n(n+1) nが偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m1+1=S2m+ a2m 第 (2m+1) 練習 一般項a, =(-1)" n(n+1) で定められる数列の和 B1.27 S,=a+a+ast+an を求めよ *** n=2, 4, 数列 {(2m-1) の初項から での和と考 和はnで n=3, 5, n=1 とす 1/12/21 ・・1・2=1 場合分けし この形のまま

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数学 高校生

なんで傾きがこうなるかわからないので教えてください

152 第3 例題 74 線分の垂直二等分線 (1) 2点A(1, 4). B(5, -2) を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式 を求めよ. (2) 直線l:3x-y-2=0 に関して,点A(1, 4) と対称な点Bの座 (s) 標を求めよ. 考え方 (1) 垂直二等分線の定義より 求める直線は, 直線 AB と垂直で,線分 ABの中点を通る。 m (2) 直線ℓに関して対称な点AとBについて, 線分 ABの中点は直線ℓ上にあり,かつ, 直線ABと直線ℓ は垂直である. 解答 (1) 線分ABの中点の座標は, -2-4 直線AB の傾きは, 5-1 Focus 3 2 直線AB と垂直な直線の傾きは, m. 7. (-123) = -1 より. M(3.1) 2 3 よって 求める直線の方程式は, 2 12/23(3)より y=-x-1 m= 3.- この点M が直線ℓ上にあるので a+1 6+4 2 2 (2) 点Bの座標を(a, b) とすると, A (14) より 線 /a+1 分ABの中点の座標は (+1.b+4) である。 2 540 60 であるから, 20 より 3a-b=5 (1) A b: 5, また、直線lの傾きは3,直線ABの傾きは b-4 a-1 であり、直線ABと直線ℓ は垂直であるから, b-4 3・ -=-1 より a-1 ①.②を解くと、a=14. a +36=13.......② 17 5 XE th, B D 14 17 5' 5 B B x (2)yA O y2-y₁ X2-X1 HO 2点 (x1, y1), (x2, y2) の x2+x2 vity 中点 2 2 2点 (x1, yi), (x2) を通る直線の傾きは、 ( x1x2) X x= 垂直条件: mm'=-l 2 傾き 1/3で点M(3.1 を通る直線 3x-y-2=0 に, a+1とy= 2 b+4 2 を代入 直線lがx軸に平行 でない→直線AB はy軸に平行でない →傾きの分母は0で ない Camer 垂直条件 n'=-1 . mm 2点A り, AP 「考え方 解答 右との 右C でかま L 心称 よ し

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数学 高校生

(2)の波線を引いた部分は、3枚目の写真の割り算をしているのですが?それとももっと簡単にm-3が出てきているのですか?

442 第7章 積分法 例題 251 絶対値を含む関数と面積 mを正の定数とする。 直線L:y=mx と曲線 C:y=x²-x|の異な る共有点の個数が3個のとき、 次の問いに答えよ. 考え方 直線Lと曲線Cは原点を通り, 右の図のようになる。 (1) x2-x=mx (x ≦0, 1≦x) -x2+x=mx (0≦x≦1) の異なる実数解の個数が3個となるmの値の範囲を 求める. または, 直線Lと曲線Cの異なる共有点の 個数が3個となるときの直線Lの傾きからの値の 範囲を調べる。 (2) 公式f(x)(x-β)dx=-212 (B-α) を利用する. 解答 (1) mの値の範囲を求めよ。 (2) 直線と曲線Cとで囲まれる部分の面積Sの最小値を求めよ. =-fo"x{x-(1-m)}dx =1/12 ((1-m-03=12/12(1-m)。 C m ya 0 C (1)|x²-x|=| [x²-x (x≤0, 1≤x) x2+x (0≦x≦1) また,直線Lは原点を通る傾きm (m>0) の直線である。 x2-x=mx とおくと, x(x-1-m)=0 より, m>0 より,この2つの解はx≦0, 1≦x を満たす. x2+x=mx とおくと, x(x-1+m)=0 より, x=0, 1-m x=1-m が0<x<1,つまり, 0<1-m<1より, 0<m<1を満たせば, 直線Lと曲線Cの異なる共有点の個数は3個となる. よって、 0<m<1 (別解)y=-x2+x において,y'=-2x+1 より, x=0 のとき,y'=1 であるから, 放物線 =-x2+xの原点における接線の傾きは18 である. O m=0 1x よって、 右の図より, 直線Lと曲線Cの異なる共有点の個数が3個と なるときの直線Lの傾きの値の範囲は, YA S₁ S2 US (2²)=[S+S 0<m<1 (2)直線と曲線Cとで囲まれる部分のうち, 1938 1 0≦x≦1mの部分の面積を Si, 1-m≦x≦1+mの 部分の面積を2 とし, 直線と曲線 y=x2-x とで 囲まれる部分の面積をS3, x軸と曲線 y=x²-xとで、 囲まれる部分の面積をS4 とすると, S2=S+S3-2S4 したがって, S=S+S2=2Si+ Sa-2.SA.... 直線と曲線Cの共有点のx座標は, x=0, 1-m,1+mであるから, Si=$"{(-x2+x)-mx}dx **** x=0, 1+m y4 O 1-m |x2-x|=|x(x-1)| YA y4 y /m=1 1-m' 1+m S3 SA x 1/x 1+m 1+m 1+m

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