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数学 高校生

ここで正の無限大にって書くのはダメですか?

64 第1章 数列の極限 [n+] 例題23 無限級数の収束・発散 (1) 次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ. **** 1 1 (2) an (1) 1-3 2-4 3-5 n(n+2) I 2 3 (2) √2+13+14+1 yn+1 +1 2 無限級数 65 n vn+1 +1 ⑥東C始の不定形 n(vn+1-1) n+3 (3) n n+2人 より (vn+1+1)(vn+1-1) =√n+1-1 したがって lima= lim(vn+1-1 *-* 00 lim S玉の無限大に + 分母を有理化する. 第1章 +1 (1) 数列{a} が 0 に収 束しない Naは発散 考え方 無限級数の収束・発散を調べるには、 まず。 一般項 α の収束・発散を調べ 次に、部分和 S, を求める。 D S=atat…tat 無限級数 よって、この無限級数は発散する. となり 部分和 Sm ・{S.}が収束Σa. が収束 0350 = (3)S=(2-1)+(2)+(4-0)+ nn+ lim4.=0 ......+ limS=S 2,=S \n-1 n+1) 1+ n+Xn+3\ n+2 部分和 S を求める. SALHA 解答 =2+ したがって 1 (1) {Sが発散が発散 切除するか (1) 部分分数に分解して考える. (2)無理式である。 分母の有理化をする. 一般項を a.. 初項から第n項までの部分和をS" とする. _1/1 1 <部分分数に分解する) 3 n+2n+3\ lim S, 2 n+1 n+2) 3n+2n+3 42n+1 n+2 WANG DER {S.} の収束 発散を 調べる. n(n+2)=( 2 3 nt! 1+ 1+- 3 n n = lim 2+2 1 2 1+- 1+ n n a,= n(n+2) 2nn+2, lima.=0 3 =2 1-1 1 S 11 1.3 2.4 +3.5+...... 部分分数に分解する 3 部分和 S を求める。 よってこの無限級数は収束し、その和は 2 11 (n-1) (n+1) n(n+2) Focus 無限級数の収束 発散 23 bla ...... 1/1 1 2\m n+2) 数列 {a} が 0 に収束しない lima=0 無限級数Σamは発散する n=1 部分和 S を調べる n+1+2 より, limS,=lim 1/ {S} の収束・発散を lim SS (収束)のときan=S =1 1 1 調べる 2 133 n+1 n+2 1 lim- =0. 224 +1 よって、この無限級数は収束し、その和は 1 練習 lim- =0 n+2 23 (1) ** 4 limS=S ⇔ →Σa-S (2) 次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ。 itysty3+√5+15+√7 1 v2n-1+v2n+1 [n+1 n+4 n n+3 + 1 (3) 32-647-85-10 n²-2n →p.8112~15

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理科 中学生

(2)(4)を教えて欲しいですm(_ _)m

次の実験について、あとの問いに答えなさい。 ただし, 小球にはたらく摩擦や空気の抵抗 は考えないものとする。 (実験〕 ①図1のように、角度 30°のレールを用いた斜 (図1) 上で、小球を静かにはなし, レールの水平部分に置 しょうとっ ②水平面からの高さがそれぞれ5cm, 10cm 15cm いた木片に衝突させる装置をつくった 20cmの位置で,質量10gの小球をはなし, 木片に 衝突させ、木片が移動したそれぞれの距離を測定した。 ③量の異なる小球に変えて、 ②の操作をくり返した 図2は、その結果を示したものである。 水平面上にあった40gの小球を水平面から20cmの高 さまで押し上げたとき, 手が重力にさからってした仕事 の量は何Jか,求めなさい。 ただし, 100gの物体には らく重力の大きさを1Nとする。 (9点) [ 121) レールに沿って小球を押し上げるときに必要な力は 何Nか、求めなさい。(9点) 〔 〕 (3)小球をはなす高さを15cmにしたときの, 小球の質量 木片の動いた距離の関係を、 図2をもとにして右のグ か ラフに描きなさい。(9点) 水平面からの 小球の高さ [図2] 4図1の実験装置を使って, 水平面からの高さが18cmの 位置で25gの小球をはなし, 木片に衝突させたとき, 木片が移動する距離は何cmになると考えられるか, 求 [ めなさい。(10点) 木片の移動距離〔〕 20 15 5 レール 30 木片 水平面 ものさし |==|==|= 4 B 567 5 40g TO 30g 10 20g 10g 5 10 15 20 水平面からの小球の高さ [cm] 木片の移動距離〔〕 201 15 10 ] cm 5 10 20 30 40 小球の質量[g] 実験で、小球のもつ力学的エネルギーは,小球をはなし てから木片に衝突する直前まで一定に保たれている。 レ ール上を運動している小球のもつ位置エネルギーが,力学的エネルギーの3分の1のとき、 小球のもつ運動エネルギーは,位置エネルギーの何倍か、書きなさい。 ただし、水平面上 ( おける小球のもつ位置エネルギーを0とする。 (9点) 〕〔徳島

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