17 連立不等式の包含関係
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連立不等式 x^2-(a+6)x+6a<0, 4.x²-27x+45>0 の解の中に整
〈北海学園大〉
数値が3個だけ含まれるようにaの値の範囲を定めよ。
(x-a)(x-6)<0, (4x-15)(x-3)>0
共通部分を数直線を使って図示すると
(ii) α>6のとき
(i)a<6のとき
Ja
aはこの範囲にある値
aはこの範囲にある値
O
I 立
✓
+
3 154 5 6 7
8
6
3 154
1 a 2
9 a 10 x
778-4
a=9x
上の図より, 2,4,5が含まれ 上の図より, 7,8,
9が含まれれば
ればよいから, 1≦a <2
よいから, 9<a≦10
(i) α=6のとき解がないから不適。
(111)
よって, (i), (ii) より 1≦a<2,9<a≦10
020
ANTOINE
バイス
●
連立不等式の解の包含関係は数直線を使って図示するのが一番よい。 ただし, 注
意しなければならないのは, 両端に等号が入るかどうかの吟味である。 それは問
題の式にが入っているか, 入っていないかで違ってくる。20が
=
●この問題でもαの範囲の1と10には=がついているが, 29 には はつかな
い。 それは,問題の式に等号が入っていないからで, 実際に (x-α)(x-6)<0の解
を調べるとα=1のときは, 1<x<6で, 共通範囲が1<x<3となりx=1は含ま
れない。したがって, α=1はよい。 不S
201
一方, α=2のときは,2<x<6で, 共通範囲が2<x<3となりx=2を含まなくな
ってしまうから, α = 2 はダメである。
(α=9, 10 のときについては各自で確かめてみよう
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