Question

ジェリー

なぜ答えがこのようになるのか分からないです。
アドバイスも見ましたがよく分かりませんでした。

17 連立不等式の包含関係
6/14
連立不等式 x^2-(a+6)x+6a<0, 4.x²-27x+45>0 の解の中に整
〈北海学園大〉
数値が3個だけ含まれるようにaの値の範囲を定めよ。
(x-a)(x-6)<0, (4x-15)(x-3)>0
共通部分を数直線を使って図示すると
(ii) α>6のとき
(i)a<6のとき
Ja
aはこの範囲にある値
aはこの範囲にある値
O
I 立
✓
+
3 154 5 6 7
8
6
3 154
1 a 2
9 a 10 x
778-4
a=9x
上の図より, 2,4,5が含まれ 上の図より, 7,8,
9が含まれれば
ればよいから, 1≦a <2
よいから, 9<a≦10
(i) α=6のとき解がないから不適。
(111)
よって, (i), (ii) より 1≦a<2,9<a≦10
020
ANTOINE
バイス
●
連立不等式の解の包含関係は数直線を使って図示するのが一番よい。 ただし, 注
意しなければならないのは, 両端に等号が入るかどうかの吟味である。 それは問
題の式にが入っているか, 入っていないかで違ってくる。20が
=
●この問題でもαの範囲の1と10には=がついているが, 29 には はつかな
い。 それは,問題の式に等号が入っていないからで, 実際に (x-α)(x-6)<0の解
を調べるとα=1のときは, 1<x<6で, 共通範囲が1<x<3となりx=1は含ま
れない。したがって, α=1はよい。 不S
201
一方, α=2のときは,2<x<6で, 共通範囲が2<x<3となりx=2を含まなくな
ってしまうから, α = 2 はダメである。
(α=9, 10 のときについては各自で確かめてみよう
SKONIO
13301
-0×6+$
OSA+S
-5

連立不等式 範囲 共通部分

Answer 1

悠

時間が空いてしまってすみません。
分からないとこはここなのかなと思うとこだけ説明させて貰いますね。

まず範囲は、
例えば 7<x<5 といったことがありえません。
なので でも 5<x<7 ならありえます。
小なり(＜)を使う時は、左の数字の方が小さくなります。

2つ目に、範囲の求め方です。
(x-a)(x-b)＜0の場合
(aとbのうち小さい方)＜ x ＜(aとbのうち大きい方)
(x-a)(x-b)＞0の場合
x ＜(aとbのうち小さい方) 、(aとbのうち大きい方)＜ x
となります。

これを使って不等式を解くことで、2つの範囲が出てきます。重なっている部分を示しているのが解説の図です。その範囲が重なる所に整数が3つあるようなaの値を求めるということになります。