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a= 5i, B =3+i, y=a+3i とする。複素数平面上の3点A(α),
例題 74
同一直線上にある条件·垂直条件
C(y)について次の条件が成り立つとき, 実数aの値を求めょ
(1) 3点A, B, Cは同一直線上にある。
BA
(2) AB I AC
®Action 3点A(a), B(B), C(y)のつくる角は, ZBAC= arg{
条件の言い換え
Y-a
B-a
を用いよ
B
(1) 3点A(a), B(B), C(y)が同一直線上
→ argコ= 0, π
し実数となる
A
2
C
(2) AB I AC
→ argコ= ±う
A
純虚数となる
(a-2i)(3+4i)
(3-4i)(3+ 4)
(3a+8)+(4a-6)i
25
ZBAC
arg
ア-a
解
B-a
a-2i
3-4i
より,まず,
Y-a
(1) A, B, Cが同一直線上にあるとき
= 0, π
B-aを
める。
ZBAC =0, π より
4y
ア-a
ZBAC = arg|
B-a
RA(5i)
sin ZBAC = 0
ア-a
B-a
\C(a+3i)
B(3+)
は実数となる。
-の虚部=0
B-a
より,
3
O
4a-6=0 より
a=
2
(2) AB I AC となるとき
4y
ZBAC = arg
ZBAC = ±; より
B-a
2
A(5i)
cos ZBAC = 0
ア-a
B-a
3a+8=0 かつ 4a-6キ0 より
より,
は純虚数となる。
C(a+3i)
B(3+)
の実部 = 0
B-a
0
かつ(虚部)キ0
x
8
ー= D
3
Point 複素数平面とベクトル
点を表す複素数が与えられている場合, ベクトルを利用した解法も有効である。
例えば,例題74では, AB = (3, -4), AC = (a, -2) であり
(1) AC= kABより 3k=a, -4k = -2
(2) AB-AC = 0 より 3a+8=0
よって, k=
2
;より
3
a=
8
よって a=ー
3
練習74 α=1+2i, B=3+ai, y =a+4i とする。複素数平面上の3点A(@),
B(B), C(y)について, 次の条件が成り立つとき, 実数aの値を求めよ。
(1) 3点A, B, Cは同一直線上にある。
(2) AB I AC
L 75
思考のプロセス
