数学Aです。 解答赤字の部分で、なぜ0<x≦3となるのですか？

例題249 不定方程式〔4〕… 分数式RS★★★ 1 + 1 = + y x 思考プロセス 245 例題 215 1-1/2 = 1, = Z <<FeAction 不定方程式は,文字の範囲から解の候補を絞り込め 候補を絞り込む 範囲の条件 0<x≦y≦zから,どの文字の範囲を絞り込むか? |z の範囲 を絞る |xの範囲 を絞る 1,0<x≦y≦z を満たす自然数の組(x, y, z) を求めよ。 67107 1= (イ) x=2のとき x このとき 1 = + = 0<x≦y≦zであるから 1 1 x (ウ) x=3のとき x xy≦より + + + y yz-2y-2z=0 より y y 1 よって y 2 x すなわち,0<x3であるから (ア) x=1のとき + 1 y 2 1 1 + Z 0≦y-2≦z-2 であるから 1 2 + 2 x 1 VII = All 2 y 1 -+ 2 x x 2yz3y-3z=0 より 3 ≦2y-3≧2z-3であるから (2y-3, 2z-3) = (3, 3) All (y-2, z-2)=(1,4),(2,2) + x 200 このとき (ア)~ (ウ)より、求める自然数の組は V 2 1 (x,y,z) = (3,3,3) X All + All = 0 となり不適。 held 2 (x-2)(z-2) = 4 + 1 1 2 1 1 + + = x x = 1,2,3 N x (x,y,z) = (2,3,6), (2,4,4) 1 2 3 (2y-3)(2z-3) = 9 3 (x, y, z) = (2, 3, 6), (2, 4, 4), (3, 3, 3) 2 3-x 3 x z≧ 3 絞り込めない x≦3 絞り込める 関係式でx,y,zを最も 大きいものか小さいもの に置き換えて、値の範囲 を絞り込む。 〔別解〕 例題246) 1-2 II y 2 y y 2≦x≦4 であるから 1 1 1 1 2 ≤ + 2-33 y = 2,3,4 として, 絞り込みをして もよい。 (別解) || y 特講 1 1 1 1 2 + ≤ = + y 2 y y y 3≦y≦3 であるから y = 3 として、絞り込みをして もよい｡ 7章 18 ユークリッドの互除法と不定方程式

①（1）の印をつけてある｢9と5は互いに素であるから…｣からよくわかりません。 ② x=-5k-1、y=9k+2ではだめですか？ 2つわからないです。誰か教えてください🙏

506 基本例題 127 1次不定方程式の整数解 (1) ・・・ ax+by=1 ･･･ 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 9x+5y=1 解答 (1) 9x+5y=1 x=-1, y=2は ① の整数解の1つである。 よって 9・(-1)+5・2=1 ① ② から 9(x+1)+5(y-2)=0 すなわち 9(x+1)=-5(y-2) 9と5は互いに素であるから, x+1は5の倍数である。 ゆえに,を整数として, x+1=5k と表される。 ③に代入して 9.5k=-5(y-2) すなわちy-2=-9k よって, 解は x=5k-1,y=-9k+2 (kは整数) A って (2) 19x-24y=1 p.505 基本事項 [2] 指針 1次不定方程式の整数解を求める基本 まず, 1組の解を見つける (1) x,yに適当な値を代入して1組の解を見つける。 方法は何でもよいが,例えば [1] 係数が大きい x に 1, -1 などを代入して,yが整数となるようなものを調べる。 [2] 9x を移項して 5y=1-9x この右辺が5の倍数となるようなxの値を探す。 (2) 係数が大きいから, 1組の解が簡単に見つかりそうにない。 このようなときは,互除 法を利用して見つけるとよい。 解答下の注意 を参照。 ...... ...... ](2) x=-5, y=-4は方程式の整数解の1つである。 よって 19(x+5)-24(y+4)=0 ...... L③から すなわち 19(x+5)=24(y+4) 19 24 は互いに素であるから, x+5は24の倍数である。 ゆえに kを整数として, x+5= 24k と表される。 ④ に代入して 19.24k=24(y+4) すなわち y+4=19k よって, 解は x=24k-5,y=19k-4 (kは整数) ... ...... ...... ...... 00 演習 131 ...... 注意 19 24 で互除法を用いて, 1組の解x=-5, y=-4を見つける方法 24=19.1+5 移項して 24-19.1=5 ① 19=5.3+4 移項して 19-5・3=4 2 5=4・1+1 移項して 5-4.1=1 3 1組の解はどのようにと ってもよい。 例えば, x=4, y=-7でもよい。 <a b が互いに素で, ar が6の倍数ならば,nに 6の倍数である。 (a, b, nは整数) 下の注意 参照。 |19x-24y=1 19-(-5)-24-(-4)= を辺々引いて 19(x+5)-24(y+4)= 1=5-4・1=5(19-5.3)・1=19・(-1)+5・4=19(-1)+(24-19･1)・4 ･ 15に①を L4 に ② を代入整理

矢印の式変形が理解できません。この手の問題は全部この部分の計算ができなくて困ってます。あと、☆の流れは 不定方程式=1の整数解の1組が導き出せていたら、やらなくてもよい過程ですよね？教えていただきたいです🙇‍♂️

53 例題 124 不定方程式の整数解とユークリッドの互除法 不定方程式7x-17y=4 の整数解をすべて求めよ。 考え方 ユークリッドの互除法を利用して, 7x-17y=1の整数解を1組求め、 8881 Saps 辺を4倍する。 7x-17y=4......① 7と17は互いに素であるから, 7x-17y=1を満たす整数x,yが存在する。 7と17について,ユークリッドの互除法を利用すると, 17=7×2+3 ...2 10% 7=3×2+1 この計算を逆からたどっていくと, ③より, EDE 7-3×2=1 ......④ ②より 3=17-7×2 これを ④ に代入すると, -7-(17-7×2)×2=1 よって, RAHSON ac TAS ESE を利用する 18E TEE Ee x-20=17k, すなわち, x=17k+20 ⑦ に代入して, 7×17k=17(y-8) より, -3h 7×5-17×2=1....... が成り立ち, x=5, y=2は7x-17y=1の整数解の1組である。 ⑤ の両辺に4を掛けると, 7×20-17×8=4...... ⑥ ① - ⑥より, 7(x-20)-17(y-8)=0 7(x-20)=17(y-8) ......⑦ 7 と 17 は互いに素であるから,⑦よりkを整数として, 8=(1+x)2 (£) (E) y=7k+8 よって, x=17k+20, y=7k+8 (kは整数) KOLI

高1です。絶対に計算ミスがあるのですが、どこが計算ミスなのかがわかりません。 一次方程式のユークリッドの互除法を逆から考えていって解く？的なやつで、 写真の式だとx=-13になってしまい、何度も見直しましたが、途中式でどこが間違えているのかがわかりません。どなたか間違いを... 続きを読む

37x-90g = 172 /£ の解とは ユークリッドの…. 90=37.2+16/6= 90+37x(-2) 37=16・2+5→5=37+16×(-2) 16=5.3+11=16+5×(-3) 1=(-5)·3+16 =37-16×2×(-3) +/6 (-2) = 37 -16× (-6) +90 +37× - 37+1-90-37× (-2)} * (-6) +90 +37*(-2) 2 = 37+90×6 +37× (-12)+90 +37× (-2) = 37× (-13)+90x7 37× (-13)-90× (-7)

解説を見ても、青で波線引いた部分が理解できないです。何をして、そういう式になるのでしょうか？

61 1次不定方程式 等式 3x-7y=1･・･･･① を満たす自然数x,yの組のうち、 xが最小である組は (x,y)=(ア イ) である。 これを用いて, ①を満たすすべての自然数x,yの組を求めると (x,y)=(ウ k+ ア I k+ イ) (kは0以上の整数) である。 9

白チャート数学ⅡB「数列」 赤線の四角で囲った部分が、疑問点です。 赤線の四角部分までの解説は理解できましたが、 急にk-1=nが出てきて分からなくなりました。 何故k-1=nが出てきたのか、教えて下さい。

470 2つの等差数列で共通に現れる項の数列 (2) 基礎例題65①①00 発展例題 87 初項 75, 公差3の等差数列{an} と初項 -1, 公差 29 の等差数列{bn}がある。 この2つの数列に共通する項を小さい方から並べた数列{Cn}の一般項を求 めよ。 CHART A & GUIDE 2つの等差数列{an}, {6} の共通項 110 α = b とおいてとの方程式を考える p.426 の基礎例題65と同じタイプであるが, {cm} が等差数列になることが断られて いないことと,初項が見つけにくいため同じ方針では難しい。 ここでは, {an}の第 項と {bn}の第m項が等しいとおいて, lとmの1次不定方程式を解くことを考 えて方程式を変形する。 Cmのnはn ≧1 であることに注意する。 81 次の (2) CHI & 解答 数列{an}の第1項と数列{bn}の第m項が共通であるとする。 a=75+(Z-1)・3=3l+72, bm=-1+(m-1)・29=29m-30 であるから a=bm とすると 3l+72=29m-30 ←29m=3l+102 変形すると 29m=3(l+34) l+ 34 は自然数であり, 29 と 3 は互いに素であるから,kを自然=3(+34) 1 数として m=3k と表される。 m=3kを①に代入して整理すると l=29k-34 は自然数であるから 29k-341 -29k≥35¹ んは自然数であるから k≧2 よって k-1=nとすると k=n+1, n≧1 このとき m=3k=3 (n+1) であるから ←m=3k から 15 bm=29m-30=29・3(n+1)-30 bm=87k-30 ここで k=n+1 を代入 して =87n+57 したがって,数列{ cm}の一般項は MD: bm=87m+57 OS Cn=87n+57 と求めてもよい。 参考k=2 のとき m=6, l=24 で b6=a24=144 よって,数列{cm}は,初項 144, 公差 87 の等差数列である。 1④ EE 87 初項 103, 公差 -5 の等差数列{an} と初項 199, 公差 -11の等差数列{bn} がある。 この2つの数列に共通する項を大きい方から並べた数列{cn}の一般項 を求めよ。

どうしてこのような式に変わるのか教えて頂きたいです🙏

00000 1500円, 100円, 10円の3種類の硬貨がたくさんある。 この3種類の硬貨を使っ して, 1200円を支払う方法は何通りあるか。 ただし, 使わない硬貨があってもよ いものとする。 基本7 支払いに使う硬貨 500円, 100円, 10円の枚数をそれぞれx, y, zとすると 指針 500x+100y+10z=1200 (x,y,zは0以上の整数) この方程式の解 (x, y, z) の個数を求める。 金額が最も大きい 500円の枚数xで場合分けすると, 分け方が少なくてすむ。 支払いに使う 500円, 100円, 10円硬貨の枚数をそれぞれ 解答 x,y,zとすると, x,y,zは0以上の整数で 500x+100v+10z=1200 すなわち 50x+10y+z=120 不定方程式 (p.569~)。 UPRESOU ゆえに 50x=120- (10y+z)≦120 140 5x≦12 | y≧0, z≧0であるから ~ Hift JAL xは0以上 ン x=0,1,2 150x120 これを満た 100 [1] x=2のとき 10y+z=20 KIN す0以上の整数を求める。 Ichs この等式を満たす 0 以上の整数y, zの組は |10y=20-z≦20 から (y,z)=(2,0),(1,10),(0, 20) の3通り。 10y≧20 すなわち y≦2 [2]x=1のとき 10y+z=70 よってy=0, 1,2 MOVIST SI HOJOS この等式を満たす 0 以上の整数y, zの組は |10y=70-²70 から en 10y≦70 すなわち y≦7 (y,z)=(7,0),(6, 10), ………,(0, 70) の8通り。 10y+z=120 よって y=0, 1, …, 7 [3] x=0のとき この等式を満たす0以上の整数組は 10y=120-z120から BOR 10y≤120 (y, z)=(12, 0), (11, 10), ……….. (0,120) の13通り。 すなわちy≦12 Istman から [1], [2], [3] の場合は同時には起こらないから, 求める場 合の数は よって y=0,1,…, 12 10 3+8+13=24 (通り) 和の法則 *(S—*)(1-

不定方程式です。 1番は全く分かりません。 2番はxとｙに数字を入れて、ゼロになる数を見つけてからどうすればいいのか分かりません。 過程を教えてほしいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

*93 実数x, y は等式 x²-2xy+2y2-2x+y-1=0 を満たす。 (1) y のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この等式を満たすx, yで, ともに整数となるものをすべて求 めよ。 [類 17

57の⑴の問題で、2枚目にあるように変形できないのですが、解説では省略されていて分かりません。どうなっているのでしょうか？

57 不定方程式 1 1 (1) + IC y 3 (2) m²-6m+1+2n=0 n0 とする。 (x≧y) を満たす自然数の組(x, y) をすべて求めよ。 (立教大) を満たす整数の組(m, n) をすべて求めよ。 ただし, ( 自治医大改) 0, 4=2

この問題の解き方を教えてください 答えはx=6、y=3です

(13) 不定方程式 3æ+7y=39 の解のうち,æもyも1桁の正の整数であるものを求めな さい｡