00000
1500円, 100円, 10円の3種類の硬貨がたくさんある。 この3種類の硬貨を使っ
して, 1200円を支払う方法は何通りあるか。 ただし, 使わない硬貨があってもよ
いものとする。
基本7
支払いに使う硬貨 500円, 100円, 10円の枚数をそれぞれx, y, zとすると
指針
500x+100y+10z=1200 (x,y,zは0以上の整数)
この方程式の解 (x, y, z) の個数を求める。
金額が最も大きい 500円の枚数xで場合分けすると, 分け方が少なくてすむ。
支払いに使う 500円, 100円, 10円硬貨の枚数をそれぞれ
解答 x,y,zとすると, x,y,zは0以上の整数で
500x+100v+10z=1200 すなわち 50x+10y+z=120 不定方程式 (p.569~)。
UPRESOU
ゆえに 50x=120- (10y+z)≦120
140
5x≦12 |
y≧0, z≧0であるから
~ Hift JAL
xは0以上
ン
x=0,1,2
150x120 これを満た
100
[1] x=2のとき
10y+z=20
KIN
す0以上の整数を求める。
Ichs
この等式を満たす 0 以上の整数y, zの組は
|10y=20-z≦20 から
(y,z)=(2,0),(1,10),(0, 20) の3通り。
10y≧20 すなわち y≦2
[2]x=1のとき
10y+z=70
よってy=0, 1,2
MOVIST
SI
HOJOS
この等式を満たす 0 以上の整数y, zの組は
|10y=70-²70 から
en
10y≦70 すなわち y≦7
(y,z)=(7,0),(6, 10), ………,(0, 70) の8通り。
10y+z=120
よって y=0, 1, …, 7
[3] x=0のとき
この等式を満たす0以上の整数組は
10y=120-z120から
BOR
10y≤120
(y, z)=(12, 0), (11, 10), ……….. (0,120)
の13通り。
すなわちy≦12
Istman
から
[1], [2], [3] の場合は同時には起こらないから, 求める場
合の数は
よって y=0,1,…, 12
10
3+8+13=24 (通り)
和の法則
*(S—*)(1-
わざわざ画像ありがとうございます😭💕理解出来ました(*^^*)