確率なんですが、2枚目の画像のマーカー部分のように式が立てられる理由がわかりません…わかる方教えてください

学んだことをもとに、練習問題に取り組もう。 気分 ステップアップ問題 基本 | 標準 || 標準 応用 || 発展 応用 今 に取り組もう。 発展 IP B 箱の中に,数字1,2,3が書かれたカードがそれぞれ2枚ずつ、計6枚入っている。 この箱の中から2枚のカードを同時に取り出し,カードに書かれた数の和を記録してから箱の中へ戻 す操作を繰り返し、記録された数の総和が6以上になったら,そこで操作を終了することにする。 C2 51 (1) 1回目に6が記録されている確率は, 21×31 は、 である。 CA である。 また, 1回目に4が記録されている確率 8x1237277 C つくるとき, (2) カードを2回取り出して操作が終了する確率は, である。 Z (3) カードを3回取り出して操作が終了する確率は, である。

どこで計算ミスしているか教えてください💦

18 重要 例題 5 やや複雑なくじ引きの確率 00000 当たり3本はずれ 7本のくじをA,B2人が引く。 ただし, 引いたくじは もとに戻さないものとする。 まずAが1本引き, はずれたときだけAがもう1本引く。次にBが1本引き、 はずれたときだけBがもう1本引く。 このとき, A, B が当たりくじを引く ミス 確率 P(A),P(B) をそれぞれ求めよ。 NG CHART SOLUTION [類 大阪女子大 ] 基本 52 重要 3つ 玉が ある この 311 (1) (2) 複雑な事象の確率 排反な事象に分解する Bが当たりくじを引くには [1] Aが1回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる。 [2] Aが1回目ははずれて,2回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる。 [3] Aが1回目も2回目もはずれて、Bが1回目か2回目に当たる。 の3つの場合がある。 本問のように複雑な事象については,変化のようすを 樹形図で整理し、樹形図に 確率を書き添えると考えやすい。 CHZ 解答 3 Aが1回目で当たりを引く事象の確率は 10 Aが1回目ではずれを引き 2回目で当たりを引く事象の確率は 7 3 17 10 9 30 × これらの事象は互いに排反であるから 3 7 16 8 P(A)=- + 10 30 30 15 解 箱A 解玉1 (1) 玉を (2) (8)(A 当たるときを〇 はずれ るときを×とすると A B Bが当たりくじを引くには,次の3つの場合がある。 [1] Aが1回目で当たり,Bが1回目か2回目に当たる [1] [2] Aが1回目ではずれて 2回目で当たり,Bが1回目か2 回目に当たる 032 2-8 7-9 98 2-9 ( BO 10 P(B)= + + 3/2 72 7 32 6 20 10\9 98 10 9 8 [3] Aが2回ともはずれて,Bが1回目か2回目に当たる [2] xO- [1], [2], [3] の各事象は互いに排反であるから 2-8 73 6-8 2-7 10 9 . + • 8 7 8 ( 7 6/3 + • • 10 9 8 53 87 = 18 13 3 [3] xx -+ 8 + = 76 120 800 3-7 10 15 10 9

青チャートIA、場合の数と確率について質問があります。下に写真を貼り付けたのですが、なぜ同じような問題でもこのように解き方が変わってしまうのでしょうか。なるべくわかりやすく教えてください🙇🏻‍♀️よろしくお願いします。

378 基本例 例題 30 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき,次 の場合は何通りの道順があるか。 (1) 全部の道順 (2) 地点 Cを通る。 [類 東北大〕 ○ (3)地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点 Q も通らない。 + 基本27 AL 指針AからBへの最短経路は,右の図で 右進 または 上進する ことによって得られる。 右へ1区画進むことを,上へ1区 画進むことを↑ で表すとき,例えば, 右の図のような2つの まちがしが敗因 (3) 通行止め からのリスタート最短経路は 地点配置 赤の経路なら 青の経路なら -1--111-1-1 0000 111→11→1→→ で表される。 したがって, AからBへの最短経路は, 5個 16個の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A → C, C→B と分けて考える。 積の法則を利用。 (3) (Pを通らない)=(全道順) (P を通る) で計算。 C A (4) すべての道順の集合をUPを通る道順の集合をP, Q を通る道順の集合をQと n(PnQ)=n(PUQ)=n(U)-n (PUQ) ド・モルガンの すると, 求めるのは つまり ここで つまり (PもQも通らない)=(全道順)-(PまたはQを通る) 個数定理 n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(PnQ) 法則 (P または Q を通る) = (P を通る) + (Q を通る) (PとQを通る) 右へ1区画進むことを→, 上へ1区画進むことを↑で表す。 解答 (1) 最短の道順は5個, 16個の順列で表されるから 11! 5!6! 11-10-9-8-7 5･4･3･2･1 462(通り) (2) A から Cまでの道順 CからBまでの道順はそれぞれ 組合せで考えてもよい。 次ページの別解参照。 AからCまでで 3! 8! -=3(通り), -=70(通り) 1!2! 4!4! →1個, 2個 CからBまでで よって, 求める道順は 3×70=210(通り) →4個 14個 5! 5! (3)Pを通る道順は × -=10×10=100 (通り) 2!3! 2!3! よって, 求める道順は 7! 3! (4) Q を通る道順は × 3!4! 1!2! 462-100=362 (通り) =35×3=105 (通り) (Pを通らない) =(全体)(Pを通る) PとQの両方を通る道順は 5! 3! =10×3=30(通り) 2!3! 1!2! ▼PからQに至る最短の 道順は1通りである。 よって, Pまたは Q を通る道順は ゆえに, 求める道順は 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り)

a1 が 4分の3になる理由が分かりません

O 50 重要 例題 25 確率に関する漸化式と極限 00000 Aの袋には赤球1個と黒球3個が,Bの袋には黒球だけが5個入っている。 それぞれの袋から同時に1個ずつ球を取り出して入れ替える操作を繰り返す。 この操作を繰り返した後にAの袋に赤球が入っている確率をanとする。 (1) an を求め(liman を求めよ。類名城大 CHART & SOLUTION 711 基本19 重要 24. 数学B 基本 回後と (n+1) 回後から漸化式を作る ***** 確率の極限 回後に,どちらに赤球があるかで場合分けして考える (赤球が) n回後 (n+1) 回後 3 (右図参照)。 n回後に赤球がAの袋にある確率は an で あるから,Bの袋にある確率は 1-αであることに注意 し, + と の漸化式を作る。 解答 =1-01 Aにある an X- → an+1 Bにある 1-an 5 E A —— 5 11 an+1= Fan+ an+1 数列 10.4 は,初項ai-100 (1) (n+1) 回繰り返した後にAの袋に赤球が入っているのは [1] n回後にAの袋に赤球があり,(n+1)回目にAの袋から黒球が出る [2] n回後にBの袋に赤球があり,(n+1) 回目にBの袋から赤球が出る のいずれかであり,[1], [2] は互いに排反であるから an 31 an+1=an1+(1-an) - 4 2/10an + 1/3 を変形すると 4 $3 4 11 61 11 とくせい 方程式 11 11 1 -an 20 5 4 = an 9 20 44) 特性方程式 の解は 11 公比 4 9 36 " 20 a= 等比数列であるから 11/11\n-1 69 an = 9 36 20 よって 11/11\n-1 an = 36 20 + 9 (2) liman=lim 11/11\n-1 4 n→∞ n→ 00 36 20/ a+ 9 lin 内 11\n-1 no 20 =0.0 PRACTICE 25º OPS 三角形 ABC の頂点を移動する動点Pがある。移動の向きについては,A B→C, C→Aを正の向き, AC, C→B, BAを負の向きと呼ぶこ する。硬貨を投げて,表が出たらPはそのときの位置 う1度硬貨を投げ ・キ

確率の問題で、 　 合計5人から男子の3人を取り出して5p3 5人から女子の2人を取り出して5p2 　 このような感じで順列を使って解きました。 でも解答では、 階乗を使っています。それはなぜですか？

男子3人, 女子2人の合計5人が横1列に並ぶとき, 右端 が女子であるかまたは中央が男子である確率は ある｡ 不正解 ア 1 7 2 [正解] ア: 7, イウ: 10 [解説] 右端が女子であるという事象をA, 中央が男子であるという事象をB とすると, 求める確率は P(AUB) である。 [A] ここで, 右端が女子である確率は. 2×4! 2 5! 5 中央が男子である確率は, 3×4!_3 P(B) = 5! P(A)= ア イウ 15 で

偶数が4枚あるのは分かりますが そこから2枚取ったのには理由があるのでしょうか?

1から9までの数が1つずつ書かれた9枚のカードから同時に3枚を 取り出す。 取り出した3枚のカードに書かれた数の和が奇数である確 率は 不正解 ウ H オ カ ウエ オカ 1 0 8 4 である。 [正解] ウエ:10, オカ:21

解説の5はどこから出て来たのですか

1から9までの数が1つずつ書かれた9枚のカードから同時に3枚を 取り出す。 取り出した3枚のカードに書かれた数の和が奇数である確 率は ウエ オカ である。

解説お願いします

て 0 15 10 チャレンジ Challenge 例題 |視点 No. 例題 A,Bの2人が1個ずつさいころを投げ, 両方とも奇数ならばAの勝ち,そ れ以外のときはBの勝ちとなるゲームを行う。 このゲームを繰り返して,先 に3回勝った方が優勝とするとき, 次の確率を求めよ。 (1) 4ゲーム目でAの優勝が決まる。 (2) Aが優勝する。 (1) において, 3ゲーム目までに, Aの勝敗はどうなっているだろうか。 解 先に3回勝った方が優勝 各ゲームにおいて, Aが勝つ確率は 3 3 1 = × 6 4 1-1-3/ である。 4 (1) 3ゲーム目までにAが2勝1敗とな り 4ゲーム目にAが勝つときである " 1 *5 C₂ (4) ² (³) × ² = 256 から ² (2) Aが優勝するのは,次の3つの場合がある。 Bが勝つ確率は 1 2 3 4 ゲームゲーム ゲーム ゲーム Aが2勝1敗 ↑ Aが勝つ (i) 3ゲーム目に優勝が決まる場合 その確率は (-1)³ = 7 1 64 9 256 (ii) 4ゲーム目に優勝が決まる場合 その確率は (1) より () 5ゲーム目に優勝が決まる場合 4ゲーム目までにAが2勝2敗となり, 5 ゲーム目にAが勝つと きであるから,その確率は C2(41)(24)×1/1/1=25/72 4 (i),(ii),(Ⅲ) は互いに排反であるから, 求める確率は 1 9 27 53 + + 64 256 512 512 1章3節 いろいろな確率 問1 上の例題において、 先に4回勝った方が優勝とするとき, Aが優勝する確 率を求めよ。 65 4回勝つとき 12

計算の仕方がわからないです(>_<)

のは次の2つの場合であり, これらは互いに排反であ る。 (i)n回目までに1の目が奇数回出て,n+1回目に 1の目が出ない。 (ii)n回目までに1の目が偶数回出て,n+1回目に 1の目が出る。 よって, 5 Pn+1=pn. + (1 - Pn) · 1/ 6 6 すなわち, 2 3 Pn+ Pn+1 これを変形すると, Pn+1 = Pn 1 6 2 - 12 - ²1 ( ^- - - ) = 3 2 となる。したがって,数列pn 1 { P₁ - 12/1} 1 2 > は,初項 2 公比一の等比数列であるから, 1 1 6 = う n-1 2 1 -- 1 (3²) 2 3 よって, p = 1/21{1-(3)} Pn n (答) ID:M0403017_01_R001_001

この問題どういう場合分けして解いてるのか教えて欲しいです🙇‍♀️ 見づらくて申し訳ありません💦

5 平面上の点の移動と反復試行 重要 例題 50 右の図のように、東西に4本, 南北に4本の道路が ある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか、北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 この理由を考えてみよう。 は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, AP11B の確率は 1/2×12×1/2×12/1×1×1=1/6 から, Ō 1/23x1/23×1/2×1×1×1=1/ X1X1 A→→→ ↑P↑↑B の確率は 8 よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? 右の図のように,地点C, C', P'をとる。 Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 40 [1] 道順A→C→C→P→B この確率は [2] 道順A→P→P→B この確率は C (12/11(12/12×1/21×1×1=3 x1x1 - よって, 求める確率は <1/x/1/1×1×1×1=1/18 4C3X1 とするのは誤り! 6C3 ) * 1 + 16-16 3 5 8 16 A 111 #48 P RACTICE 50 ③ 右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地 点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ このとき,途中で地点Pを通る確率・ 差点で A-PACI xx/m A P C' [1] [2] ○○○ B Pl C ↑↑↑進む と進む ○には2個と11個 が入る。 VIE |C→Pは1通りの道順であ ることに注意。 重要 例題 51 10本のくじの中 返しくじを引く n≧3とし (1) Pm を求めよ CHART&S 確率の大小比較 (2) Pmが最大とな 確率の問題では, から、比 答 (1) n回目で終わ じを引き, n よって (2) Pn+1 7 Pn Pn= Pn+1 Pp+₁ = {n(n) Ph PRACT 4r 5(n- P+1> 1 とす Pn すなわち 4n= Pn+1=1 とすー Pn よって、3≦n= n=10 11≦n ゆえに P3<P したがって,P, n=10.