よろしくお願いします🙇‍♀️

2 次の等式を満たす実数 x, yの値を求めよ。 (1)(x-3y)+(2x+y)i=1-12i 5 (2)(5+i)(x+yi)= 13+13i 3 次の2次方程式を解け。 R 01 10 (1) x(x+1)+(x+2)(x+3) =D0 (2) 2(x+1)?-4(x+1)+3=0 第2章 複素数と方程式

よくわかりません解説お願いします🤲

6.3 aを実数の定数とする.xの4次方程式 (x-ax+2a){x。-2(a-1)x+α°)=0 の異なる実数解の個数を求めよ.

複素数と方程式についてなのですが、写真のような答えの場合、書き記したように分母をくっつけて答えては不正解なのでしょうか？ 回答よろしくお願いします。

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何故この式になるんですか？

第10章 複素数と方程式 え 実数係数の3次方程式f (x)%3D0 が虚数解+qi (p, q は実数)をもつならば、 それと共役な複素数p-qiも 3 残りの解をαとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用。 3次方程式の解と係数の関係の利用 保 26) 他の解を求めよ。 また。 与えられた虚数解と共役な複素数も方程式の解 (岡山理科大) f(x)%=0 の解である。 う虚数解を方程式に代入し, iについて整理。 キoiを解とする2次方程式を g(x)30 としたとき, f(x) がg(x) で割り切れることを利用。 b しax+ bx"+cx+d30 (aキ0) の3つの解を α, B, rとすると b α+B+y=-- a' aB+By+ra= aBy=- d a' 解答) ポイント 共役な複素数も解 方程式の係数がすべて実数であるから, 1-2i が解のとき、 共役な複素数1+2i も解である。 1-2i, 1+2i以外の解を α とすると, 3次方程式の解と係数の関係から 一ト の解と係数の関係を利用 α+(1-2i)+(1+2i)%3D5 a(1-2i)+(1-2i)(1+2i)+(1+2i)a=a. α(1-2i)(1+2i)=ーb * これを解いて また、他の解は 連立方程式を解く Q=3, a=11, 6=-15 答 一→ 1+2i, 3 器

オ、カキはどうやって求めれば良いんですか？

0 nを有理数とする。xの整式 A, Bを A=x*+mx"+nx+2m+n+1, 2|m, B=x?-2x-1とする。 AをBで割ると, 商Qと余り Rはそれぞれ Q=x+(m+ア ), R=(2m+n+イ)x+(3m+n+_ウ|)である。 また,x=1+V2 のとき, Bの値は であり,さらにこのとき, Aの値が -1で エ あるならば,m, L+(mtz) ズーュー1リ+m+hン+2れ+れい -222-x nは有理数だから, m= オ n=|カキである。 A- (ht2)ス+n+)+2mけれ+1 (nutz)-2(4ナた)エー(て) (ひ+2mt4)Xれれtる よて Q= It (atz)ァ ア R=(2mtn+4)2+自内けル13) イ内 ズス1→区より B = (→E)~21→足)-1 1- +1= 0ェ 11

(1)の問題で3より小さい2解をもつのにも関わらずなぜ 判別式が0以上なんですか？ 解説をお願いします

複素数と方程式 - 55 =(-p-(p+2)=Dがーカー2=(カ+1)(p-2) 解と係数の関係により (1) α<3, B<3 であるための条件は, 次の ①, ②, ③ が同時 に成り立つことである。 a+B=2p, aB=p+2 2章 D20 PR の ロD:実数解をもつ条件 ②:α<3 かつ B<3 ならば α-3<0 かつ B-3<0 **ャ.. (a-3)(B-3)>0 3 (p+1)(p-2)20 pミ-1, 2<p のから よって eゆ こ よって 2から α+B-6<0 3:a-3<0 かつ ゆえに 2p-6<0 B-3<0 ならば (a-3)(B-3)>0 の よって p<3 ③から aB-3(a+B)+9>0 p+2-3-2か+9>0 すなわち -5p+11>0 よって 8- -ゆえに かく 6 の, S, 6 の共通範囲を求めて pS-1, 2Sp< 11 211 3 5 (2) α<5<B または B<5<α であるための条件は ロ例えば、α<5<B→ α-5<0 かつ B-5>0 よって(α-5)(B-5)<0 (α-5)(B-5)<0 すなわち αB-5(α+B)+25<0 よって p+2-5-2p+25<0 ゆえに p>3 (上の解答の3行目までは同じ) f(x)=x°-2px+カ+2 とする。 (1) 関数 y=f(x) のグラフは下に凸であるから, x軸の x<3 の部分と, 異なる2点で交わる,または接するための 条件は,次の0, ②, ③ が成り立つことである。 別解 D=0 軸 D>0 3 X D20 (軸の位置)<3 S(3)>0 3から かく 2から pく3 のから pミ-1, 2<p 11 pハ-1, 2Spくす の, 2, ③ の共通範囲を求めて

複素数と方程式の問題で 問題集の答えが写真のようになっていたのですが まとめて書いてはいけないのでしょうか？

E 与式%3(/2i+566i-15 4/3 こis 7

複素数と方程式 とある2数を解とする２次方程式をつくる。 質問したいこと…ラストの行。すなわち、のところでわざわざ両辺に３をかけなければだめなのか？分数を含めたまま終わると減点されるのか？

2-V5i,2+/5i (3)2数の和は 3 3 2-/5i 2+/5i 2-(/5:)° 4-52 積は 3 3 9 9 よって,求める2次方程式の1つは 4 x+1=0 すなわち 3ー4x+330

(2がよく解りません回答解説お願いします

自 7.1 f(x)= x°-3x+2x+1とする。 P(1)整式f(x)をx-2x-1で割ったときの商と余りを求めよ。 X2))f(1+/2)を求めよ。 習

この問題について質問です。(ⅱ)はD/4についての吟味も必要なのに、なぜ(ⅰ)と(ⅲ)はそれがいらないんですか？？

60 第2章 複素数と方程式 問 25 解の配置2) 図の 実数a, bに対し,zについての2次方程式 zー2ar+b=0 は、 0SzS1 の範囲に少なくとも1つ実数解をもつとする.このとき,a 。 みたす条件を求め,点(a, b) の存在範囲を図示せよ。 て含 (大阪市立大) 解の配置をおさえるには, グラフの利用 解法のプロセス 解の配置 →精講 を考えます。具体的には 判別式 判別式 軸の位置 端点のy座標の符号 軸の位置 端点のy座標の符号 を調べます。 解答) f(x)=r°-2az+6 とおき,y=f(z) のグラフがェ軸と 0SzS1 の範囲で 少なくとも1つの共有点をもつための条件を軸z=a の位置で場合分けするこ とにより求める。 (i) a<0 のとき,条件は Jf(0)S0 ls(1)20 2a-1Sb<0 (i) 0Sas1 のとき,条件は(i) 判別式をDとすると a 0 [650 |1-2a+b20 すなわち 1 0S KeA Ku -N0 a al 「f(0)20 または Lf (1)20」 [a-b20 「b20 または 1-2a+b20」 0 すなわち b=d bt . bSa° かつ「b20 または b22a-1」 () a>1 のとき,条件は Jf(0)20 L(1)S0 b20 l1-2a+b<0 0SbS2a-1 11á (i)または(i)または価)をみたす点(a, b) を図示すると右 1 b=2a-1