77
**57 115分]
点0を原点とする座標空間に3点A(2, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 4)がある。
線分 AB を1:2に内分する点をD, 線分 BCを1:2に内分する点をEとすると
ア
ウ)
エ
3
2
オ
D
0
E|0,
13
であり, 0<a<1とし, 織分DEを a:1-aに内分する点をPとすると卵
P
E
クa+
ケ2
a
コ
P
A (2,0,4)
である。(1-a)
Cr-a)tas
((-4)すa
2t24
BP AC-0
サ
である。
3
直線 BP と直線 ACが垂直であるとき, a=
-2(4-40)+
16_a-0
&3
3
また
-8+ 24a -0
PA- PC=
セ
タチ
ツ
aこ
0-
2a+2
37
2+4a
a
3
であるから,PA· PC の内積は a:
8
のとき最小値をとる
|2-40
1-た
440
3
20+2
(0
3
3
2 8
このとき
Pe、(244)(-4+40).
19
-2a-2)(-20-2)+
9
っ4 -4012-94)
22
カ
42
OAH
OB
OC
った。と6を使って
PQ
グとして
しがっそ,直線 CPと線分 AB の交点をQとすると
9
ヒ
QB
AQ
-4-48a+36a1
ル
CP
フ
ホ
である。
(2
TS 5
op. 29E
aoF
91a--5
9
2
3
+OB
204 + 5oB t200
9
エコ
G~
ト
tx