初項5, 公比rの等比数列の第2項から第4項までの和が -30であるとき
.の初項から第n項までの和 Sn を求めよ。たた
0
寺口
基本 例題96
基る
(1) 等比数列 a, 3a°, 9a°,
し,aキ0 とする。
初項
いて
実数rの値を求めよ。
p.527 基本事項 3
(重要 1、
[1」rキ1のどき S.=Q(r"-1)
rー1
[2] r=1のとき S,%=na
指針>
指針>等比数列の和
→rキ1, r=1で, 公式 [1],/ [2] を使い分ける。
(1) 初項a, 公比3aの等比数列の和→3aキ1, 3a=1 で使い分ける。
CHART 等比数列の和 キ1かr31に注意
解答
初項を
解答
ア=1と
(1) 初項 a, 公比 3a, 項数 nの等比数列の和であるから
(公比)=-
3a°
-=3a
a
このと
a{(3a)"-1}
S,=
(公比3aが, 1のときと1
でないときで場合分け。
[1] 3aキ1すなわちaキ
子のとき
『よって
3a-1
Ss=3,
[2] 3a=1 すなわち a=
; のとき
1
S,=na=っn
3"
(2) 初項5,公比rの等比数列で,第2項から第4項までの和 《初項5, 公比rから
は,初項5r, 公比r, 項数3の等比数列の和と考えられる。
もとの数列の第2項から第4項までの和が -30 であるから
6r0r3-1)
rー1
Q2=5r, as=5r, a="
より, 和を5r+5"+5"
の-の
よって
としてもよい。
(1) S15
[1] rキ1のとき
:-30
イー1=(rー1)(ア+rl
の, C
r(r2+r+1)=-6
y8+r+r+6=0
整理して
すなわち
(2) S20
因数定理による。
因数分解して
rは実数であるから
[2] r=1のとき
第2項から第4項までの和は 3·5=15 となり, 不適。
以上から
(r+2)(r2-r+3)=0
の,
イーr+3=0は実数部
たない。
r=-2
第16
a=as=a=5
r=-2
検討
初項か
注意 等比数列について, 一般項と和の公式のrの指数は異なる。
a(rm-1) ーヶの指数はn
和 Sn=
アー1
よって
一般項 an=arm=1
Lrの指数はn-1
練習
a07
