Question

まる

ピンク色のマーカー部分が分かりません
詳しく教えてください

基本 例題96 等比数列の和 (1)
初項5, 公比rの等比数列の第2項から第4項までの和が -30であるとき。
OO000
(1) 等比数列 a, 3a°, 9a°,
基
し,aキ0 とする。
い
実数rの値を求めよ。
p.527 基本事項 3)(重要1.
(1
指針> 等比数列の和
a(r"-1)
[2] r=1のとき S,=na
[1] rキ1のどき Sn=
r-1
指
→rキ1, r=1で, 公式 [1], [2] を使い分ける。
(1) 初項 a, 公比 3aの等比数列の和 3aキ1, 3a=1 で使い分ける。
CHART 等比数列の和 キ1かr=1に注意
解
解答
初
(1) 初項 a, 公比3a, 項数 nの等比数列の和であるから
(公比)=
3a°
=3a
a
アー
a{(3a)"-1}
3a-1
[1] 3aキ1すなわち aキナのとき
S=
この
4公比 3aが, 1のときと1
でないときで場合分け。
のよ-
[2] 3a=1すなわちa= のとき
S;=
1
Sn=na=
-n
3"
(2) 初項5, 公比rの等比数列で, 第2項から第4項までの和
は, 初項 5r, 公比r, 項数3の等比数列の和と考えられる。
もとの数列の第2項から第4項までの和が -30であるから
6rg3-1)
r-1
(初項5,公比rから
a2=5r, as=5r°, a,=5r
より,和を5r+5+5
としてもよい。
よ
[1] rキ1のとき
=-30
整理して
r(r+r+1)=-6
y3+r+r+6=0
(r+2)(rーr+3)30 す
Aパー1= (rー1) (パ+r+1)
U
すなわち
因数分解して
|因数定理による。
rーr+3=0は実数解をも
たない。
とは実数であるから
[2] r=1のとき
第2項から第4項までの和は3·5=15 となり, 不適。
以上から
ア=ー2
C
Ma=as=a4=5
r=-2
注意 等比数列について, 一般項と和の公式のrの指数は異なる。
a(rm-1)-rの指数はn
和 S=
一般項 an=ar"-1
r-1
Lrの指数はn-1
練
99
8g?
……の初 から第れ百主での和S.を求めよ。
等比数列2
Aa
さ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

iam__tom__

r²-r+3=0の判別式をDとすると
D=1-12=-11<0よりr²-r+3=0を満たす実数rは存在しない。

まる

ありがとうございます！