4番なんですが、なぜ√3をかけないといけないんですか？そのまま解の公式を使っちゃいけない理由が分かりません。教えて頂きたいです🙇‍♀️

例題 39 2次方程式の解法判別(1) 次の2次方程式を解け (1) 6x²-7x+2 = 0 (3)x(x-2)=-4 2 2次方程式 8 **** する。 (2) x2+x+2=01 0 (4) √√3x2+2x-√3=0 rumulo 考え方 ax+bx+c=0(a≠0)の解は,因数分解か解の公式で求める. (4)x2の係数を有理数にすると解きやすい 解答(1)左辺を因数分解して, 2、 E-←I- (2x-1)(x-2)=0 4112 よって, x=- #50=(8-x) (S- 3-2--4 -7 23 実数もつ (2)x+x+2=2xs=x -1±√1-4・1・2 解の公式 _-1±√7i X=- D=12-4.1.2 異なる4つの2.1 もつ 2 (3)(x-2) 展開して整理すると, x²-2x+4=0 解の公式より x=-(-1)+(-1)2-1・4 =1±√3i (4) 両辺に√3を掛けると, 3x²+2√3x-3=0 D=V =1-8=-7 x2+2・(-1)x+4=0 D=(-1)2-1・4 4 1-4-3 √3±√√√3)-3(-3)+(ax²+2b'x+c=0 3 解の公式より x=- D<OPT -√3+√12 3±2/3 3 の解の公式を使う. -√3+2/√3_√3 これを答えとしては ならない。 -√3 + 2/3 や 3/3-2/3はまだ したがって, x=- 3 -√√3-2√3 x=- =- 計算できることに注 3 つの実数をする √3 よって, 3 Focus 2次方程式の解法 ①(x の1次式)=αに変形 ② 因数分解の利用 ③解の公式の利用 上前道を求める 注)(4) √2+2x-√3=(√3x-1)(x+√3) 因数分解を利用して解いてもよい。 練習 の 第2

数IIです！！ 問題文に『接戦の傾きが3xの2乗+6x-9に等しい』と書いてあるのですがそれが何を表しているのか解答を見てもわかりません。現在、f(x)を微分してf’(x)にすると放物線から直線の傾きが出ることだけわかってます。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

例題 220曲線の決定 **** ける接線の傾きは3x²+6x-9 に等しいという.この曲線の方程式を求め 曲線 y=f(x)は点 (1,-3) を通り,その曲線上の任意の点(x,y) にお よ 考え方 曲線 y=f(x) 上の点(x,y) における接線の傾きはf'(x) より f'(x) =3x2+6x-9 となることと, 曲線が点 (1-3) を通ることを利用する . 解答 f'(x)=3x2+6x-9 より f(x)=Sf'(x)dx =S(3x²+6x-9)dx なる ah(-) 員分 421 接線の傾きはf'(x) =x+3x²-9x+C (Cは積分定数) 曲線 y=f(x)は点 (1, -3) を通るから, したがって 1°+3・12-9・1+C= -3 より, f(1)=-3) Cを忘れずに!! ly=f(x) に x=1,y=-3 を代 C=2 入する. よって、求める曲線の方程式は、 y=x+3x²-9x+2 7 xb(8-x- Focus y=f(x)の接線の傾きf'(x) f(x)=√ f'(x)dx

１のインターネットの文って許すとも可能にするともとれませんか？

主 D 主語になる名詞句 カナダの首都はオタワです。 愛することは信頼することだ。 E 留学することはすばらしい経験 Focus 185 「SはOが~することを可能にする」 1. The Internet allows us to connect with people all over t world. インターネットのおかげで世界中の人々とつながることができる。 2. This software enables you to create websites easily. このソフトのおかげで簡単にウェブサイトを作成することができる。 S allow to do ｢SはOがするのを許す」→「SのおかげでOが~できる 1. allow は 〜を許の意味。 「インターネットは, あなたが世界中の人 Plus がることを許す。」→「インターネットのおかげで世界中の人々とつながる ablo sood doned きる。」 allow の代わりに permit を使っても同じ意味を表すことができる。 = The Internet permits us to connect with people all over the wo Senable O to do 「SはOが~するのを可能にする｣→｢Sのおかげで0が~できる」 2. enable は~を可能にするの意味。 「このソフトは、あなたが簡 イトを作成することを可能にする。」→ 「このソフトのおかげで簡単に

☆高校数学IIです☆ (2)の解き方がわかりません！！ 『点Aにおける接線の傾きがf’(a)であるから』っていうところが特にわかりません。あと、f’(a)が傾きになる理由もわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

題 185 導関数と微分係数 関数f(x)=x-5x2+6xについて,次の問いに答えよ。 (1)f'(1), f'(0), f' (-2) の値を求めよ。(笑 微分係数と導関数 363 **** (2)関数y=f(x) のグラフ上の点Aにおける接線の傾きが3のとき 点Aのx座標を求めよ. 考え方 関数 f(x) において、x=a のときの微分係数f'(α) は, 導関数 導関数f'(x) f'(x) に x=a を代入するだけであることに着目する。 (1) まず導関数を求めて、xの値を代入する。 (2)接線の傾き 微分係数である。 f(x)=x-5x2+6x より f'(x) =3x²-10x+6 ・① (1) ①に x=1, 0, -2 を代入すると, f′(1)=3・1-10・1+6=-1 S'(0)=3.0°-10・0+6=6 Column f'(-2)=3・(-2)-10(-2)+6=38 (2)点Aのx座標を a とすると, 点Aにおける接線 x=a を代入 微分係数(a) (x)=x x座標だけ考えればよい. 栗良出 Focus の傾きは f'(a) であるから, ①より, f'(a)=3a²-10a +6 f'(x) に x=a を代入 これが3に等しいから E--d 3a2²-10a+6=3 ( 接線の傾き)=(微分係数) =3 342-10a+3=0 aの2次方程式 (3a-1)(a-3)=0 a= 3' 1 よって、点のx座標は, 3 3' 振袖( ly=f(x) のグラフは下の 第6章 図のようになる。(グラフ (IS氏)左のかき方は p.378 参照) yy=f(x) N 13 関数 f(x) について x=α における 微分係数 導関数f'(x) の x=a のときの値 点(a, f(a)) での接線の傾き

この問題なんですかま、 なぜⅱのとこよで整数Nは5の倍数となるのですか？ よく分からなくて、もし良ければ全体的に解説して頂きたいです。めんどくさいこと言ってるとは思うんですがお願いします。🙇‍♀️

例題 2 整数の除法と余りによる分類 499 249 余りによる場合分け(2) (風のお問合 **** npを任意の自然数とするとき,n と n+4は一の位が一致することを 示せ. 2000 考え方 2つの自然数の一の位が一致するということは, 解答 2つの自然数の差を考えると一の位は「0」になる. つまり、2つの自然数の差は10の倍数になるということである. 10の倍数であることを示すには、2の倍数かつ5の倍数であることを示せばよい. N=np+4_n とおくと, b N=n(n-1)=(n-1)n(n+1) (n2+1) n(n+1) は連続する2つの自然数の積であるから, 整数Nは2の倍数である. 自然数nを5で割ったとき,余りは0,1,2,3,4のいずれかであるから, 自然 数は5k,5k+1,5k+2,5k+35k+4(kは整数)のいずれかの形で表せる。 (bom)a= ここで, mod 12) 5k+3=5(k+1)-2より,5で割って3余る整数は5k-2としてよく, (mbo5k+4=5(k+1)-1より,5で割って4余る整数は5k-1としてよい. (i) n=5k のとき,整数Nは5の倍数 (ii)n=5k±1 のとき,n+1=5k (複号同順) となり, 整数 N は5の倍数は正 (n=5k±2 のとき, n2+1=(5k±2)2+1=5(5k±4k+1) (複号同順)より, ①より 整数Nは5の倍数 (bom) 1- Focus (i)~ (iii)より, すべての自然数nに対して, 整数Nは5の倍数である. したがって、整数Nは2の倍数かつ5の倍数であり, 2と5は互いに素であるから,Nは10の倍数である. よって,n+4は10の倍数より, n+4 と n の一の位の数字は一致する.d10) 求める 2つの自然数の一の位の数字が一致する ⇔ 2つの自然数の差が10の倍数 注 >例題249は、整数を累乗した数の一の位の数の周期性を示している。 たとえば,』を自然数としての一の位の数をf (p) で表すと, f(1)=7,f(2)=9,f(3)=3,f(4)=1,f(5)=7,f(6)=9,f(7)=3,f(8)=1, (例題251(2 する。 のは同じになる. このゆりがどのよう

このような問題は言われなくても極値を答えなければならないのですか？

例題 103 凹凸とグラフ(2) *** 1 関数 y=- e の増減凹凸 変曲点を調べて, そのグラフをか /2 〈偶関数の定義〉 考え方 f(x)= =e-1 とすると、f(x)=f(x) YA f(x)=f(x) 解答 1 2 つまり,f(x)は偶関数 (グラフがy軸対称)ail である. 増減表は半分(x≧0 の部分)だけで十分である. (p.191 ⑥参照) 1 f(x)= e-1 とおくとf(x)=f(x)より, √2π f(x) は偶関数である. f'(x)=-2 1 xe 1 2 =(e² - x²e ²)=- f'(x) =0 とすると, √2π =(x+1)(x-1)e- x=0 f" (x)=-√2π 定義域は実数 関数の特徴 f" (x) = 0 とすると, x=±1 したがって,x≧0 での増減や凹凸は次のようになる 1 x f'(x) (0) - + 偶関数だから 凹凸は けで考える. Af"(x) (-) f(x) √2π 0 1 1 √2ле 極大値 (x=0) √2π 変曲点の座標は、(1.2me) (-1. √2ne limf(x)=0 より, 漸近線は, 直線 y=0 (x軸) x→∞ x≦0 の部分とx≧0 の部分は y 軸対称より, グラフは右の図のようになる. Focus 偶関数,奇関数のグラフ 増減表は半分に 注 x=0 のとき 極大値- √2π に注意 YA √2 例題103の曲線を正規分布曲線という. 偏差値などはこの関数をもとに求め できる.

☆高校数学IIです☆ 二つの放物線の両方に接する接線を求める問題でやり方がわからずネットで検索していたら『二つ各放物線の座標を求め、その二つの座標から傾きを出す。そして、どちらか一つの放物線を微分してxをsに置き換えてその式に傾きをイコールして、sを求める。最後に微分した式... 続きを読む

ネットのやり方 C1=y=x2+2x-1.C2=y=x2-4x+8 ①2つの頂点求める ②①より傾き求める 4-(-2) C(-12)C2(2.4) = 2 2-(-1) ③ C,上の接点のx座標をSとおくとy=2x+2より25+2=2:S=0 接点は(O.1より、接線はy=2(2-0)-1=2x-1 ※字がきたなくてすみません。 CA

☆高校数学IIです☆ (1)の二つの放物線に接する接線の求め方がわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

Think TA 例題 234 放物線と接線の囲む面積(2) **** 2つの放物線y=x-5x+7, Cly=x'+3x-1 の両方に接する 直線を l とする. (1) 直線 l の方程式を求めよ. (2) 放物線 C1, C2 と直線 l とで囲まれた図形の面積を求めよ.(工学院大) 考え方 (1) C に接する直線を考え、それが C, にも接することから求める。 (2) グラフをかいて求める部分を確認する. 解答 (1) C:y=x-5x +7 に接する直線を考える. の方程式は, 接点のx座標をα とおくと, y'=2x-5 より 接線 y-(a²-5a+7)=(2a-5)(x - a) y=(2a-5)x-a²+7 この接線が C2:y=x+3x-1 にも接する. x2+3x-1=(2α-5)x -α+7 x2-2(α-4)x + α-8=0 ...... ① ①の判別式をDとすると,接するから, D D=0 α=3 y=x-2 21={(α-4)}-(α-8)=0 より よって、直線lの方程式は, - (2)2つの放物線 1, C2 と直線lとで囲まれた図形は右 下の図の色をつけた部分である. C,C2 の交点のx座標は, x2-5x+7=x2+3x-1 より, x=1 C と l の接点のx座標は,(1)より x=3 C2 と l の接点のx座標は, x2+3x-1=x-2より,x=-1 よって、 求める面積は, S_{(x+3x-1)(x-2)}dx +(x-5x+7)(x-2)}dx =S(x+1)dx+S (x-3)dx C, の接線と C2 の接 線が一致するとき、 この直線はCとC の両方に接すること を利用してもよい。 接点の座標は (a, a²-5a+7) を消去して接点 このx座標を求める 2 次方程式を作る. 接する ← 判別式 D=0 (重解をもつ α=3 を接線の方 式に代入する. 3- IC2 023 -2 -3 ・23- (-2)³- 3 Focus 放物線と接線 連立して (判別式) = 0

☆高校数学IIです☆ この問題がわかりません💦解説を見たのですが納得できず困ってます😅 どなたか解説お願いします🙇‍♀️

例題 228 関数の決定(2) ( **** (1)関数f(x)がf(t)dt=x'+x2+x+1 を満たすとき,f(1) の値を求 めよ.また,実数の定数αの値を求めよ. f(t)dt=x-x+α を満たすとき,f(x)と定数αの (駒澤大) 変数 値を求めよ. 考え方 Sf(t) dt は、 上端が変数 x なので、原始関数F (t) に変数 x と定数αを代入することになり,xについての関数となる. これをxについて微分すると, 例題 関 求め 考え方 解答 aff(t)dt=dx[F(1) -1(F(x)-F (a)}=F'(x)=f(x) =(x関数) www m となることを利用する. Ja (1)与式の両辺を微分すると,cxSf(t) dt=ax(x+x++) より,f(x)=3x2+2x + 1 よって,f(1)=3・1°+2・1+1=6 [ またSf(t) dt=0 であるから,与式の両辺の上端のに下端と同じ衛』 xにαを代入して 0=a'+α2+a+1 (a+1)(a+1)=0 を入れて, Sf(t)dt=0 (2) Sf(t) dt=-Sf(t)at より与式は aは実数だから a2+1 ¥0 より a=-1 J =dを利用する. Soft)at S f(t) dt f(t)dt=-(x²-x+a) 1.81 を利用して, 変数 xが上 両辺をxで微分すると, より、 aSf(t)dt=ax (x+x-a) f(x)=-2x+1 また,f(t) dt=0 であるから,与式の両辺 1 を代入して0=(- よって, Focus a=-2 1 になるようにする. 下端の定数に関係なく Sf(t)dt=f(x) x = -1 を代入する. fred=0を利用する )=0 結羽 aff(t)du=f(x) (aは定数)

☆高校数学IIです☆ 写真の下の方にFocusと書かれているところがあると思うのですがそこの公式？のところがわかりません💦 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

定積分 421 例題 220 曲線の決定 **** 曲線 y=f(x)は点 (1,3)を通り,その曲線上の任意の点(x, y) にお ける接線の傾きは3x²+6x-9 に等しいという. この曲線の方程式を求め 「考え方 曲線 y=f(x) 上の点(x,y) における接線の傾きはf'(x)より, f'(x)=3x2+6x-9 となることと, 曲線が点 (1, -3) を通ることを利用する. 解答 f'(x)=3x2+6x-9 より . f(x)=f(x)dx 食 0=(3x²+6x-9)dx =(3x²+6x-9)dx =x3+3x2-9x + C (Cは積分定数) 曲線 y=f(x)は点 (1, -3) を通るから, f(1)=-3 30 したがって, 13+3・12−9・1+C=-3 より, Focus C=2 よって、求める曲線の方程式は, y=x+3x2-9x+2 接線の傾きはf'(x) Cを忘れずに!! | y=f(x) = x=1, y=-3 を代 入する. y=f(x)の接線の傾き f(x)=f(x)=f(x)dx