青い線の移行って何でこうなるんでしたっけ？解説お願いします🙇‍♂️

引 69 対数の計算(I) 次の各式の値を計算せよ. 9 (1) log: 10+loga-log: 3 2 5 3 1 8 4 9 (2) 2log2 12- log2510g2√3 (3)10g102)+(10g105) +10g105・10g10 8 精講 対数は,1とか2とか普通に使っている数字を「10gar」の形で表す 新しい数の表現方法です. なぜ、このようなワケのわからない表し方をする必要があるのかと 思う人もいるでしょうが,まずは慣れることです. そのためには,ある程度の 量をこなすことが必要です. 何度も何度も間違いながら演習をくりかえし, 自 然に使えるようになるまでがんばることです。 <基本性質> a>0, a≠1, x>0 のとき I. y=logax x=a" (定義) II. 10gaa=1, 10ga1=0 注 y=logaxにおいて, a を底, x を真数 と呼びます. <計算公式〉 > 0, a≠1, M > 0, N> 0 のとき, I. logaM+logaN=logaMN II. loga M-logaN=loga M N III. loga M=ploga M (p: 実数) =210gz223-11 (log:8-log29) 1210g23 -- =2(21og22+logz3)-(3-21ogz3) -log23 =4+210ga3-4+1/loga3-1/2l05.3 -4-3-13 注 このように, 真数を素数の積の形で表し, 計算 するところがコツです. (3) 10g102=a, 10g105 = 6 とおくと 与式 = a +6+3ab =(a+b)-3ab(a+b)+3ab ここで, a+b=10g102+10g105=1 だから 与式=1-3ab+3ab=1 注 対数計算には, 積に関する公式がありません. たとえば, 10g103 10g 10 2 はこれ以上簡単になりま+ ポイント 対数計算は, ① 底をそろえて ② 真数を小さく 次の公式を用いる I. logaM+10ga N = logaMN M II. 10ga M-10gaN=10ga N III. loga M=ploga M 解答 109 109 109 3 5 (1) log2- +log21 --log2 =log: (10×3+) 5 ÷ = log(1x1x2/12)=log21=0 3-5 23 注 底がそろっていないときは,次の70で学びます. 底はすでそろって いる 公式Ⅰ Ⅱ 基本性質Ⅱ 演習問題 69 1 8 (2) 2log2 12-- -log2 -5log2√3 このままでは計算公 9 式 I, II は使えない 次の各式の値を計算せよ. (1)(10g102)+(log105)(10g104)+(log105)2 (2)log(√2+√3-√2-√3 )

数IIの指数の問題です。 ⬜︎に入る数の計算方法を教えてほしいです。Mが負になると、計算の仕方がわからないです。

loga M 1092-2 10 g 2-2 = 0 1094-8=0

数列の問題です。 右の方が解答なのですが、矢印の所が理解できません。 教えてください🙇‍♀️

第7群の末項は,左から数えて 2 からの等 1.2-2(2n-1 7 -2"(2n-1) 2* = 2(27-1) k=1 2-1 254 (番目) ゆえに 98 チャート 173 (1) 次の和を求めよ。 1 min+2+√m n *(2) 和S=Σ2-1(2k-1)nの式で表せ。 k=1 (3)公比2, 初項1の等比数列{an}に対し,和 (n-1) よって, 第8群の最初の数は、数列{a}の第 177 (1) 255項であるから 3 [ 22 愛媛大〕 a255- ・255+ AD 228 11 2 よって =-377 [19 京都産大〕 また,-5000のとき 12/1+1/12/2 3 以下同 て 2"+-5000 1 したがって, + + + a₁ a2 a3 を求め これを解くとn≧3337 a 3337 an+1= が第何群に含まれるかが分か an an ればよい。 よ。 また, 和 10gza1+10g2a2+ +10gzan を求めよ。 [06 立教大〕 第k群(k≧2) の初項は左から数えて bm= k-1 2m+1=- 2(2-1-1) 2-1 +1=2-1 (番目) ゆえ m=1 174 初項 7, 公差2である等差数列 {an} について, 次の問いに答えよ。 (1) 一般項an を求めよ。 よって, 3337 が第k群(k≧2)に含まれるとする と 2-133372k+1-1 また (2)初項から第n項までの和 Sm を求めよ。 +loga (3) 数列{6}の階差数列が {a} であるとする。 b1=1のとき, 数列{bm}の一般 項を求めよ。 ..... +10g22 - 1 〔20 岡山理科大 ] = n(n−1) n- *175 第3項が1, 初項から第8項までの和が10の等差数列 {a} がある。 (1){a} の初項は 公差はである。 +5 +5)=(n+6) 211-1=2047,21214095であるから,これを 満たす自然数 kはk=11 したがって,-5000 以下の数が初めて現れるの は第11群である。 176 (ア) -5n+6 (イ) -2 +1 (ウ) 1/12m(n-1)(4n+7)(エ)2(オ)4(カ) 5 (キ) 4.5-1+2 (2) し等 した 等 b ゆ (2) {a} を次のような群に分け, 第k群には2個の数が入るようにする。 aazlas 第1群 as as la as as a10 a4 第2群 a11 a12 第3群 a13 a 14. =1+(n-1)n+5) このとき, 第8群の最初の数はである。また,-5000 以下の数が初めて (1){a} は初項1, 公差 -5の等差数列であ るから a=1+(n-1)・(-5)=アー5n+6 また,(67)は初項-4 公比2の等比数列である から b=-4.2"1-2"+1 C 現れるのは第群である。 〔22 青山学院大〕 (2) 漸化式から an+1-a=2n2+3n よって, {a} の階差数列 (6) は bm=2n2+3m

明日までの課題でわからなくて、困ってます😰

問題 以下の問に答えなさい。 問1 以下の方程式について考える。 logy=5+0.2æ logは自然対数を表す。このとき、以下の空欄に、 半角で、もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1単位増加するとき、yは | パーセント増加する。 問2 以下の方程式について考える。 y=5+200loge logは自然対数を表す。 このとき、以下の空欄に、 半角で、もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1パーセント増加するとき、yは 問3 以下の方程式について考える。 単位増加する。 logy = 8+2logæ logは自然対数を表す。 このとき、 以下の空欄に、 半角で、 もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1パーセント増加するとき、 yは 問4 以下の方程式について考える。 パーセント増加する。 y = 6+1000logæ logは自然対数を表す。このとき、以下の空欄に、 半角で、もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1パーセント増加するとき、 yは 問5 以下の方程式について考える。 単位増加数。 logy =3+0.05æ logは自然対数を表す。 このとき、 以下の空欄に、 半角で、 もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1単位増加するとき、 yは パーセント増加する。 問6 以下の方程式について考える。 logy=5+20loga logは自然対数を表す。 このとき、以下の空欄に、 半角で、もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1パーセント増加するとき、yは パーセント増加する。

なんでこうなるのか教えて欲しいです

整理して 22n-1>104 両辺の常用対数をとると ゆえに 10g10227-110g1010% よって n> (2-1)10g102>4 1/12 (102+1)=0.310+1/2=7.14... log102 この不等式を満たす最小の自然数n を求めて n=8 ←2.4"-1=2 =2 ←log1010= log102> 対数 (数学Ⅱ) M>0, N (2)初項から第n項までの和は 2(4-1)_2(4"-1) のとき 2) = 1 loga M 4-1 3 =loga M 2(4"-1) > 100000 ①として, 両辺の常用対数をとると 2 loga 3 2(4"-1) =loga M log10 >log10 105 3 3 loga M ゆえに log102+10g10 (4-1)-10g103>5 よって ここで log10 (4-1)>5-10g102+10g10 3 5-10g102+10g103=5-0.3010+0.4771=5.1761 >5=510g1010=10g10105 ゆえに log10(4"-1)>log10 105 よって 4"-1>105 ゆえに 4">105 ...... ② すなわち 22n>105 4">105+ この両辺の常用対数をとると 210g10 2>5 -121 ゆえに n> 5 2log102 2.0.3010 5 ・ = 8.3...... よって,②を満たす最小の自然数nは n=9 ここで 2(4°-1)=1/2(4'+1)(4'-1)=1・257・255=43690<100000 3 2(49-1) 3 = 2 3 2 (2・4'+1)(2・4*-1)= ・513・511 =174762>100000 3 2(4"-1) 3 は単調に増加するから, ①を満たす最小の自然数nは n=9 ←4°-1=( ←4°-1=(

対数についての質問です。何故、底、真数が一より大きければ、対数も一より大きくなるのでしょうか？

ことを証明せよ. して,小数第 一不等式を作る。 対数をとるときは (津田塾大改) 対数の定義> logaM=r ⇔ α'=M 有理数,無理数の定義は忘れないようにしよう. 辺の対数をとると, g29 より, 28 log223 3log22 2=2=1.5 2で両辺の対数をとると, 98 より, log29>log28 (底) >1であるから gol P2243 より, とき g2256810g22 対数を消せるように 2を利用する. 5 =1.6 5 1.6 立までの値は, 1.5 (S-11 243 256 より +1 log2243<log2256 18も同様 第 5 章 + 1.5 1.6 三定すると, 10g103>0 だか を用いて, log23=1.5... 底10が1より大き く,真数3が1より 大きいので, logo3>0 m 10n=3 3" -, 左辺10" は偶数, 右 10" は2と53" は る. 3しか素因数をもた ない (偶数 奇数 と仮定して背理法 は mmnは互いに素) とおく n 21 (1) ■ を利用して 小数第1位まで求めよ。 せよ (慶應義塾大) PLOT Grip logo 123 TM/ © Sesame Workshop http://www.sesame street le SESAME STREET

この印をつけた3問の解き方が分かりません。 どなたか解説していただきたいです🙇‍♀️💦

3x 3x (2) y' = a³ loga (3x)' = 3a³¹ª log a 問2.21 次の関数を微分せよ. (1) y = 5x+3 e (2) y = = ex² (4) y = (e² + e¯) 2 (5) y = e²x sin x 次に, 実数 α に対して, y = x (x > 0) の導関数を求めてみよう. Let's TRY (3) y = 32x 3x (6 y = e³x (x² - 2) い

対数についての質問です。162の(2)です。青のマーカーを引いたa>b>1なら何故log a b>0 log b a>0となるのでしょうか？

6/15 2 対数と対数関数 325 例題 162 対数の計算 (2) **** (1)logio2a, logo3=b とするとき,次の値を a, b の式で表せ. (ア)10g105 (イ)10g316 (ウ)10g7524 2√7 (2)a>b>1,logab-loga=- 3 であるとき,logab + loga の 値を求めよ. 考え方 (1) 対数の性質や底の変換公式を使って, 与えられた式 を、底が10で, 真数が2か3か10の対数で表す. 10 (ア) 10g105=10g1010g1010-10g102=1-a <常用対数> log 10 N 底が10 解答 (1) 10 5= 2 (イ) 10g316= E.col (ウ)10g7524= log103 logo24_logio (233) log103 b 底を10にそろえる. log1075 10g10 (3.52) logo16_logi02_410gio2_4a log103 _log1023 +10g103_310g102+10g103 10g 103+10g1052 10g103+210gi05 3a+b 3a+b b+2(1-a) 2-2a+b (2) a>b>1 であるから, logab>0 10ga>0より 10gab+log.a>0 (logab+loga) 2 =(logab-logia)²+4logab loga ......① (ア)より, 10g105=1-a 第5章 Xagol= ao (x+y)²=(x-y)"+4xy logaa 1 ここで, loga= であるから, ①に代入すると, logablogab (logab+1oga) = (logab-loga)+410gab. logab =(-267)+4=64 8 よって, 10gab +10ga>0より, logab+10ga=- 3 Focus 条件式の底が10であるから,底の変換公式により底を10にする 注》例題 162 (1)ア)では、10g105の5を2,3, 10 で表すことを考えるのだが、このようなとき は、5=- 5=120 のように積か商で表すように工夫しよう 52+3 としても, logio (2+3) これ以上,変形することはできない. Rigol 練習 (1) 10g102=a,log103=6 とするとき,次の値を a, b の式で表せ. |162| *** (ア)10g34 (イ)10g1215 1 (ウ)10g105.4+210g10 1.5 (2)2つの正の数x, yが以下の2条件を満たすとき (10gzx) + (10gzy) の値 を求めよ. 1 (1)(10g)(103)=8 p.347 12

この赤い印をつけた、微積の4問が分かりません。 どなたか解き方を教えていただきたいです🙇‍♀️💦

e=! 1-2 すると 2 一般 (4){(logz)2}′ = 2log™(1 問2.20 次の関数を微分せよ. (1)y= = log 5x (2)y=log (5)y (5) y = log (4) y = log 1 3x 指数関数の微分 指数関数の微 2.20 指数関数の微分公 (e)'=e,a>0, a≠1の 明日 粉粉 - exについて

この赤い印をつけた、微積の4問が分かりません。 どなたか解き方を教えていただきたいです🙇‍♀️💦

e=! 1-2 すると 2 一般 (4){(logz)2}′ = 2log™(1 問2.20 次の関数を微分せよ. (1)y= = log 5x (2)y=log (5)y (5) y = log (4) y = log 1 3x 指数関数の微分 指数関数の微 2.20 指数関数の微分公 (e)'=e,a>0, a≠1の 明日 粉粉 - exについて