数II、対数です （2）について、前半2行は理解できたのですが、 写真下線部以降、何をしているのかわかりません。 引き算をしているのはなぜですか？ 解説お願いします

☆☆☆ あ る。 る。 193 対数の大小 次の各組の数の大小を比較せよ。 (1) log25, 1+log2 3 log430 基準を定める 底も真数も異なると、比較しにくい。 底 (2) log23, logs 2, 対数は底の変換公式で底をそろえることができる。 â>1のとき M<N⇔logaM logaN (0 <a <1 のとき M<N⇔ logaM > loga N Action» 対数の大小比較は,底をそろえて真数を比較せよ (1) 1+log2 3= log22+log23=10g26 log430 log230 log24 = 110g230= 10 = log2√30 2 530 <6 であり,底は2(1)より 2-3 頻出 ★★☆☆ 不等号の向きが変わる。 底を2にそろえる。 多項 4 |式は1つの対数で表す。 √25√30 √36 より 5<√30 <6 章 12 2 対数関数 log25<log2√30 < log26 よって log25<log430<1+log230 レース)(+α) (2) log2 3 > log2 2 = 1, log2 <log33 = 1 下の Point 参照。 って log2 <1<log2 3 01-log23>1, (S) 2 次に, 10g32と > - 14 の大小を比較する。 log3 2 = <1 より S log23 a log32<log23 2 3-log: 2 = 2-log, 3-log32 gol gok (of-xとしてもよい。 210g33号であるから, 1 真 = 3 したがって MN logs 2< <log23 == 3 (log: 32-logs 2³)-3 1/2(logs9-10g38) > 0 2 3 2と3号 それぞれ3乗 0 = (アーx) (S+x) 01 して2°=8,(3号)=9 より23% 底は3 (1) より N 3 立つときにで log: 2<log; 3 (got としてもよい。 太郎さんの解答で、 Point.. 対数の大小比較 対数の大小比較は,次の (ア)(イ), (ウ) を利用する。い 底をそろえて,真数の大小を比較する。 (Sr) gol = (- (イ)真数と底の十 (ウル 小関係が分かる。

数2指数関数と対数関数の問題です。 マーカーを引いたところがわかりません。 t+3>0 t-4>0だからt>-3,t>4だと思いました😭

(log2x)>12-logix

この2つの問題の解き方を教えてくださいm(_ _)m

司 (1) 関数 y = 2+3 - 4 はæ= ア のとき最大値イウをとる。 (2) ≦x≦81 のとき I log3 であるから 関数y= (loggz)2-10gg (12/1≦x≦81) は、最大値キ (1) y=2803-4x z 22x43-222 2 + + + + + + 8 クケ 最小値 をとる。 コ 2x.0とすると

解き方を教えて欲しいです。

2logax+9logra≥9 (0<a<1)

(3)の問題で特に真ん中のかけてる所の部分がどうなるのかが分かりません。

(3) 25*-50·5%-2+1=0 (4) log2x²-logr4+3=0

四角で囲んだ部分の式がどうしてこのように整理されるのか、わからないです。解説をお願いします。

(3) f(a)=f(b)より (log2 a) (log2a-2) = (log2 b) (log2 b-2) (log2 a) 2-(log2b)2-2log2a+2log2 b = 0 (logza+log26) (log2a-log26) -2 (log2 a-log2 b) = 0 (log2a+log2b-2) (log2 a-log2b) = 0 a キ6 より logza≠log26 すなわち, log2a-log26≠0 であるから log2a+log26-2=0」 5 log2ab=2 対数の定義によりab=22=4 よって b b = 4 a」2 ただし, α > 0, 60, α キ 6 より α ≠ 2 である。 このとき 26 a+26 a+ y = = 2 ここで,a>0, />0より,相加平均と相乗平

高校数II、対数の問題です。画像の上部が問題、下部が解説です。 赤で線を引いてある部分で、いきなり「ここで——」と始まっているのですが、何が起こったのかさっぱり分かりません。どの定義をつかってどのように考えたのか説明してほしいです！

348 次の式の値を求めよ。 ただし, a, xは正の数とし, αキ1 とする (1) a log ax 問題 348 ■問題の考え方■ 与えられた式をyとおき, 両辺対数をとる。 別解 対数の定義を用いる。 logax (1) y=a "* とおく。 右辺は正の数である から, a を底とする両辺の対数をとると logay=logalogax =(10gax)(10ga)=10gx logay=logax ここで loga a logax よって したがって y=x すなわち log ax a =x OPP

イの解き方を教えてください 答えは41ルート分の24です

28図 28 各辺のきの正四面体 OABC において,辺OBを3:1に内 分する点をPOC の中点をQ,辺BC の中点をRとする。 また、PG ORとの交点をXとする。 1 分 OX の長さを求めよ。 (2) 線分AX の長さを求めよ。 (OBCにおいて、 中点連結定理により OB/QR 図形と計量 図形の基本性質と三角比を利用。 よって OX: XR OP: QR- 1=3 3 : -3:2 OBCは正三角形で、 点Rは辺BCの中点である OR-OB-3 2 から 2 これと①から OX-2732 OR=3 3√3 10 (2) RORA であるから, OAの中点をMとすると COS ∠AOX = OM_13 OR 1 ÷ 2 2 △OAX において, 余弦定理により ① A 10 弘前大 ある 213 角を測る 点Bがあ 距離は *214 体) 215 AB, E BE : 1 R B (1) (2) 2 M AX=12+1 3/3 10 2 -2.1. 3√3 10 67 ・・cos ∠AOX = A 100 A (3) 216 OA (1) /67 AX> 0 であるから AX = 10 (2) ■ Check 28(1)半径1の円に内接する正十二角形の面積を求めよ。 半径1の円に外接する正六角形の1辺の長さを求めよ。 右図のような直方体において, AB=8, AD = 6, D AE=6 である。 ABDE の面積は [ Aから A B 平面 BDE へ引いた垂線の長さは である。 [H] (4)PA=PB=PC である四面体 PABCの頂点Pか G E ら△ABC を含む平面に垂線PH を下ろす。 このと き,点Hは △ABC の外心であることを示せ。 60 VII 三角・指数・対数関数 *21

指数関数の問題なのですが、なぜ0＜a＜1とb＜1/aからlogab＞-1が導かれるのか分からないので教えて頂きたいです。

EX ③ 115 (1)x=logab, y=loga 62 のとき,。 よっ 最大の (3)x=logab2,y=log/b のとき,ウ□。 ~の選択肢: 実数a,b が0<a<b</a<bを満たすとき~に選択肢(a)~(d) の中から正しい ものを選んで答えよ。 (2)x=10gaab, y=0 のとき,イ。 b [上智大〕 (4)x=10gb y=loga のとき。 (2) 真殿 (a)x<y が必ず成り立つ lop (d) x <y が成り立つこともx>yが成り立つこともありうる (b)x>yが必ず成り立つ (c) x=yが必ず成り立つ間 <a<から a°<1 ゆえに 5章 a 0.0<a<1 ① n また,0<b<62 から b>1. (2) ←まず, a, b それぞれに ついて, 1との大小を調 べておく。 EX (1) ① と 6 < 62 から loga bloga b² XTEEN<<! ← 0 <a<1のとき よって,x>yが必ず成り立つ。 (b) なら (2) 0<b< b < 1/2から 0 <ab <1 ...... ③ 必ず以下 a ①③から 10gaab>loga1= 0 よって,x>yが必ず成り立つ。 イ(b) (3)x=10ga62=210gab 0<p<q>> loga p>loga q (不等号の向きが変わる) α>1のとき 0<p<q>>> [指数関数と対数関数] 0-(1- ¥118 loga b logab y=log₁b= 1 loga logaa-1=-logab a ここで, ①,② から loga b<0 よって,x<0<y から, x<y が必ず成り立つ。ウ(a) 4 loga p<loga q =1+(不等号の向きは不変) ←底をαに統一。 の 1 (4) x=10g=1-10ga=1- a logaby S.niz い y=logaq=1-logab ここで、①とb<1/2からlog.b>-1 ④ ⑤から a -1<loga b<0 10gab=t とおくと, -1<t<0で x=1- y=1-t ここで x-y= -1<t<0から ゆえに 121-(1-1)=(-1)(12+1)=(-1)(1+t) x-y>0 t-1<0, 1+t>0, t<0 よって、xyが必ず成り立つ。 エ (b) ←logab= loga (本冊 p.284 検討参照。) x, yとも10gabの式に なるから, 10gab=tのお き換えを利用して考える。 tのとりうる値の範囲に も注意。 X3

対数関数をこのような形に変形することは可能ですか？ 教えて頂けると嬉しいです。

y=3 -x+1 3-(2-1) -3 2C-1