第04 第10章 空
" Check X
例題 397 平面の方程式の決定
直線ℓ:x-1=1 を含み, 点A(1,-2,3)を通る平面
2
の方程式を求めよ.
考え方 一直線上にない3点を通る平面はただ1つ決まるから、直線l上に適当なえたい
その2点と点Aを通る平面の方程式を求める.
|解答 x=1,x=0 として,直線ℓ上の2点B(1,1,-1),
C(0, -1, 1) を定める.
一直線上にない3点A, B, C を通る平面上の任意の点
をP(x,y,z)とする。平面のベクトル方程式
AP=sAB+tAC (s,t は実数)が成り立ち,
AP=(x-1,y+2,z-3), AB=(0, 3, -4),
AC=(-1, 1, -2) であるから,
(x-1,y+2, z-3)=s(0, 3, -4)+t(-1, 1,-2)
よって,
z+1
2
x-1=-t,y+2=3s+t, z-3=-4s-2t
これより,s,t を消去すると
2x-4y-3z=1 平面の式
Q
n⊥AB より, n・AB=36-4c=0
LACより,
これよりその1つは,
④点Al
(別解) x=1,x=0 として,直線ℓ上の2点
B(1, 1, -1), C (0, -1, 1) を定める
また、平面αの法線ベクトルを n = (a,b,c)
(n=①) とする.
AB=(0,3,-4), AC = (-1,1,-2) だから、もよい。
なお、点Aのほ
線上の適当なさ
とればよい
n・AC=-a+b-2c = 0
a=2,b=-4, c=-3
したがって、求める平面の方程式は、法線ベク
トルが
=(2,-4,-3)で,点A(1,2,3)
を通るので,
い直線上にないる点
x=1,2などでも
○平面上の点Pの関係式
((A,B,C含む)
ゴl上の点B.Cとする
tAC
la
A SAB
2(x-1)-4(y+2)-3(z-3)=0←←法線クトル通る
よって,
2x-4y-3z=1C
求 平面の方程式
平面αの式を
ax+by+cz=1
とおき、平面のを
点の座標を代に
例題
「考え方
解答
2
練習
