Question

ゆうき

写真★の部分、計算の仕方を教えてください。
3文字あるのであと1式必要ではありませんか？
2枚目は拡大写真です。

第04 第10章 空
" Check X
例題 397 平面の方程式の決定
直線ℓ:x-1=1 を含み, 点A(1,-2,3)を通る平面
2
の方程式を求めよ.
考え方 一直線上にない3点を通る平面はただ1つ決まるから、直線l上に適当なえたい
その2点と点Aを通る平面の方程式を求める.
|解答 x=1,x=0 として,直線ℓ上の2点B(1,1,-1),
C(0, -1, 1) を定める.
一直線上にない3点A, B, C を通る平面上の任意の点
をP(x,y,z)とする。平面のベクトル方程式
AP=sAB+tAC (s,t は実数)が成り立ち,
AP=(x-1,y+2,z-3), AB=(0, 3, -4),
AC=(-1, 1, -2) であるから,
(x-1,y+2, z-3)=s(0, 3, -4)+t(-1, 1,-2)
よって,
z+1
2
x-1=-t,y+2=3s+t, z-3=-4s-2t
これより,s,t を消去すると
2x-4y-3z=1 平面の式
Q
n⊥AB より, n・AB=36-4c=0
LACより,
これよりその1つは,
④点Al
(別解) x=1,x=0 として,直線ℓ上の2点
B(1, 1, -1), C (0, -1, 1) を定める
また、平面αの法線ベクトルを n = (a,b,c)
(n=①) とする.
AB=(0,3,-4), AC = (-1,1,-2) だから、もよい。
なお、点Aのほ
線上の適当なさ
とればよい
n・AC=-a+b-2c = 0
a=2,b=-4, c=-3
したがって、求める平面の方程式は、法線ベク
トルが
=(2,-4,-3)で,点A(1,2,3)
を通るので,
い直線上にないる点
x=1,2などでも
○平面上の点Pの関係式
((A,B,C含む)
ゴl上の点B.Cとする
tAC
la
A SAB
2(x-1)-4(y+2)-3(z-3)=0←←法線クトル通る
よって,
2x-4y-3z=1C
求 平面の方程式
平面αの式を
ax+by+cz=1
とおき、平面のを
点の座標を代に
例題
「考え方
解答
2
練習

x-1=-t, y+2=3s+t, z-3=-4s-2t
これより, s, tを消去すると,
2x-4y-3z=1 平面の方程式
(別解) x=1,x=0 として,直線l上の2点
B(1, 1, -1), C (0, -1, 1) を定める。
&
また、平面αの法線ベクトルを n = (a,b,c)
(n=①) とする.
③点の座標を代
AB=(0, 3, -4), AC = (−1,1,-2) だから, もよい。
n⊥AB より, n・AB=36-4c=0
NACより、
これより,nの1つは,
a=2.6=-4.c=-3
したがって 求める平面の方程式は、法線ベク
トルがn=(2,-4,-3) で,点A(1, -2.3)
を通るので,
求 平面の方程式
平面αの式を
なお、点Aのほ
n・AC=-a+b-2c=0 線上の適当な
とればよい.
(直線上にないる点
ax+by+cz=
とおき, 平面 α
9
2(x-1)-4(y+2)-3(z-3)=0 法線ベクトル 通る
よって、 2x-4y-3z=1
平面上の点Pの関係式
((A,B、C含む)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

ベクトルnは、向きさえ分かればいい（大きさは0以外なら何でもいい）ので、（2，-4，-3）でも（-4，8，6）でも最終的な答えは同じになります。
つまり、a：b：cの比が分かればいいので、たとえば以下のように求めることができます。
3b-4c＝0　⇒　b＝(4/3)c
-a+b-2c＝0　⇒　a＝b-2c＝(4/3)c-2c＝-(2/3)c
n＝（-(2/3)c，(4/3)c，c）
cに適当な数を入れれば、nの「1つ」が求まります。

ゆうき

なるほど、ありがとうございます😊