数学「順列」の問題です （3）に関しての質問です 写真は上が問題で下が模範解答と解説です ★を書いている次の行からが分かりません なぜ、裏返しても一致しないものは120通りなのに最後の式で2で割るのでしょうか どなたか解説よろしくお願いします

|赤玉5個, 白玉4個、黒玉1個の合計 10個の玉を用意する。 通りある。 (1)10個の玉を1列に並べるとき, その方法は (2) 10個の玉を机の上で円形に並べるとき,その方法は (3) 10個の玉にひもを通してネックレスを作るとき, 通りある。 種類のネックレスができ る。 ただし, ネックレスを裏返して一致するものは、 同じものとみなす。 (1) 赤玉5個, 白玉4個, 黒玉1個の合計10個の玉を1列に並べる方法は 10! = 1260 (通り) 5!4!1! (2) 黒玉1個を固定して, 残り9個の玉を並べると考えて 9! =126(通り) 5!4! (3)(2)の126通りのうち, 裏返すともとの円順列に一致するも のは,黒玉の向かい側に赤玉があり, その2つを通る直線を 軸として, 残りの赤玉4個, 白玉4個が対称に並ぶような円 順列である。 すなわち, 対称軸に関して一方の側に, 赤玉2個, 白玉2個 を並べ, もう一方の側はそれと対称となるように並べればよ 4! 2!2! いから =6(通り) 赤 また, (2) 126通りのうち, 裏返してももとの円順列に一致しないものは |126-6=120 (通り) この120通りの1つ1つに対して, 裏返すと一致するものが他に必ず1つずつある。 よって, ネックレスの種類の総数は 120 6+ = 66 (種類) 2

Whileがあって普通その前の the brothers〜 にかかると思ったのですが、どうしてそれが2行目のwhere so many others had failed にかかって 「〜が失敗した一方で」となるのかが分かりません。

設問 While the brothers later came to be seen (as clever bicycle shop owners who succeeded where so many others had failed (because of their ability to solve seemingly のおかげで ~にすぎない impossible mechanical problems this was only true in part. In fact, it was one of their 不可能な 機械上の 問題 強調構文 employees who built the engine Charlie Taylor's only previous experience with a ある程度というのも~だったから gasoline engine had been trying to repair one in a car a few years before. Nevertheless, それにもかかわらず in January of 1903, with equipment normally used in producing bicycle parts, he went to work and six weeks later had it finished. とりかかった

この問題はどのように解くのでしょうか？？ 解答を見ても何がどうなっているのかよく分からないので、計算過程を教えて頂けると嬉しいです！ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

例題指数の計算式の値 78 2x+2=4 のとき, 4+4-, 8* + 8-x の値を求めよ。 解答 4'+x=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2.2.2 x=42-2・1=14 8'+8-x=23x+2-3x=(2x+2-x)3-3・2・2-x(2x+2-x) =4¾-3・1・4=52 答 別解 8*+8x=2x+2-3x=(2x+2x)(22x-2*・2-x+2-2x) =(2x+2-x)(4°+4x-1)=4(14-1)=52 答

K(k+1)は2つの整数の積=2の倍数の意味がわかりません。他のところでも連続する3つの積などと出てきますが法則が理解できないです。教えてください。

5 [クリアー数学A 問題271] n は整数とする。 次のことを証明せよ。 nが偶数のとき, n2+2nは8の倍数である。 えが偶数のとき、えは整数を用いて、n=2k (2k3+2(26)=4k+4k=4k(k+1) よって、4の倍数なので、 ⑨ [チ 正の整 3m+ る。 (1ct)は 8の倍数ではない。 連続する2つの よって、+2は 8の倍数である。 数の積 ・山 2の倍数 4×2=8

三角形の合同と証明の問題です。 どなたか解説をお願いします🙏

6 三角形の合同と証明 右の図のような A F △ABC がある。 2辺AB, ACの中点をそれぞれD, D, E Eとし,点Bと点E, 点 Dと点Eをそれぞれ結ぶ。 B' C また,点Aを通って線分DEに平行な直線上に, AF=DE となる点 F を, 直線ACに対して点Dと 反対側にとり, 点Dと点Fを結ぶ。 このとき, △ADF =△DBEであることを証明しなさい。 < 12点〉 (R6 宮城)

赤の下線部のように符号が異なるけど方程式は同じ場合はインテグラルをまとめることは出来るのでしょうか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

) (3) y=-x+3xx-3-1 (x+1)(x-1)(x-3)=0 2 sx3x²+x-3)+x+x-3) - x4x3+/2/2-3x + x+ 2 3. x-3x

この曲線とX軸で囲まれた2つの部分の面積の和を求めたいのですが、因数分解がどうなっているのかよく分かりません。どのような手順で共有点を求めているのでしょうか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

(3) y=-x3+3x²+x-3

解答は37/12だったのですが答えが合いません。 この計算過程でどこが間違えているのでしょうか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

· (2) y = x²-- 5x±6* Ats 023 xỉ 56 23 (x-2)(x-3) 2 2 2 So² (x²-5x+6x) + S₁ (x²-5x+6x) =(3+] = 4-404 (2+) (#135 +27)-(4-40+ (2)} 19 11 11 81 4 4 x+ 8 + {( 243-216) - (+212) } 3 + 3 ( 27 32 12 4 12 8 51 17 12 4

英文にして欲しいです。 私はコンビニは食べ物を買うのにいい場所だと思います。第一に、とても美味しいからです。例えば、おにぎり、野菜スパゲッティー、肉まんなどです。コンビニでしか食べられないものがたくさんあります。第二に、手軽に食べられるからです。お皿や箸を準備しなくても食... 続きを読む

この問題の、最後の部分のまとめ方がわからないです😭どなたか教えていただけると幸いです😭59の2番です！

581 1 1 (4k-3)(4k+1) = 4k-3 p.2683/ 4k+1 が成り立つことを利用し を求めよ。 k=1 (4k-3)(4k+1) 59 次の和 Sm を求めよ。 .27 問34 (1) S=1.1 + 2・3 + 3・3 +4 (2S=1.r +32 +5 +7 +・・・+n・3n-1 +・・・+(n-1)." (r1) 60"自然数の列を次のような群に分け, 第n群には (2n-1) 個の数が入る 28 35 る。 12, 3, 4 | 5, 6, 7, 8, 9 ... (1) 第群の最初の項を求めよ。 ② 第 (2)/第n群のすべての項の和 + (4n-3)(4n+1) -)+(-) 1 4n 3 4n+1 I)} n in+1 a b + -3 4k+1 うと k-3) e+(a-3b) 式であるから, (2n-1)r" ... ① (2) Sm=1r +32 +53 +7p+・・・ ①の両辺にを掛けて rSm=1·r2+3.3 +5・ra + ・・・ とする。 ①から② を引いて + (2n-3)r" + (2n-1)rn+1 2 J (1-r)Sn =r+2re +2.3 + ORI +2.r"-(2n-1)rn+1 =r+2r2(1+r+re++rn-2) 1であるから 08 -(2n-1)+1 1+r+r² + ··· + p² - 2 1-(1-1) 1-r 1+3+5 + + (2n- (n-1){1+(2n-3) ゆえに、第群の最初の項 列{(-1P+1)番目であ すなわち、第群の最初の (n-1)^2+1=㎡-2 これは、n=1のときも成 ゆえに n²-2n+2 (2)第群は初項²-2x+ 項数2n-1の等差数列であ 和は (2n-1)(2(n-2n+2)+ = (2n-1)(n-n+1) 61 (1) k (k+2)- = k+2 k(k+1 より (1-r)Sn 1-r1 (2 (2n-1)n+1 =r+2r2. 1-r r(1-r)+2r2(1-r"-1)(2n-1)r"+l(1-r) 1-r (2n-1)rn+(2n+1)rn+1 +2 +r 1=r であるから 2 = k(k+2 k(k+2) が成り立つ。これを利用 2 2 2 + + + 1.3 2.4 3.5 = - 1-1/2)+(1/-/1/1) 4 4 = 4k+1 1 4k+1. 3+... したがって -1... D Sn= (2n-1)r"+2-(2n+1)r"+1+r2+r (1-r)2 60 (1) 1/2, 3, 4/5, 6, 7, 8, 9･･･ +(1/-/1/1) + (ザーデ)+ 各群に含まれる自然数の個数は 1 1 =1+ 2 n+1 n+