数学II 剰余の定理について質問です。 写真の問題で式を立てようと思ったのですが、求めたい文字がa,b,cの３つあるのに式を２つしか作ることができません。 そもそも計算が合っているのかもわかりませんが、この次にどうやってもう一つの式を立てれば良いのか教えて欲しいです。よろ... 続きを読む

(3) f(z)を(ェ+1)? で割った余りが 5c+ 3, /m+2で割った余りが -4 であるとき,f(m) を ("+1)?(z+2) で 割った余りは である。 4 -3v1 1 <0 S(oc) -(y 0 +5X13

x³−4x²+x+6などの次数が大きい整式を因数分解するとき、因数定理を使うと(x+1)(x²−5x+6)となって(x+1)(x−2)(x−3)と因数分解でき、この(x+1)の1は±定数項の約数/最高次の係数の約数で求めらるらしいのですが、なぜこれで求めらるのでしょうか？

参考の部分だけがわからないので詳しく説明してほしいです。

43 25 剰余の定理(IⅡ ) 整式(x) を2.r+1, 2.ェー1でわったときの余りがそれぞれ4 6のとき,f(r)を4.ー1でわったときの余りを求めよ。 2で学んだように, わり算が実行できなくても 「刺余の定理」を使 えば余りを求められます、 しかし, この定理は1次式でわったとき の余りを対象にしたものです。 この問題のように、 2次式でわった 積講 ときの余りを要求されたらどのように対処するのでしょうか。 解 答 求める余りはar+bとおけるので F(x)=(4r-1)Q(x)+ax+b と表せる。 2次式でわった余り は1次以下 イーーー だから。 +カー4,+カ-6 4剰余の定理 *a=2, b=5 よって、求める余りは, 2.r+5 のポイント n次式でわったときの余りは (n-1)次以下の整式 (x)=(2.r+1)(2.r-1)Q(z)+ R(z) として、 と2ェ+1でわりきれています。 ところが、 /(x) は2.r+1でわると 4余っているので, R(x) を2ォ+1でわると4余るはずです。 だか ら、R(r)=a(2.r+1)+4 とおけます、 こうすると、 使う文字が1つだけで 済みます。 (aは, R(x) を2ェ+1でわった商を表している) この考え方は, たいへん有効な考え方なので、 次の 2回 で使ってみます。 部分だけを見る 消習問題 25 整式(x)をー2でわると3余り、+1でわると6余る、 この とき、(r)を(r-2) (z+1) でわったときの余りを求めよ、 第2章

数学1の問題です。 xの多項式f(x)は、(x-1)で割ると割り切れ、(x-2)で割ると1余り、(x-3)で割ると2余る。 f(x)を(x-1)(x-2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ。 解答は、x-1です。 解法と途中式などお教えいただければ嬉しいです。 よろし... 続きを読む

青線のところを教えていただきたいです。 R(k)-k=0が因数定理によってR(x)-x=(x-1)(x-2(x-3)…になる理由が分からないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️ (文系数学の良問プラチカ 51)

51. (1) 2の整式 P(x)を x-1 で割った余りが1, x-2 で割った余りが 2, 2-3 で割った余りが3となった。 P(x)を(z-1) (x-2)(x-3) で割った余りを求めよ。 (2) nは2以上の自然数とする。 k=1, 2, 3, …, n について, 整式 P(x)をx-k で割った余りがkとなった。 P(x)を(x-1) (x-2)(x-3)… (x-n) で割った余りを求めよ。 (神戸大)

(2)についてなのですが、2枚目の解説の青線の式はどのようにして求められるのですか？過程を教えて下さい！🙇‍♀️

因数定理·剰余の定理 6 xの整式f(x) をx-1, x+2, x+x+2 で割ったときの余りがそれぞれ2, 5, -3x+1 である。 (1) f(x)を(x1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。 (2)) f(x) を(xー1)(x°+x+2) で割ったときの余りを求めよ。

(2)の解き方を教えて下さい！ 余りをどのように表して計算すれば良いですか⁇

因数定理·剰余の定理 6 xの整式f(x)をx-1, x+2, x?+x+2 で割ったときの余りがそれぞれ2, 5, -3x+1である。 (1) f(x) を(x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。 (2) f(x)を(x-1)(x°+x+2) で割ったときの余りを求めよ。

解説の「剰余の定理により〜に等しい」という部分が良く分かりません。g(x)は解にxを持っているから、xで割ると余りは0になるということでしょうか…。何故g(0)に等しいのか教えて欲しいです。

(5)『g(x)= f(x) +2fa(x)+3f。(x)+…+nf,(x) とおく。 整式gn(x) をxで 割ったときの余りをrとすると テ n(n+1)( ナ]n-1) ト ア= である。 fre):gータイ1 fa(2)-2て)fal(x)- 2(2-1) [ne1,a,3 ) An: falo) - 2n-1. - 33 -

この問題がわかりません。なるべく詳しく説明していただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

についての不等式 +(1-a)z? - (a+2):r+ 2a<0を解け。 ただしaは実数定数である。

この問題の解き方を教えて下さい。

a, bを定数として、P(x) = x*+ ax- 8x? - bx-6 とおく。 P(x)がx+2で割り切れるならば、4a-b= である。 さらに、P(x)をx+1で割ったときの余りが4であるならば、a= b= である。